（江苏专版）2020版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学案（理）（含解析）.doc

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1、1第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1命题 p q， p q，綈 p 的真假判断p q p q p q 綈 p真 真 真 真 假真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真2全称量词和存在量词量词名称 常见量词 符号表示全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 3全称命题和存在性命题名称形式 全称命题 存在性命题结构 对 M 中的任意一个 x，有 p(x)成立 存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立简记 x M， p(x) x M， p(x)否定 x M，綈 p(x) x M，綈 p(x)小题体验1(2019启东中学期末检测)

2、在“綈 p”， “p q”， “p q”形式的命题中，若“p q”为真， “p q”为假， “綈 p”为真，则 p， q 的真假为 p_， q_.解析：“ p q”为真， p， q 至少有一个为真 “p q”为假， p， q 至少有一个为假，而“綈 p”为真， p 为假， q 为真答案：假 真2(2019盱眙中学检测)命题“存在实数 x，使 x1”的否定是_答案：对于任意的实数 x，使得 x13已知命题 p：对任意 xR，总有 2x0； q：“ x1”是“ x2”的充分不必要条2件，则下列命题： p q；綈 p綈 q；綈 p q； p綈 q.其中为真命题的序号是_解析：由题设可知： p 是真命

3、题， q 是假命题；所以綈 p 是假命题，綈 q 是真命题； 所以 p q 是真命题，綈 p綈 q 是假命题，綈 p q 是假命题， p綈 q 是真命题，故正确答案：1注意命题所含的量词，对于量词有隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定2注意“或” “且”的否定：“或”的否定为“且” ， “且”的否定为“或” 小题纠偏1命题“若 ab0，则 a0 或 b0” ，其否定为_答案：若 ab0，则 a0 且 b02命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是_解析：命题是省略量词的全称命题，所以其否定是：存在两个全等三角形的面积 不相等答案：存在两个全等三角形的面积不相等考 点 一 全 称 命

4、 题 与 存 在 性 命 题 基 础 送 分 型 考 点 自 主 练 透 题组练透1已知命题 p： xR，log 2(3x1)0，则命题 p 的否定是“_”答案： xR， log2(3x1)02(2018淮安期末)若“ x ，使得 2x2 x 10 成立”是假命题，则实12， 2数 的取值范围为_解析：若“ x ，使得 2x2 x 10 成立”是假命题，12， 2即“ x ，使得 2 x 成立”是假命题，12， 2 1x所以“ x ，都有 2 x 成立”是真命题12， 2 1x由 x ，得函数 y2 x 2 2 ，12， 2 1x 2x1x 23当且仅当 x 时等号成立22所以 2 ，即实数

5、的取值范围为(，2 2 2答案：(，2 23已知函数 f(x) x ， g(x)2 x a，若 x1 ， x22,3，使得 f(x1)4x 12， 1 g(x2)，则实数 a 的取值范围是_解析：由题意知， f(x)min g(x)min(x2,3)，因为 f(x) x ，所以(x 12， 1) 4xf( x)1 ，所以 f(x)在 上单调递减，所以 f(x)min f(1)5，又因为 g(x)在4x2 12， 12,3上的最小值为 g(2)4 a，所以 54 a，即 a1.答案：(，14(2019南通中学调研)已知命题 p：“ x0,1， ae x”，命题q：“ xR， x24 x a0”

6、，若命题“ p q”是真命题，则实数 a 的取值范围是_解析：若命题 p：“ x0,1 ， ae x”为真命题，则 ae；若命题q：“ xR， x24 x a0” 为真命题，则 164 a0，即 a4，所以若命题“p q”是真命题，则实数 a 的取值范围是e,4答案：e,4谨记通法1全称命题与存在性命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写(2)否定结论：对原命题的结论进行否定提醒 说明全称命题为假命题，只需给出一个反例；说明存在性命题为真命题，只需找出一个正例2由真假求参要转化含量词的命题的真假求参数取值问题，关键是根据量词等价转化

7、相应的命题，一般要将其转化为恒成立或有解问题，进而根据相关知识确定对应条件考 点 二 含 有 逻 辑 联 结 词 的 命 题 的 真 假 判 断 重 点 保 分 型 考 点 师 生 共 研 典例引领(2019泰州模拟)已知命题 p1：函数 y2 x2 x在 R 上为增函数， p2：函数y2 x2 x在 R 上为减函数，则在命题 p1 p2； p1 p2；(綈 p1) p2； p1(綈 p2)4中，真命题的序号是_解析：因为 y2 x在 R 上为增函数，y2 x x在 R 上为减函数，(12)所以 y2 x x在 R 上为增函数，(12)所以 y2 x2 x在 R 上为增函数，故 p1是真命题y

8、2 x2 x在 R 上为减函数是错误的，故 p2是假命题，所以 p1 p2是真命题； p1 p2是假命题；(綈 p1) p2是假命题； p1(綈 p2)是真命题答案：由题悟法判断含有逻辑联结词命题真假的 2 个步骤(1)先判断简单命题 p， q 的真假(2)再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假即时应用1(2018启东期末)命题 p：0N *，命题 q：1Q，则“ p 或 q”是_命题(填“真” “假”)解析：命题 p：0N *，为假命题；命题 q：1Q，为真命题，则命题“ p 或 q”为真命题答案：真2已知命题 p：若 x y，则 x y；命题 q：若 x y，则 x2 y2.在命题 p

9、q； p q； p(綈 q)；(綈 p) q 中，是真命题的序号是_解析：由不等式的性质可知，命题 p 是真命题，命题 q 为假命题，故 p q 为假命题； p q 为真命题；綈 q 为真命题，则 p(綈 q)为真命题；綈 p 为假命题，则(綈 p) q 为假命题答案：考 点 三 根 据 命 题 的 真 假 求 参 数 的 取 值 范 围 重 点 保 分 型 考 点 师 生 共 研 典例引领(2019无锡天一中学月考)已知命题 p： m1，1，使不等式 a25 a5 m2成立；命题 q： x2 ax20 有两个负数根，若 p q 为真， p q 为假，求实数 a 的取值范围解：因为 p q 为

10、真， p q 为假，所以 p， q 一真一假由题设知，对于命题 p，因为 m1,1，5所以 m21,3，所以不等式 a25 a51 成立，所以 a25 a40，解得 a1 或 a4.对于命题 q，因为 x2 ax20 有两个负数根，所以Error! 所以 a2 .2若 p 真 q 假，则 a1；若 p 假 q 真，则 2 a4，2所以实数 a 的取值范围为(，12 ，4)2由题悟法根据命题真假求参数范围的步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围即时应用1(20

11、18江苏百校联盟联考)已知命题：“ x1,2，使 x22 x a0”为真命题，则实数 a 的取值范围是_解析：当 x1,2时， x22 x( x1) 21 是增函数，所以 3 x22 x8，由题意得 a80，所以 a8.答案：8，)2(2019海门中学检测)已知命题 p： xR， x210 ，命题 q： xR， sin 3xcos x a，且 p q 为假命题，则实数 a 的取值范围为_解析：由已知可得：命题 p 为真命题， p q 为假命题， q 为假命题若 q 为真，则 a sin xcos x 对 xR 恒成立，3 sin xcos x2sin 且正弦函数 ysin x 的值域为1,1，

12、3 (x 6) sin xcos x2sin 的最大值为 2， a2.3 (x 6) q 为假命题， a2，实数 a 的取值范围为(，2答案：(，2 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019南通中学高三检测)命题“ x(0，)，ln x x1”的否定是“_”答案： x(0，)，ln x x162(2018镇江模拟)已知命题 p：函数 y ax1 1( a0 且 a1)的图象恒过点(1,2)；命题 q：已知平面 平面 ，则直线 m 是直线 m 的充要条件，则有下列命题： p q；(綈 p)(綈 q)；(綈 p) q； p(綈 q)其中为真命题的序号是_解析：由指数函数恒过点(0,1)知，函数

13、y ax1 1 是由 y ax先向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到所以函数 y ax1 1 恒过点(1,2)，故命题 p 为真命题；命题 q： m 与 的位置关系也可能是 m ，故 q 是假命题所以 p(綈 q)为真命题答案：3若“ x2,5或 x(，1)(4，)”是假命题，则 x 的取值范围是_解析：根据题意得“ x2,5且 x(，1)(4，)” 是真命题，所以Error!解得 1 x2，故 x1,2)答案：1,2)4已知函数 f(x) x2 mx1，若命题“ x0， f(x)0”为真，则 m 的取值范围是_解析：因为函数 f(x) x2 mx1 的图象过点(0,1)，若命题“

14、 x0， f(x)0”为真，则函数 f(x) x2 mx1 的图象的对称轴必在 y 轴的右侧，且与 x 轴有两个不同交点，所以Error! 解得 m2，所以 m 的取值范围是(，2)答案：(，2)5(2018南京外国语学校模拟)已知命题 p： xR，使 tan x1，命题q： x23 x20 的解集是 x|1 x2，给出下列结论：命题“ p q”是真命题；命题“ p綈 q”是假命题；命题“綈 p q”是真命题；命题“綈 p綈 q”是假命题其中正确的是_解析：命题 p： xR，使 tan x1 是真命题，命题 q： x23 x20 的解集是x|1 x2也是真命题，所以，命题“ p q”是真命题；

15、命题“ p綈 q”是假命题；命题“綈 p q”是真命题；命题“綈 p綈 q”是假命题故均正确答案：6(2019海门实验中学检测)命题 p： x1,1，使得 2x a 成立；命题q： x(0，)，不等式 ax x21 恒成立若命题 p q 为真，则实数 a 的取值范围为_解析：由 x1,1可知，当 x1 时，2 x取得最小值 ，127若命题 p： x 1,1，使得 2x a 成立为真，则 a .12若命题 q： x(0，)，不等式 ax x21 恒成立为真，即 x(0，)， a x 恒成立为真，1x当 x1 时， x 取最小值 2，1x故 a2.因为命题 p q 为真，所以 a .(12， 2)

16、答案： (12， 2) 二保高考，全练题型做到高考达标1命题“ nN *， f(n)N *且 f(n) n”的否定形式是_ 解析：全称命题的否定为存在性命题，因此命题“ nN *， f(n)N *且 f(n) n”的否定形式是“ nN *， f(n)N*或 f(n) n”答案： nN *， f(n)N*或 f(n) n2(2019海安中学测试)若命题“ x1,2， x24 ax3 a20”是真命题，则实数a 的取值范围是_解析：令 f(x) x24 ax3 a2，根据题意可得Error!解得 a1，所以实数 a 的取值23范围是 .23， 1答案： 23， 13(2018南通大学附中月考)已知

17、命题 p：“任意 x1,2， x2 a0” ，命题q：“存在 xR，使 x22 ax2 a0” 若命题“ p q”是真命题，则实数 a 的取值范围是_解析：由题意知， p： a1， q： a2 或 a1.因为“ p q”为真命题，所以 p， q 均为真命题，所以 a2 或 a1.答案：(，214(2018沙市区校级期中)函数 f(x) x312 x3， g(x)3 x m，若对 x11,5，x20,2 ， f(x1) g(x2)，则实数 m 的最小值是_解析：由 f( x)3 x212，可得 f(x)在区间1,2上单调递减，在区间2,5上单调递增， f(x)min f(2)13， g(x)3

18、x m 是增函数， g(x)min1 m，8要满足题意，只需 f(x)min g(x)min即可，解得 m14，故实数 m 的最小值是 14.答案：145已知 p：| x a|4， q：( x2)(3 x)0，若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是_解析：由题意知 p： a4 x a4， q：2 x3，因为“綈 p”是“綈 q”的充分不必要条件，所以 q 是 p 的充分不必要条件所以Error!或Error!解得1 a6.答案：1,66(2019杨大附中月考)给出下列命题： xN， x3 x2；所有可以被 5 整除的整数，末位数字都是 0； xR ， x2 x10；存在

19、一个四边形，它的对角线互相垂直则上述命题的否定中，真命题的序号为_解析：命题与命题的否定一真一假当 x0 或 1 时，不等式不成立，所以是假命题，的否定是真命题；可以被 5 整除的整数，末位数字是 0 或 5，所以是假命题， 的否定是真命题； x2 x1 2 0 恒成立，所以是假命题，的否定是真(x12) 34命题；是真命题，所以的否定为假命题答案：7命题 p 的否定是“对所有正数 x， x1” ，则命题 p 可写为x_解析：因为 p 是綈 p 的否定，所以只需将全称命题变为存在性命题，再对结论 否定即可答案： x(0， )， x1x8若“ x ， mtan x1”为真命题，则实数 m 的最大

20、值为_ 4， 4解析：由 x ，可得1tan x1，所以 0tan x12， 4， 4因为 x ， mtan x1，所以 m0，所以实数 m 的最大值为 0. 4， 4答案：09(2018南京期末)已知 mR，设命题 p： xR， mx2 mx10；命题 q：函数9f(x) x33 x2 m1 只有一个零点，则使“ p q”为假命题的实数 m 的取值范围为_解析：若 p 为真，当 m0 时，符合题意；当 m0 时，Error!则 0 m4，命题 p 为真时，0 m4.若 q 为真，由 f(x) x33 x2 m1，得 f( x)3 x26 x，令 f( x)0，得 x0 或 x2.当 x(，0

21、)(2，)时， f( x)0；当 x(0,2)时， f( x)0， f(x)的单调递增区间为(，0)，(2，)，单调递减区间为(0,2) f(x)的极大值为 f(0) m1，极小值为 f(2) m5.要使函数 f(x) x33 x2 m1 只有一个零点，则 m10 或 m50，解得 m1 或 m5.“ p q”为假命题， p 为假， q 为假，即Error! 解得 4 m5，故实数 m 的取值范围为4,5答案：4,510(2018南京一中模拟)给出如下命题：“ a3”是“ x0,2，使 x2 a0 成立”的充分不必要条件；命题“ x(0，)，2 x1”的否定是“ x(0，)，2 x1” ；若“

22、 p q”为假命题，则 p， q 均为假命题其中正确的命题是_(填序号)解析：对于，由 x0,2，使 x2 a0 成立，可得 a4，因此为充分不必要条件，正确；显然正确；对于，若“ p 且 q”为假命题，则 p， q 中有一假命题即可，所以错误答案：11已知命题 p：函数 ylg( ax22 x a)的定义域为 R；命题 q：函数 f(x)2 x2 ax在(，1)上单调递减(1)若“ p綈 q”为真命题，求实数 a 的取值范围；(2)设关于 x 的不等式( x m)(x m2)0 的解集为 A，命题 p 为真命题时， a 的取值集合为 B.若 A B A，求实数 m 的取值范围解：(1)若 p

23、 为真命题，则 ax22 x a0 的解集为 R，则 a0 且 44 a20，解得 a1.若 q 为真命题，则 1，即 a4.a410因为“ p綈 q”为真命题，所以 p 为真命题且 q 为假命题，所以实数 a 的取值范围是(1,4)(2)解不等式( x m)(x m2)0，得 m2 x m，即 A( m2， m)由(1)知， B(1，)因为 A B A，则 AB，所以 m21，即 m3.故实数 m 的取值范围为3，). 12设 p：实数 x 满足 x25 ax4 a20(其中 a0)， q：实数 x 满足 2 x5.(1)若 a1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若綈 q 是

24、綈 p 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围解：(1)当 a1 时， x25 x40，解得 1 x4，即 p 为真时，实数 x 的取值范围是 1 x4.若 p q 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是(2,4)(2)綈 q 是綈 p 的必要不充分条件，即 p 是 q 的必要不充分条件，设 A x|p(x)， B x|q(x)，则 B A，由 x25 ax4 a20 得( x4 a)(x a)0，因为 a0，所以 A( a,4a)，又 B(2,5，则 a2 且 4a5，解得 a2.54所以实数 a 的取值范围为 .(54， 213(2019启东检测)已知 p： x(0，)，

25、 x22eln x m； q：函数y x22 mx1 有两个零点(1)若 p q 为假命题，求实数 m 的取值范围；(2)若 p q 为真命题， p q 为假命题，求实数 m 的取值范围解：若 p 为真，令 f(x) x22eln x，问题转化为求函数 f(x)的最小值f( x)2 x ，令 f( x)0，解得 x ，2ex 2x2 2ex e函数 f(x) x22eln x 在(0， )上单调递减，在( ，)上单调递增，e e故 f(x)min f( )0，故 m0.e若 q 为真，则 4 m240，解得 m1 或 m1.(1)若 p q 为假命题，则 p， q 均为假命题，即 m0 且1

26、m1，所以实数 m 的取值范围为1,0)(2)若 p q 为真命题， p q 为假命题，则 p， q 一真一假11若 p 真 q 假，则实数 m 满足Error!即 0 m1；若 p 假 q 真，则实数 m 满足Error!即 m1.综上所述，实数 m 的取值范围为(，1)0,1 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2019姜堰中学检测)设 p：函数 f(x) x3 mx1 在区间1,1上单调递减；q：方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆如果 p q 为真命题， p q 为假命题，x2m 1 y29 m则实数 m 的取值范围是_解析：若 p 为真，由函数 f(x) x3 mx1 在区间1,1上单

27、调递减，得 f( x)3 x2 m0 在区间1,1上恒成立，即 m3 x2，当1 x1 时，3 x23，则 m3；若 q 为真，由方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，x2m 1 y29 m得Error! 解得 1 m5.如果 p q 为真命题， p q 为假命题，则 p， q 一真一假，若 p 真 q 假，则Error!得 m5；若 p 假 q 真，则Error!得 1 m3，综上，实数 m 的取值范围是(1,3)5，)答案：(1,3)5，)2(2018宿迁中学月考)已知命题p： xR ， mx220， q： xR， x22 mx10，若 p q 为假命题，则实数 m 的取值范围是_解析：因

28、为 p q 为假命题，所以 p， q 都是假命题由 p： xR， mx220 为假命题，得綈 p： xR， mx220 为真命题，所以 m0.由 q： xR， x22 mx1 0 为假命题，得綈 q： xR， x22 mx10 为真命题，所以 (2 m)240，解得 m1 或 m1.综上，可得 m1.答案：1，)命题点一 集合及其运算1.(2017江苏高考)已知集合 A1,2， B a， a23若 A B1，则实数 a 的值为_12解析：因为 a233，所以由 A B1，得 a1，即实数 a 的值为 1.答案：12(2016江苏高考)已知集合 A1,2,3,6， B x|2 x3，则A B_.

29、解析：在集合 A 中满足集合 B 中条件的元素有1,2 两个，故 A B1,2答案：1,23(2015江苏高考)已知集合 A1,2,3， B2,4,5，则集合 A B 中元素的个数为_解析：因为 A1,2,3， B2,4,5，所以 A B1,2,3,4,5，所以 A B 中元素个数为 5.答案：54(2018浙江高考改编)已知全集 U1,2,3,4,5， A1,3，则 UA_.解析： U1,2,3,4,5， A1,3， UA2,4,5答案：2,4,55(2018北京高考改编)已知集合 A x|x|2， B2，0,1,2，则A B_.解析： A x|x|2 x|2 x2， B2,0,1,2， A

30、 B0,1答案：0,16(2018全国卷改编)已知集合 A0,2， B2，1,0,1,2，则A B_.解析： A B0,22，1,0,1,20,2答案：0,2命题点二 充分条件与必要条件1(2017浙江高考改编)已知等差数列 an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“ d0”是“ S4 S62 S5”的_条件解析：因为 an为等差数列，所以S4 S64 a16 d6 a115 d10 a121 d,2S510 a120 d， S4 S62 S5 d，所以d0 S4 S6 2S5.答案：充要2(2018天津高考改编)设 xR，则“ x38”是“| x|2”的_条件解析：由 x38 x2 |x|

31、2，反之不成立，故“ x38”是“| x|2”的充分不必要条件答案：充分不必要133(2018天津高考改编)设 xR，则“ ”是“ x31”的_条件|x12| 12解析：由 ，得 0 x1，则 0 x31，即“ ”“x31” ；由|x12| 12 |x 12| 12x31，得 x1，当 x0 时， ，即“ x31” “ ”所以|x12| 12 |x 12| 12“ ”是 “x31”的充分不必要条件|x12| 12答案：充分不必要4(2016上海高考)设 aR，则“ a1”是“ a21”的_条件解析：由 a1 可得 a21，由 a21 可得 a1 或 a1.所以“ a1”是“ a21”的充分不必

32、要条件答案：充分不必要5(2016天津高考改编)设 an是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“ q0”是“对任意的正整数 n， a2n1 a2n0”的_条件解析：设数列 an的首项为 a1，则 a2n1 a2n a1q2n2 a1q2n1 a1q2n2 (1 q)0，即 q1，故 q0 是 q1 的必要不充分条件答案：必要不充分命题点三 命题及其真假性1(2012全国卷)下面是关于复数 z 的四个命题：2 1 ip1：| z|2， p2： z22i，p3： z 的共轭复数为 1i， p4： z 的虚部为1.其中的真命题为_解析：因为复数 z 1i，所以| z| ， z2(1i) 2(1i)

33、22i， z2 1 i 2的共轭复数为1i， z 的虚部为1，综上可知 p2， p4是真命题答案： p2， p42(2015山东高考改编)设 mR，命题“若 m0，则方程 x2 x m0 有实根”的逆否命题是_解析：根据逆否命题的定义，命题“若 m0，则方程 x2 x m0 有实根”的逆否命题是“若方程 x2 x m0 没有实根，则 m0” 答案：若方程 x2 x m0 没有实根，则 m0命题点四 全称量词和存在量词1(2015全国卷改编)设命题 p： nN， n22 n，则綈 p 为_14解析：因为“ x M， p(x)”的否定是“ x M，綈 p(x)”，所以命题“nN ， n2 2n”的

34、否定是 “nN， n22 n”答案： nN， n22 n2(2016浙江高考改编)命题“ xR， nN *，使得 n x2”的否定形式是_解析：由于存在性命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是存在性命题，所以“ xR， nN *，使得 n x2”的否定形式为“ xR ， nN *，使得 n x2”答案： xR， nN *，使得 n x23(2015山东高考)若“ x ，tan x m”是真命题，则实数 m 的最小值为0， 4_解析：由题意，原命题等价于 tan x m 在区间 上恒成立，即 ytan x 在0， 4上的最大值小于或等于 m，又 ytan x 在 上的最大值为 1，所以 m1，即 m0， 4 0， 4的最小值为 1.答案：115