2020高考数学刷题首选卷单元质量测试（二）函数、导数及其应用理（含解析）.docx

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1、1单元质量测试(二)= 时间：120 分钟 满分：150 分第卷 (选择题，共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1(2018广东汕头一模)函数 f(x) lg (1 x)的定义域为( )11 xA(，1) B(1，)C(1，1)(1，) D(，)答案 C解析 由题意知 1 x0 且 x1故选 C2(2018河北保定一模)若 f(x)是定义在 R 上的函数，则“ f(0)0”是“函数 f(x)为奇函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 f(x)是定义在 R 上的奇函数可以推出 f(0)0，但 f(0

2、)0 不能推出函数 f(x)为奇函数，例如 f(x) x2故选 B3若 f(x)是幂函数，且满足 3，则 f ( )f4f2 (12)A3 B3 C D13 13答案 C解析 设 f(x) xn，则 2 n3，f4f2 4n2n f n ，故选 C(12) (12) 12n 134(2018大连测试)下列函数中，与函数 y3 |x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是( )A y B ylog 2|x|1xC y1 x2 D y x31答案 C解析 函数 y3 |x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项 B 的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项 C 符合要求25已知 f(x)为偶

3、函数且 f(x)dx8，则 6 f(x)dx 等于( )606A0 B4 C8 D16答案 D解析 因为 f(x)为偶函数，图象关于 y 轴对称，所以 6 f(x)dx2 f(x)6 60dx82166(2018山东济宁一中月考)某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y300020x01x 2(0 f(3)，而 f(3) f(2) ，表示连接点(2， f(2)与点(3， f(3)割线的斜率，根据导数f3 f23 2的几何意义，一定可以在(2，3)之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有 0f(a)f(c) B f(

4、b)f(c)f(a)C f(a)f(b)f(c) D f(a)f(c)f(b)答案 A4解析 f(x)是 R 上的奇函数，满足 f(x2e) f(x)， f(x2e) f( x)，函数 f(x)的图象关于直线 xe 对称， f(x)在区间e，2e上为减函数， f(x)在区间0，e上为增函数，又易知 02，即 a4 时，f(x)在(2，)上的最大值为 f ，a2 a26所以 f(x)的最大值为 maxf(2)，f ，故最大值一定存在；当 2 时，f(x)在(2，)上a2 a2单调递减，若 f(x)有最大值，则 即 a3，综上可得实数 a 的取值范围是(，3(4，)16(2018江西七校二模)设

5、x，yR，定义 xy x(a y)(aR，且 a 为常数)，若 f(x)e x， g(x)e x2 x2， F(x) f(x)g(x) g(x)不存在极值；若 f(x)的反函数为 h(x)，且函数 y kx 与函数 y| h(x)|有两个交点，则 k ；1e若 F(x)在 R 上是减函数，则实数 a 的取值范围是(，2；若 a3，在 F(x)的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直其中真命题的序号有_(把所有真命题的序号都写上)答案 解析 由题意可得 F(x) f(x)g(x)e x(ae x2 x2)，则 F( x)e x(2x24 x a) g( x)e x4 x，当 g( x)0，即

6、 4x x时，由函数1ey4 x， y x的图象可知 g( x)0 有一解 x0，且 xx0时， g( x)1e0，则 g(x)存在极小值 g(x0)，错误；函数 f(x)e x的反函数为 h(x)ln x，若函数y kx 与 y|ln x|有两个交点，则 y kx 与 yln x(x1)相切，设切点( x0，ln x0)，则 ，解得 x0e，即切线斜率 k ，正确；若 F(x)在 R 上是减函数，则 F( x)1x0 ln x0x0 1ee x(2x24 x a)0 在 R 上恒成立，即 2x24 x a0 在 R 上恒成立，则 168 a0， a2，正确；当 a3 时， F( x)e x(

7、2x24 x3)e x2(x1) 210， x0)1a 1x(1)判断函数 f(x)在(0，)上的单调性；(2)若函数 f(x)在 上的值域是 ，求 a， m 的值12， 2 12， m解 (1)设 x1x20，则 x1 x20， x1x20，7 f(x1) f(x2) 0， f(x1)f(x2)(1a 1x1) (1a 1x2) 1x2 1x1 x1 x2x1x2函数 f(x)是(0，)上的单调递增函数(2)由(1)得 f(x)在 上是单调递增函数，函数 f(x)在 上的值域是 ，12， 2 12， 2 12， m f ， f(2) m，即 2 ，且 m，(12) 12 1a 12 1a 1

8、2解得 a ， m22518(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) ax24 x3(13)(1)若 a1，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)有最大值 3，求 a 的值；(3)若 f(x)的值域是(0，)，求 a 的值解 (1)当 a1 时， f(x) x24 x3，(13)令 g(x) x24 x3，由于 g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而 y t在 R 上单调递减，所以 f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)(13)上单调递增，即函数 f(x)的单调递增区间为(2，)，单调递减区间为(，2)(2)令 h(x) ax24 x3，则 f(x) h(x)，(13)

9、由于 f(x)有最大值 3，所以 h(x)应有最小值1，因此 1，解得 a112a 164a(3)由指数函数的性质知，要使函数 f(x)的值域是(0，)，则需函数 h(x) ax24 x3 的值域为 R，因为二次函数的值域不可能为 R，所以 a019(2018河北邢台一中月考)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)是(，)上的奇函数，且 f(x)的图象关于 x1 对称，当 x0，1时， f(x)2 x1(1)当 x1，2时，求 f(x)的解析式；(2)计算 f(0) f(1) f(2) f(2018)的值解 (1)当 x1，2时，2 x0，1，又 f(x)的图象关于 x1 对称，则 f(x

10、) f(2 x)2 2 x1， x1，2(2)已知函数 f(x)为奇函数，则 f( x) f(x)，又函数 f(x)的图象关于 x1 对称，则 f(2 x) f( x) f(x)，8所以 f(4 x) f(2 x)2 f(2 x) f(x)，所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数因为 f(0)0， f(1)1， f(2)0， f(3) f(1) f(1)1，又 f(x)是以 4 为周期的周期函数所以 f(0) f(1) f(2) f(2018)504(0101) f(0) f(1) f(2)120(2018山东临沂一中月考)(本小题满分 12 分)据某气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴

11、一直向正南方向移动，其移动速度 v(单位：km/h)与时间 t(单位：h)的函数图象如图所示过线段 OC 上一点 T(t，0)作横轴的垂线 l，梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即时间 t 内沙尘暴所经过的路程 s(单位：km)(1)当 t4 时，求 s 的值；(2)将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若 N 城位于 M 地正南方向，且距 M 地 650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城？如果不会，请说明理由解 (1)由题中给出的函数图象可知，当 t4 时， v3412(km/h)， s 41224(km)12

12、(2)当 0 t10 时， s t3t t2；12 32当 102解 (1) f(x)e x x2 ax， f( x)e x x a12设 g(x)e x x a，则 g( x)e x1令 g( x)e x10，解得 x0当 x(，0)时， g( x)0，函数 g(x)单调递增 g(x)min g(0)1 a当 a1 时， f( x) g(x)0，函数 f(x)单调递增，无极值点；当 a1 时， g(0)1 a1 时， f( x) g(x)e x x a 有两个零点 x1， x2不妨设 x10)，则 h( x) e x2f( x2)，要证 f(x1) f(x2)2，10只需证 f( x2) f

13、(x2)2，即证 ex2e x2 x 202设函数 k(x)e xe x x22( x0)，则 k( x)e xe x2 x设 (x) k( x)e xe x2 x， ( x)e xe x20， (x)在(0，)上单调递增， (x) (0)0，即 k( x)0， k(x)在(0，)上单调递增， k(x)k(0)0，当 x(0，)时，e xe x x220，则 ex2e x2 x 20，2 f( x2) f(x2)2， f(x1) f(x2)222(2018太原五中模拟)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) aex， g(x)ln (ax) ， a052(1)若 y f(x)的图象在 x1

14、 处的切线过点(3，3)，求 a 的值并讨论 h(x) xf(x) m(x22 x1)( mR)在(0，)上的单调递增区间；(2)定义：若直线 l： y kx b 与曲线 C1： f1(x， y)0， C2： f2(x， y)0 都相切，则我们称直线 l 为曲线 C1， C2的公切线若曲线 y f(x)与 y g(x)存在公切线，试求实数a 的取值范围解 (1)由 f(x) aex，得 f( x) aex又 f(1) ae，故 f(x)在 x1 处的切线方程为 y ae ae(x1)将点(3，3)代入切线方程，得 a 1e所以 f(x)e x1 从而 h(x) xex1 m(x22 x1)(

15、mR)，h( x)( x1)(e x1 2 m)当 m0 时， h( x)0 在 x(0，)上恒成立，故 h(x)的单调递增区间为(0，)；当 1ln (2 m)0，即 m0，即 m0 得 x1ln (2 m)，故 h(x)的单调递增区间为(1ln (2 m)，)综上，当 m 时， h(x)的单调递增区间为(0，)；12e当 m2 时， ( x)0，函数 y (x)在 ，1，(1，2)上单调递增12 12而 ， (2) ，12 2e 12e2故当 a0， ，时，方程 a 有解，12e2 2e 1ex1 x1 32x1 112从而，若函数 f(x) aex与 g(x)ln (ax) 存在公切线，则 a 的取值范围为520， ，12e2 2e