辽宁省阜新二高2017_2018学年高二数学下学期期中试题理.doc

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1、- 1 -辽宁省阜新二高 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、设集合 , B , 则 （ ）A、 B、 C、 D、2、已知 为虚数单位，复数 满足 ,则复数 的虚部为（ ）A、 B、 C、 D、3、 角 的顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合，终边在直线 上，则（ ）A、 B、 C、 D、4、某校举行演讲比赛，9 位评委给选手 A 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法

2、看清，若统计员计算无误，则数字 为（ ）A、 B、 C、 D、 8 9 8 79 2 x 3 4 2 15、以点 、 、 为顶点的三角形是以角 C 为直角的直角三角形，满足条件的三角形个数为（ ）A、 B、 C、 D、6、如图所示的阴影部分由方格纸上的 3 个小方格组成，我们称这样的图案为 型（每次旋转 型图案） ，那么在由 4 5 小方格组成的方格纸上，可以画出不同位置的 型图案的个数为（ ）A、 B、 C、 D、- 2 -7、在三棱锥 中，侧棱 、 、 两两垂直， 、 、 的面积分别为 ，则三棱锥 的外接球的体积为（ ）A、 B、 C、 D、8、在数列 中，已知 等于 的个位数，则（ ）A

3、、 B、 C、 D、9、已知抛物线 C： 的焦点为 F，点 M（ ）在抛物线 C 上，则 等于（ ）A、 B、 C、 D、 10、 的展开式中， 的系数为（ ）A、 B、 C、 D、11、某校毕业典礼由 6 个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（ ）种A、 B、 C、 D、12、若关于 的不等式 b （ 为自然对数的底数）在 上恒成立，则的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、若随机变量 （用数字做答）14、已知等比数列 ，

4、则 15、若在区间 内随机取一个数 ，在区间 内随机取一个数 ,则使得方程 - 3 -有两个不相等的实数根的概率为 16、若函数 （ 为自然对数的底数）在 的定义域上单调递增，则称函数 具有M 性质，下列函数中所有具有 M 性质的函数序号为 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分）17、 （本小题满分 12 分）在中，角 所对边分别为 ，且 成等差数列，（1） 求角 的大小；（2） 若 时，求 的面积。18、 （本小题满分 12 分） 在测试中，客观题难度的的计算公式为 ，其中 为第 题的难度， 为答对该题的人数， 为参加测试的总人数。现对某校高三年级 120 名学生进行一次测试，共 5

5、道客观题。测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后，从中随机抽取了 10 名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“ ”表示答对， “ ”表示答错）：题号学生编号1 2 3 4 512345678910（1） 根据题中数据，将抽取的 10 名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下题号 1 2 3 4 5考前预估难度 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4- 4 -表，并估计这 120 名学生中第 5 题的答对人数；题号 1 2 3 4 5实测答对人数实测难度（2）从编号为 15 的 5 人中随机抽取 2 人，记答对第 5 题的人数为 X，求 X 的分布

6、列。（3）定义统计量 ，其中 为第 为第 。规定：若 ，则称该次测试的难 度预估合理，否则为不合理。判断本次测试的难度预估是否合理。19、 （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 的底面是菱形，对角线 AC,BD 交于O，OA=4,OB=3,OP=4,OP底面 ABCD，设点 M 满足 ( ).（1） 时，求直线 PA 与平面 BDM 所成角的正弦值。（2）若二面角 M-AB-C 的大小为 ，求 的值。20、 （本小题满分 12 分） 已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 为原点，在椭圆上，线段 与 轴的交点 满足 .（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点 作直线 交椭圆于 ， 两点，交 点

7、，若 ，求 .21、 （本小题满分 12 分）已知函数 的图像在点 处的切线与直线 平行- 5 -（1） 若函数 在 上是减函数，求实数 的最小值；（2） 设 ，若存在 ，使 成立，求实数 的取值范围。22、 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，已知曲线 + ,以平面直角坐标系 的原点 O 为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线，（1） 试写出直线 的直角坐标方程和曲线 的参数方程；（2） 在曲线 上求一点 ，使点 到直线 的距离最大，并求出最大值。- 6 -参考答案（解答过程与评分标准不唯一，此处仅供参考）BBC BAD CBC AAD4 3 217 ， 为锐

8、角，sin ，sin ，310 25cos( )cos cos sin sin .110 15 310 25 550 22又 0 ， .3418. (1) 1 sin x 1， 当 sin x 1， 即 x 2k ， k Z 时 ， y 有 最 大 值 5， 相 应 x 的 集 合 为32.x|x 2k 32， k Z当 sin x 1， 即 x 2k ， k Z 时 ， y 有 最 小 值 1， 相 应 x 的 集 合 为 2.x|x 2k 2， k Z(2)令 z ， 1 sin z 1，x3 y sin 的 最 大 值 为 1， 最 小 值 为 1.x3又 使 y sin z 取 得 最

9、 大 值 的 z 的 集 合 为 z|z 2k ， k Z， 由 2k ， 得 2 x3 2x 6k ，32 使 函 数 y sin 取 得 最 大 值 的 x 的 集 合 为 x|x 6k ， k Zx3 32同 理 可 得 使 函 数 y sin 取 得 最 小 值 的 x 的 集 合 为 x|x 6k ， k Zx3 3219. 解 (1)切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为 x y a(a0)，又圆 C：( x1) 2( y2) 22，圆心 C(1,2)到切线的距离等于圆的半径 ，2 a1，或 a3，则所求切线的方程为 x y10 或 x y30.| 1 2 a|2 2

10、20. 由题意可知： f(x)2sin( x )2 3T=24 x(0， )即 0 x x+ 6 3 3 43- 7 - sin( x )1， f(x)值域为( ， 28 3 3分别令 x+ ， x+ 3 3 2 2 3 43得 f(x)增区间为(0， )10 6减区间为( ， )12 621. ( ,2)，则|2 6 | 2 ， 6 2 或 22 | | | 或 | | |3| 3 46 6 与 3+2 垂 直 ， 那 么 ( )(3+2) 06 3|2 2|2 =3( )2 2(2 )2 = 06 3 = 68当 2 时 ， (+) 1210当 2 时 ， (+) 121222. 设 A(a,0)，B(0, b)(b0)则 (a,3)， (x a, y)， ( x, b y)2即 4得到 x 与 y 满 足 的 关 系 式 为 y x2 (x 0)614设 M(m, m2)， 那 么 d m2+1814 14h m2+11014于 是 112dh