(通用版)2020高考数学一轮复习2.9指数函数讲义文.doc
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1、1第九节指数函数一、基础知识批注理解深一点1指数函数的概念函数 y ax(a0,且 a1)叫做指数函数,其中指数 x是自变量,函数的定义域是R, a是底数形如 y kax, y ax k(kR 且 k0, a0且 a1)的函数叫做指数型函数,不是指数函数2指数函数 y ax(a0,且 a1)的图象与性质底数 a1 00时,恒有 y1;当 x0时,恒有 01性质在定义域 R上为增函数 在定义域 R上为减函数注意指数函数 y=ax(a0,且 a1)的图象和性质与 a的取值有关,应分 a1与 00,且 a1)的图象关于 y轴对称(1a)(3)底数 a与 1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”:当
2、a1时,指数函数的图象“上升” ;当 00,且 a1),则 m1)的值域是(0,)( )答案:(1) (2) (3)(二)选一选1函数 y2 |x|的值域为( )A0,) B1,)C(1,) D(0,1答案:B2函数 f(x) 的定义域是( )1 5xA(,0 B0,)C(,0) DR解析:选 A 由题意,得 15 x0,即 5x1,所以 x0,即函数 f(x)的定义域为(,03函数 f(x) ax2 1( a0,且 a1)的图象必经过点( )A(0,1) B(1,1)C(2,0) D(2,2)解析:选 D 由 f(2) a012,知 f(x)的图象必过点(2,2)(三)填一填4若函数 f(x
3、) ax(a0,且 a1)的图象经过点 P ,则 f(1)_.(2,12)解析:代入 得, a ,所以 f(1) 1 .(2,12) 12 22 (22) 2答案: 25若指数函数 f(x)( a2) x为减函数,则实数 a的取值范围为_解析: f(x)( a2) x为减函数,00的解集为_解析 f(x)为偶函数,当 x0 时, x0,则 f(x) f( x)2 x4. f(x)Error!当 f(x2)0 时,有Error!或Error!解得 x4 或 x0.不等式的解集为 x|x4或 x4或 xag(x),当 a1时,等价于 f(x)g(x);当 01,函数 f(x)的单调增(减)区间即函
4、数 y af(x)的单调增(减)区间;(2)若 01,所以 b1且 a2)在区间(0,)上具有不同的单调性,则 M( a1) 0.2与 N 0.1的大小关系是( )(1a)A M N B M NC MN解析:选 D 因为 f(x) x2 a与 g(x) ax(a1且 a2)在区间(0,)上具有不同的单调性,所以 a2,所以 M( a1) 0.21, N 0.1N.(1a)4已知实数 a1,函数 f(x)Error!若 f(1 a) f(a1),则 a的值为_解析:当 a1时,代入可知不成立所以 a的值为 .12 12答案:12课 时 跟 踪 检 测 A级保大分专练1函数 f(x)1e |x|的
5、图象大致是( )解析:选 A 因为函数 f(x)1e |x|是偶函数,且值域是(,0,只有 A满足上述两个性质2(2019贵阳监测)已知函数 f(x)42 ax1 的图象恒过定点 P,则点 P的坐标是( )7A(1,6) B(1,5)C(0,5) D(5,0)解析:选 A 由于函数 y ax的图象过定点(0,1),当 x1 时, f(x)426,故函数 f(x)42 ax1 的图象恒过定点 P(1,6)3已知 a2 0.2, b0.4 0.2, c0.4 0.6,则 a, b, c的大小关系是( )A a b c B a c bC c a b D b c a解析:选 A 由 0.20.6,0.
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