2017年云南省曲靖市罗平县中考一模试卷数学.docx

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1、2017年云南省曲靖市罗平县中考一模试卷数学 一、选择题 (共 8个小题，每小题 4分，共 32分 ) 1.-2016的相反数是 ( ) A.-2016 B.2016 C. 12016D. 12016解析： 2006+(-2006)=0， -2016的相反数是： 2006. 答案： B 2.下列运算正确的是 ( ) A.x3+x2=x5 B.2x3 x2=2x6 C.(3x3)2=9x6 D.x6 x3=x2 解析： A、 x3+x2 x5，本选项错误； B、 2x3 x2=2x5 2x6，本选项错误； C、 (3x3)2=9x6，本选项正确； D、 x6 x3=x3 x2，本选项错误 . 答

2、案： C 3.“十二五”期间，将新建保障性住房约 37000000 套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把 37000000用科学记数法表示应是 ( ) A.37 106 B.3.7 106 C.3.7 107 D.0.37 108 解析：把 37000000用科学记数法表示应是 3.7 107. 答案： C 4.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项 A不正确； B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，选项 B正确； C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，选项

3、C不正确； D中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，选项 D不正确 . 答案： B 5.下列命题中，错误的是 ( ) A.矩形的对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.等腰梯形同一底上的两个角相等 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 解析： A、矩形的对角线互相平分且相等，正确； B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确； C、等腰梯形同一底上的两个角相等，正确； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误 . 答案： D 6.某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下 (单位：分 )： 110， 106， 109， 111，108， 110，下列关于这组数据描述正

4、确的是 ( ) A.众数是 110 B.方差是 16 C.平均数是 109.5 D.极差是 6 解析： 110出现的次数最多，有 2次，众数为 110，故 A正确； 这组数据的平均数为 1 1 0 1 0 6 1 0 9 1 1 1 1 0 8 1 1 06 =109，故 C错误； 则方差为 16 (110-109)2+(106-109)2+(109-109)2+(111-109)2+(108-109)2+(110-109)2= 83 ， 故 B错误；极差为 111-106=5，故 D错误 . 答案： A 7.如图， ABC中， A=30， C=90， AB的垂直平分线交 AC 于 D点，交

5、AB 于 E点，则下列结论错误的是 ( ) A.DE=DC B.AD=DB C.AD=BC D.BC=AE 解析： ABC中， A=30， C=90， AB的垂直平分线交 AC于 D点，交 AB于 E点， AB=2BC， AD=DB AE， AD=DB，故选项 B正确， AD BC，故选项 C错误， BC=AE，故选项 D正确， DEB= DCB=90，在 Rt DBE和 Rt DBC中， BC=BE， BD=BD， Rt DBE Rt DBC(HL)， DE=DC，故选项 A正确 . 答案： C 8.一个圆锥的母线长为 10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 ( ) A.100 B.50

6、C.20 D.10 解析：圆锥的侧面积 =半圆的面积 = 102 2=50 . 答案： B 二、填空题 (本大题共 6个小题，每小题 3分，满分 18分 ) 9.若关于 x的一元二次方程 kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 . 解析：关于 x的一元二次方程 kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根， =b2-4ac=(-2)2-4 k (-1)=4+4k 0， k -1， x的一元二次方程 kx2-2x-1=0， k 0， k的取值范围是： k -1且 k 0. 答案： k -1且 k 0 10.函数 y= 13x自变量的取值范围是 . 解析：根据题意得： x-3 0

7、，解得： x 3. 答案： x 3 11.把抛物线 y=x2 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 . 解析：抛物线 y=x2的顶点坐标为 (0， 0)， 向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位后的图象的顶点坐标为 (3， -2)， 所以，所得图象的解析式为 y=(x-3)2-2. 答案： y=(x-3)2-2 12.已知点 A的坐标为 (-2， 3)，则点 A关于原点对称的点 B的坐标为 . 解析：点 A的坐标为 (-2， 3)，则点 A关于原点对称的点 B的坐标为 (2， -3). 答案： (2， -3) 13.如图， P内含于 O， O的弦 AB 切

8、P于点 C，且 AB OP.若阴影部分的面积为 16，则弦 AB 的长为 . 解析：如图，过 O点作 OD AB，垂足为 D，连接 PC， AO， 设 O的半径为 R， P的半径为 r， AB与 P相切于 C点， PC AB， PC=r， 又 OP AB， OD=PC=r， 由已知阴影部分面积为 16，得 (R2-r2)=16，即 R2-r2=16， AO2-OD2=R2-r2=16， 在 Rt AOD中，由勾股定理得 AD2=AO2-OD2=16，即 AD=4，由垂径定理可知 AB=2AD=8. 答案： 8 14.如图，一条抛物线 y=-x(x-2)(0 x 2)的一部分，记为 C1，它与

9、x 轴交于 O， A1两点，将 C1绕点 A1旋转 180得到 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得到 C3，交 x 轴于A3；如此进行下去，直至得到 C6，若点 P(2017， y)在抛物线 Cn上，则 y= . 解析：一段抛物线 C1： y=-x(x-2)(0 x 2)， 图象 C1与 x轴交点坐标为： (0， 0)， (2， 0)， 将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x轴于点 A2； 抛物线 C2： y=(x-2)(x-4)(2 x 4)， 将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3； P(2017， y)在抛物线 C1009上， n=

10、1009是奇数， P(2017， y)在 x轴的上方， y=1，当 x=2017时， y=1. 答案： 1 三、解答题 (本大题共 9小题，满分 70 分 ) 15.|-1|+( -3.14)0-(-12)-1- 16 . 解析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果 . 答案：原式 =1+1+2-4=0. 16.解下列方程或不等式组 (1)用配方法解方程： x2-x=3x+5 (2)解不等式组： 203 1 2 2xxx ，并判断 -1， 3 这两个数是否为该不等式组的解 . 解析： (1)因式分解法求解可得； (2)分别求出每一个不等式的解

11、集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 . 答案： (1) x2-x=3x+5， x2-4x-5=0， (x+1)(x-5)=0， x+1=0或 x-5=0，解得： x=-1或 x=5. (2)解不等式 x+2 0，得： x -2， 解不等式 3(x-1)+2 2x，得： x 1，不等式组的解集为 x 1， -1 1， 3 1， 3 是该不等式组的解 . 17.先化简，再求值： 2 2 2221 1 2 1x x x xx x x x ，其中 x是方程 x2-2x-2=0 的根 . 解析：首先把所求的式子中括号内的分式通分相加，然后把除法转化为乘法，

12、计算乘法即可化简，然后根据 x2-2x-2=0得到 x2=2(x+1)，代入求值即可 . 答案：原式 = 22 222111 1 1x x xxx x xx = 23 11 1 1xxx x x x = 21xx. x2-2x-2=0， x2=2(x+1)，原式 = 211xx=2. 18.已知二次函数 y=2x2-mx-m2. (1)求证：对于任意实数 m，二次函数 y=2x2-mx-m2的图象与 x轴总有公共点； (2)若这个二次函数图象与 x轴有两个公共点 A， B，且 B点坐标为 (1， 0)，求 A点坐标 . 解析： (1)利用一元二次方程根的判别式证明； (2)根据题意求出 m的值

13、，解一元二次方程即可 . 答案： (1)2x2-mx-m2=0， =(-m)2-4 2 (-m2)=m2+8m2=9m2 0， 对于任意实数 m，二次函数 y=2x2-mx-m2的图象与 x轴总有公共点； (2)由题意得， 2 12-m-m2=0， 整理得， m2+m-2=0，解得， m1=1， m2=-2， 当 m=1时，二次函数为 y=2x2-x-1， 当 y=0时， 2x2-x-1=0，解得， x1=1， x2=-12，则点 A的坐标为 (-12， 0)， 当 m=-2时，二次函数为 y=2x2+2x-4， 当 y=0时， 2x2-x-1=0，解得， x1=1， x2=-2，则点 A的坐

14、标为 (-2， 0)， 终上所述， A点坐标为 (-12， 0)或 (-2， 0). 19. 如图， ABC各顶点的坐标分别是 A(-2， -4)， B(0， -4)， C(1， -1). (1)在图中画出 ABC关于原点对称的 A1B1C1； (2)在图中画出 ABC绕原点 O逆时针旋转 90后的 A2B2C2； (3)在 (2)的条件下， AC边扫过的面积是 . 解析： (1)利用关于原点对称的点的坐标特征写出点 A1、 B1、 C1 的坐标，然后描点即可得到 A1B1C1； (2)根据网格特点和旋转的性质画出 A、 B、 C对称点 A2、 B2、 C2，从而得到 A3B3C3； (3)根

15、据扇形的面积公式，利用 AC 边扫过的面积 =22O A A O C CSS扇 形 扇 形进行计算即可 . 答案： (1)如图， A1B1C1为所作； (2)如图， A2B2C2为所作； (3)OC= 2 ， OA= 222 4 2 5 ， AC边扫过的面积 = 22229 0 2 5 9 0 2 93 6 0 3 6 0 2O A A O C CSS 扇 形 扇 形. 20.如图，在 Rt ABC 中， BAC=90， O是 AB边上的一点，以 OA为半径的 O与边 BC相切于点 E. (1)若 AC=6， BC=10，求 O的半径 . (2)过点 E作弦 EF AB于 M，连接 AF，若

16、AFE=2 ABC，求证：四边形 ACEF是菱形 . 解析： (1)连接 OE，设圆的半径为 r，在直角三角形 ABC中，利用勾股定理求出 AB的长，根据 BC 与圆相切，得到 OE 垂直于 BC，进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到 BOE与 ABC相似，由相似得比例求出 r的值即可； (2)利用同弧所对的圆周角相等，得到 AOE=4 B，进而求出 B 与 F 的度数，根据 EF 与AD 垂直，得到一对直角相等，确定出 MEB= F=60， CA 与 EF 平行，进而得到 CB 与 AF平行，确定出四边形 ACEF为平行四边形，再由 CAB 为直角，得到 CA为

17、圆的切线，利用切线长定理得到 CA=CE，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证 . 答案： (1)连接 OE，设圆 O半径为 r， 在 Rt ABC中， AC=6， BC=10， 根据勾股定理得： AB= 22BC AC =8， BC与圆 O相切 ， OE BC， OEB= BAC=90， B= B， BOE BCA， OE BOAC BC，即 86 10rr，解得： r=3. (2) AE AE ， AFE=2 ABC， AOE=2 AFE=4 ABC， AOE= OEB+ ABC， ABC=30， F=60， EF AD， EMB= CAB=90， MEB= F=60， CA EF， C

18、B AF， 四边形 ACEF为平行四边形， CAB=90， OA为半径， CA 为圆 O的切线， BC为圆 O的切线， CA=CE，平行四边形 ACEF为菱形 . 21.如图，正方形 ABCD的边长为 6， E， F分别是 AB， BC边上的点，且 EDF=45，将 DAE绕点 D逆时针旋转 90，得到 DCM. (1)求证： EF=FM. (2)当 AE=2时，求 EF 的长 . 解析： (1)由旋转可得 DE=DM， EDM为直角，可得出 EDF+ MDF=90，由 EDF=45，得到 MDF 为 45，可得出 EDF= MDF，再由 DF=DF，利用 SAS 可得出三角形 DEF 与三角

19、形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出 EF=MF； (2)由第一问的全等得到 AE=CM=2，正方形的边长为 6，用 AB-AE 求出 EB 的长，再由 BC+CM求出 BM 的长，设 EF=MF=x，可得出 BF=BM-FM=BM-EF=8-x，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理列出关于 x的方程，求出方程的解得到 x的值，即为 EF的长 . 答案： (1) DAE逆时针旋转 90得到 DCM， FCM= FCD+ DCM=180， F、 C、 M三点共线， DE=DM， EDM=90， EDF+ FDM=90， EDF=45， FDM= EDF=45， 在 DEF和 DMF中，

20、 DE=DM， EDF= MDF， DF=DF， DEF DMF(SAS)， EF=MF. (2)设 EF=MF=x， AE=CM=2，且 BC=6， BM=BC+CM=6+2=8， BF=BM-MF=BM-EF=8-x， EB=AB-AE=6-2=4， 在 Rt EBF中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2， 即 42+(8-x)2=x2，解得： x=5，则 EF=5. 22.曲靖市某楼盘准备以每平方米 4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 3240元的均价开盘销售 . (1)求平均

21、每次下调的百分率 . (2)某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.9 折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.4元，请问哪种方案更优惠？ 解析： (1)设出平均每次下调的百分率为 x，利用预订每平方米销售价格 (1-每次下调的百分率 )2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可 . (2)分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案更优惠 . 答案： (1)设平均每次下调的百分率是 x，依题意得， 4000(1-x)2=3240， 解之得： x=0.1=10%或 x=1.9(不合题意 ，舍去 ) ， 所以，平均每次下调

22、的百分率是 10%. (2)方案优惠 =100 3240 (1-99%)=3240元， 方案优惠 =100 1.4 12 2=3360元， 故选择方案更优惠 . 23. 如图，抛物线 y=-x2+bx+c与 x轴交于 A(1， 0)， B(-3， 0)两点 . (1)求该抛物线的解析式； (2)设 (1)中的抛物线交 y轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 QAC 的周长最小？若存在，求出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在 (1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使 PBC 的面积最大？若存在，求出点 P的坐标及 PBC的面积最大值；若没有，请说明理由 .

23、 解析： (1)根据题意可知，将点 A、 B 代入函数解析式，列得方程组即可求得 b、 c 的值，求得函数解析式； (2)根据题意可知，边 AC的长是定值，要想 QAC的周长最小，即是 AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点 Q 的位置，找到点 A 的对称点 B，求得直线 BC 的解析式，求得与对称轴的交点即是所求； (3)存在，设得点 P 的坐标，将 BCP 的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点 P的坐标 . 答案： (1)将 A(1， 0)， B(-3， 0)代 y=-x2+bx+c中得 109 3 0bcbc ， 23bc，抛物线解析式为： y=-x2-2x+3. (2

24、)存在 . 理由如下：由题知 A、 B两点关于抛物线的对称轴 x=-1对称， 直线 BC与 x=-1的交点即为 Q点，此时 AQC周长最小， y=-x2-2x+3， C的坐标为： (0， 3)， 直线 BC 解析式为： y=x+3， Q点坐标即为 13xyx，解得 12xy， Q(-1， 2). (3)存在 . 理由如下：设 P点 (x， -x2-2x+3)(-3 x 0)， S BPC=S 四边形 BPCO-S BOC=S 四边形 BPCO-92， 若 S 四边形 BPCO有最大值，则 S BPC就最大， S四边形 BPCO=S BPE+S直角梯形 PEOC=12BE PE+12OE(PE+OC)=12(x+3)(-x2-2x+3)+12(-x)(-x2-2x+3+3) = 23 3 9 2 72 2 2 8x ， 当 x=-32时， S 四边形 BPCO最大值 =9 2728， S BPC最大 = 9 2 7 9 2 72 8 2 8 ， 当 x=-32时， -x2-2x+3=154，点 P 坐标为 (-32， 154).