2019年春九年级数学下册第二十八章锐角三角函数本章整合课件(新版)新人教版.pptx
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1、本章整合,1.锐角三角函数的概念【例1】 如图,BD是菱形ABCD的对角线,CEAB于点E,交BD于点F,且E是AB中点,则tanBFE的值是( )分析连接AC,根据菱形的性质与已知条件,易证ABC是等边三角形,从而可知BFE=60.,解析:如图,连接AC.CE垂直平分AB, BC=AC.又四边形ABCD是菱形,AB=BC,ABC是等边三角形,ABC=60, ABD= ABC=30,BFE=60, tanBFE= .故选D. 答案:D 点拨除像该例恰好遇到特殊角外,解决该类问题的常用方法是设参数法,即先用含参数的代数式表示出各边长,再利用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值.,跟踪训练GenZo
2、nXunLian 1.如图,在ABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cos A的值是( ),答案,解析,2.与特殊角的三角函数值有关的计算 【例2】 (1)计算sin245+cos 30tan 60,其结果是( )(2)在锐角三角形ABC中,如果A,B满足分析(1)把特殊角的三角函数值直接代入计算即可. (2)根据绝对值与平方的非负性可以得到A的正切值与B的余弦值,进而可先求出两角的度数,再利用三角形内角和定理计算C的大小.,又A,B都为锐角,A=45,B=60, C=180-45-60=75,故答案为75. 答案:(1)A (2)75 点拨熟记特殊角的三角函数值与实数的运算法则是进行三角
3、函数计算的关键.另外,由特殊锐角的三角函数值反求角的度数,常与“几个非负数的和为0,则这几个非负数的值分别为0”的性质密切联系.,答案,3.解直角三角形 【例3】 如图,已知ABC.按如下步骤作图:以A为圆心,AB长为半径画弧;以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;连接BD,与AC交于点E,连接AD,CD.(1)求证:ABCADC; (2)若BAC=30,BCA=45,AC=4,求BE的长. 分析(1)根据尺规作图步骤直接利用“SSS”判定方法证得结论;(2)先证明ACBE,得出RtABE和RtBEC.设BE=x,先利用特殊角的三角函数表示相关线段长度,再利用AE+CE=AC构建方程求
4、值.,(1)证明在ABC与ADC中,由作图步骤,可知AB=AD,BC=CD. AC=AC,ABCADC(SSS). (2)解由(1)得AB=AD,BAC=DAC, AEBD,即ACBE. 设BE=x,在RtABE中,BAC=30,点拨解直角三角形时,要结合图形,根据已知条件选择合适的关系式进行计算.另外,注意把解直角三角形与求锐角的三角函数值区别开来,前者是求直角三角形中未知的边和角,后者是计算锐角的正弦、余弦与正切值.,跟踪训练GenZonXunLian 3.如图,在ABC中,ABC=90,A=30,D是边AB上一点,BDC=45,AD=4,求BC的长(结果保留根号).,答案,4.解直角三角
5、形的实际应用 【例4】 “为了安全,请勿超速”.如图,一条公路建成通车,在某直线路段MN限速60 km/h,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5 s,已知CAN=45,CBN=60,BC=200 m.此车超速了吗?请说明理由.(参考数据:,分析过点C作CEMN于点E,先在RtBCE中利用正弦函数和余弦函数求出CE和BE的长,再在RtACE中,利用正切函数,求得AE的长;由于小车从点A行驶到点B用时5 s,即可求得小车的速度,与60 km/h比较大小,即可判断该车是否超速.,点拨利用解直角三角形的知识解决实际问题的关键是转化和构造,即把实际
6、问题转化为数学问题,并构造直角三角形求解.解题时要认真审题,弄清仰角、俯角、方向角、坡度的含义,并注意检验数学问题的答案是否符合实际意义.,跟踪训练GenZonXunLian 4.如图,初三年级某同学要测量校园内的旗杆AB的高度.在地面上点C处用测角仪测得旗杆顶点A的仰角AFE=60,再沿着直线BC后退8 m到点D,在点D又测得旗杆顶点A的仰角AGE=45.已知测角仪的高度为1.6 m,求旗杆AB的高度.( 的近似值取1.7,结果保留一位小数),答案,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,答案,1.(2018天津中考)cos 30的值等于( ),6,7,8,9
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