辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学上学期期末考试试题理.doc
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1、1辽宁省辽河油田第二高级中学 2019 届高三数学上学期期末考试试题 理时间:120 分钟 分值:150 分一、选择题(每题一个选项,每题 5 分共 60 分)1复数 z满足 1iz,则在复平面内复数 z所对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 2xyx, 230x, R表示实数集,则下列结论正确的是( )A BB ARC BARD BAR3小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为 40 秒,黄灯 5 秒,红灯 45 秒如果小明每天到路口的时间是随机的,则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于 20 秒的概率是
2、( )A 34B 23C 12D 134设05a,04b, 34logc,则( )A cB abC cbaD abc5若实数 x, y满足约束条件102xy,则 2zxy的最大值是( )A3 B7 C5 D16在等差数列 na中, 158a, 92a,则 5a( )A4 B5 C6 D77偶函数 fx在 ,0上是增函数,且 1f,则满足 231xf的实数 x的取值范围是( )A 1,2B 1,C 0,D ,8执行如图所示的程序框图,若输入 5n, 4A, 1x,则输出的 A的值为( )2A 2B 1C3 D29一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于( )A90 B72 C68 D6
3、010已知 C 中, 2A, 1,点 P是 AB边上的动点,点 Q是 AC边上的动点,则 QP的最小值为( )A 4B C 1D011过双曲线 21,0xyab的左焦点 F作圆 22xya的切线,切点为 T,延长FT交双曲线右支于点 P若线段 的中点为 M, O为坐标原点,则 OM与ba的大小关系是( )A OMbaB TbaC TD无法确定12已知函数 ,ln10exf,函数 1egxf零点的个数为( )A3 B4 C1 D23二、填空题(每小题分,每题分共分) 13 723x的展开式中 4x的系数是_(用数字作答 )14过抛物线 24y的焦点 F作直线,交抛物线于 1,Pxy, 2,xy两
4、点,若126y,则 12P_15若 4xy,则 xy的取值范围为_16已知函数 32fa在 1,上没有最小值,则 a的取值范围是_三解答题:(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 (12 分)已知函数 2sin3coscsfxxxx(1)求函数 f的单调递增区间;(2)已知在 ABC 中, , , 的对边分别为 a, b, c,若 32fA, a,4bc,求 b, c18 (12 分)在信息时代的今天,随着手机的发展, “微信”越来越成为人们交流的一种方式,某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了 100 人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如
5、下表:(注:年龄单位:岁)年龄 15,25,35,45,5,65,7频数 10 30 30 20 5 54赞成人数 8 25 24 10 2 1(1)若以“年龄 45 岁为分界点” ,由以上统计数据完成下面的 22 列联表,并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过 0.1的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”?年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计赞成不赞成合计(2)若从年龄在 5,6, ,75的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的 4 人中赞成“使用微信交流”的人数为 X,求随机变量 X的分布列及数学期望参考数据: 20PKk.50.1.05.0103
6、.846.37.89.28参考公式: 22nadbcKd,其中 nabcd19 (12 分)如图所示,在四棱锥 EABCD中, , 90ABC,24CDABE, 120, 255(1)证明:平面 BCE平面 D;(2)若 4,求二面角 AB的余弦值20. (12 分)已知椭圆 210xyaba右焦点 1,0F,离心率为 2,过 F作两条互相垂直的弦 AB, CD,设 , 中点分别为 M, N(1)求椭圆的标准方程;(2)证明:直线 MN必过定点,并求出此定点坐标21. (12 分)已知函数 21lnfxax;(1)当 0a时, ,使 0f成立,求 的取值范围;(2)令 1gxfax, ,e,证
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