（新课改省份专用）2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十七）系统题型——解三角形及应用举例（含解析）.doc

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1、1课时跟踪检测（二十七） 系统题型解三角形及应用举例A 级 保分题准做快做达标1(2018惠州模拟)在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 bcos C ccos B asin A，则 ABC 的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选 B 由已知及正弦定理得 sin Bcos Csin Ccos Bsin 2A，即 sin(B C)sin 2A，又 sin(B C)sin A，sin A1， A .故选 B. 22(2018临川二中等两校联考)已知 a， b， c 分别为锐角 ABC 三个内角 A， B， C 的对边，若 sin A

2、 ，sin Bsin C， a3， S ABC2 ，则 b 的值为( )223 2A2 或 3 B2C3 D6解析：选 C 因为 ABC 为锐角三角形，所以 cos A ，由余弦定理得1 sin2A13cos A ，b2 c2 a22bc b2 c2 92bc 13因为 S ABC bcsin A bc 2 ，所以 bc6，12 12 223 2将代入得 ，则 b2 c213，b2 c2 912 13由 sin Bsin C 可得 bc，联立可得 b3， c2.故选 C.3在钝角 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， B 为钝角，若 acos A bsin A，则

3、sin Asin C 的最大值为( )A. B.298C1 D.78解析：选 B acos A bsin A，由正弦定理可得，sin Acos Asin Bsin A，sin A0，cos Asin B，又 B 为钝角， B A ，sin Asin Csin Asin( A B) 2sin Acos 2 Asin A12sin 2A2 2 ，sin Asin C 的最大值为 .(sin A14) 98 984(2019昆明适应性检测)在 ABC 中，已知 AB ， AC ，tan BAC3，则2 5BC 边上的高等于( )A1 B. 22C. D23解析：选 A 法一：因为 tan BAC3，

4、所以 sin BAC ，cos BAC .由310 110余弦定理，得 BC2 AC2 AB22 ACABcos BAC522 9，所以5 2 ( 110)BC3，所以 S ABC ABACsin BAC ，所以 BC 边上的高 h12 12 2 5 310 32 1，故选 A.2S ABCBC 2323法二：因为在 ABC 中，tan BAC30，所以 BAC 为钝角，因此 BC 边上的高小于，故选 A.25.(2019长沙第一中学模拟)已知在 ABC 中， D 是 AC 边上的点，且 AB AD， BD AD， BC 2AD，则 sin C 的值为( )62A. B.158 154C. D

5、.18 14解析：选 A 设 AB AD2 a，则 BD a，则 BC4 a，所以 cos ADB6 ，所以 cos BDC ，整理得BD2 AD2 AB22BDAD 6a222a6a 64 BD2 CD2 BC22BDCD 64CD23 aCD10 a20，解得 CD2 a 或者 CD5 a(舍去)故 cos C ，而 C ，故 sin C .故选 A.16a2 4a2 6a224a2a 1416 78 (0， 2) 1586(2019赣州寻乌中学期末)在 ABC 中， a， b， c 分别是内角 A， B， C 所对边的边长若 cos Csin C 0，则 的值是( )2cos B sin

6、 B a bcA. 1 B. 12 2C. 1 D23解析：选 B 在 ABC 中，由 cos Csin C 0，根据两角和的正弦公2cos B sin B式可得 2sin sinError!B Error!2，从而得 C B ，解得(C 4) 4 4 4 2C B ， A .由正弦定理可得 1.故选 B. 4 2 a bcsin 2 sin 4sin 41 2222 237(2019葫芦岛期中) ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 sin Ccos C1cos ，若 ABC 的面积 S (a b)sin C ，则 ABC 的周长为( )C2 12 32A2

7、5 B. 57 7C2 3 D. 37 7解析：选 D 由 sin Ccos C1cos 2sin cos 1cos C2 C2 C2 (2cos2 C2 1)cos Error!2cos 2sin 1Error!0，cos 0，sin cos ，两边C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 12平方得 sin C ，由 sin cos 可得 sin cos ，0 ，即 0C ，由34 C2 C2 12 C2 C2 C2 4 2sin C 得 cos C .又 S absin C (a b)sin C ， a b ab4， a b2，34 74 12 12 32再根据余弦定理可得 c2 a2

8、b22 abcos C82 ，解得 c 1，故 ABC 的周长为7 7 3，故选 D.78(2019长沙模拟)在锐角 ABC 中， D 为 BC 的中点，满足 BAD C90，则 B， C 的大小关系是_解析：由 BAD C90，得 CAD B90，由正弦定理得 ADBD sin Bsin BAD， ，又 D 为 BC 的中点，所以 BD DC，所以 ，化sin Bcos C ADCD sin Csin CAD sin Ccos B sin Bcos C sin Ccos B简得 sin Bcos Bsin Ccos C，即 sin 2Bsin 2C，又 ABC 为锐角三角形，所以 B C.答

9、案： B C9.(2019温州一模)如图，在四边形 ABCD 中， ABD， BCD 分别是以AD 和 BD 为底的等腰三角形，其中 AD1， BC4， ADB CDB，则BD_， AC_.解析：设 ADB CDB ，在 ABD 内， BD ；在 CBD 内，12cos BD8cos .故 8 cos ，所以 cos ， BD2，cos 2 2cos 2 1 .在12cos 14 78 ACD 中，由余弦定理可得 AC2 AD2 CD22 ADCDcos 2 24， AC2 .6答案：2 2 610(2019沈阳模拟)在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知c5

10、， B ， ABC 的面积为 ，则 cos 2A_.23 15344解析：由三角形的面积公式，得 S ABC acsin B a5sin 5a12 12 23 12 32，解得 a3.由 b2 a2 c22 accos B3 25 2 235 49，得 b7.由1534 ( 12) sin A sin B sin ，cos 2 A12sin 2A12 2 .asin A bsin B ab 37 23 3314 (3314) 7198答案：719811(2019江西七校联考)在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.若 C，且 sin(A C)2sin Acos(A

11、B)34(1)求证： a， b,2a 成等比数列；(2)若 ABC 的面积是 1，求 c 的长解：(1)证明： A B C，sin( A C)2sin Acos(A B)，sin B2sin Acos C.在 ABC 中，由正弦定理得， b2 acos C， C ， b a，则 b2 a2a，34 2 a， b,2a 成等比数列(2)S ABC absin C ab1，则 ab2 ，12 24 2由(1)知， b a，联立两式解得 a ， b2，2 2由余弦定理得 c2 a2 b22 abcos C244 10， c .2 (22) 1012(2019大连检测)已知 ABC 的内角 A， B，

12、 C 的对边分别为 a， b， c，且满足cos2Bcos 2Csin 2Asin Asin B.(1)求角 C；(2)若 c2 ， ABC 的中线 CD2，求 ABC 的面积 S 的值6解：(1)由已知得 sin2Asin 2Bsin 2Csin Asin B，由正弦定理得 a2 b2 c2 ab，由余弦定理可得 cos C .a2 b2 c22ab 120 C， C .23(2)法一：由| | | |2，可得 2 22 16，CD 12 CA CB CA CB CA CB 即 a2 b2 ab16，5又由余弦定理得 a2 b2 ab24， ab4. S absin ACB ab .12 3

13、4 3法二：延长 CD 到 M，使 CD DM，连接 AM，易证 BCDAMD， BC AM a， CBD MAD， CAM . 3由余弦定理得Error! ab4， S absin ACB 4 .12 12 32 3B 级 难度题适情自主选做1(2019成都外国语学校一模)在 ABC 中，sin 2Asin 2Bsin 2Csin Bsin C，则A 的取值范围是( )A. B.(0， 6) 6， C. D.(0， 3 3， 解析：选 C 由正弦定理及 sin2Asin 2Bsin 2Csin Bsin C 可得 a2 b2 c2 bc，即 b2 c2 a2 bc，由余弦定理可得 cos A

14、 ，又 0A，所以 0Ab2 c2 a22bc bc2bc 12.故 A 的取值范围是 .故选 C. 3 (0， 32(2019陆川中学期中)如图，设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， acos C ccos A bsin B，且 CAB .若点 D 是 6ABC 外一点， DC2， DA3，则当四边形 ABCD 面积取最大值时，sin D_.解析：因为 acos C ccos A bsin B，所以由正弦定理可得 sin Acos Ccos Asin Csin( A C)sin Bsin 2B，sin B1， B . 2又因为 CAB ， 6所以 BC AC，

15、 AB AC，12 32由余弦定理可得 cos D ，可得 AC21312cos D，22 32 AC22236四边形面积 S S ACD S ABC 23sin D AC AC3sin 12 12 12 32D (1312cos D) 3sin D cos D sin(D ) ，tan 38 138 3 332 9 274 138 3 ，32所以，当 D 时四边形面积最大，此时 tan Dtan ， 2 ( 2 ) 1tan 233可得 sin D .277答案：2773(2019郑州高三质量预测)在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，且acos C(2 b c)

16、cos A.3 3(1)求角 A 的大小；(2)若 a2，求 ABC 面积的最大值解：(1)由正弦定理可得， sin Acos C2sin Bcos A sin Ccos A，3 3从而可得 sin(A C)2sin Bcos A，3即 sin B2sin Bcos A.3又 B 为三角形的内角，所以 sin B0，于是 cos A ，32又 A 为三角形的内角，所以 A . 6(2)由余弦定理可得， a2 b2 c22 bccos A 得 4 b2 c22 bc 2 bc bc，32 3所以 bc4(2 )3所以 S bcsin A2 .12 3故当 a2 时， ABC 面积的最大值为 2 .37