辽宁省凤城一中2018_2019学年高二数学12月月考试题（无答案）.doc

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1、- 1 -20182019 学年度上学期凤城一中高二 12 月份月考数学第卷1.若 ，则下列结论不一定成立的是（ ）1abA B C D abbaloglba2. “ ”是“ ， ， 成等比数列”的（ ）2GabGA必要不充分条件 B充分不必要条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件3已知 成等差数列， 成等比数列，则 b2(a2-a1)= （ ） 129,1239,bA.8 B.-8 C.8 D.984.已知等差数列 的前 项和为 ，满足 ，且 ，则 中最大的是 （ nanS95S01anS）A S6 B S7 C S8 D S95.已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点

2、P 到点（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A. B. C. D. 17235926.设 0a， b，若 是 与 的等比中项，则1ab的最小值为 ( ) 5abA8 B4 C1 D 47. 若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）,mn,A B ,mn,C D ,mn8.若关于 的不等式 的解集是 ,则关于 的不等式 的解x10ax(1)， x(1)20ax集是（ ）- 2 -A B C. D2,+2,1(,2)(1,+),21,+9.设定点 F1（0，3）、F 2（0，3），动点 P 满足条件)0(921aPF则点 P 的轨迹是（ ）A

3、椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段10已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆于2:1(0)xyEab(3,0)F两点若 的中点坐标为 ，则 的方程为 （ ）, ,EA B C D214536xy217xy2178xy2189xy11. 双曲线 ： 与抛物线 有公共焦点 ， 是它们的公共点，C2(0,)ab24FP设 ，若 ，则 的离心率(0,1)QPFe521.2212 ABCD 12. 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A， B 两点，交 C 的准线于 D， E 两点.已知| AB|=，| DE|= ，则 C 的焦点到准线的距离为45A 2 B 6 C 4 D 8第卷（非选择题

4、 共 90 分）二、填空题:本题每题 5 分，共 20 分。将答案转移到答题卡上。13. 若 x， y 满足约束条件 ，则 的最大值为 104xyyx14右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为 - 3 -15已知双曲线 ， 为坐标原点， 为 的右焦点，过 的直线与 的两条213xCy： OFCFC渐近线的交点分别为 ， 若 为直角三角形，则 MN MN16. 等差数列 的前 项和为 。已知 ，nanS38,0121mmSa则 . m三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答

5、。（一）必考题：共 60 分。17. （12 分）已知点 M（3,1） ，直线 l: ax-y+4=0 及圆（1）求过点 M 的圆的切线方程（2）若直线 l 与圆相交于 A,B 两点，且 ，求 a 的值18. （12 分）已知数列 an的首项 a1= ， ， n=1,2,3，3211na（1）证明：数列 是等比数列；n（2）求数列 的前 n 项和 Sna19 （12 分）已知抛物线 C： 上横坐标为 4 的点到其焦点的2(0)ypx距离是 6（1）求 的方程；（2）设 M(x0，y 0)为抛物线 C 上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线的准线相交，求 x

6、0的取值范围20 （12 分）如图所示，在四棱锥 SABCD 中，SA平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，其- 4 -中 ABCD，ADC90，ADAS2，AB1，CD3，点 E 在棱 CS 上，且 CECS（1）若 ，证明：BECD；3（2）若 ，求点 E 到平面 SBD 的距离21.（12 分）设 分别是椭圆 E: （ab0）的左、右焦点，过 斜率为 1 的12,F21xyab1F直线 l 与 E 相较于 A,B 两点，且 , , 成等差数列.2AFB2（1）求 E 的离心率；（2）设点 P（0,-1）满足 ,求 E 的方程.P（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题

7、中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy中，直线 l过点 ，倾斜角是 以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建(1,3)34立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sincos（1）写出 l的参数方程和 C 的直角坐标方程；- 5 -（2）设 l与 C 相交于 A， B 两点，求| AB|值23选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 f（x）|x2|ax2|（1）当 a2 时，求不等式 f（x）2x1 的解集；（2）若不等式 f（x）x2 对 x（0，2）恒成立，求 a 的取值范围- 6 -凤城一中 2018201

8、9 学年度上学期月考答案 1.C 2. A 3.B 4.B 5.A 6.B 7. C 8.D 9.D 10. D 11.B 12.C13.3 14. 8 15. 3 16.1017.解：（1） -6 分3,.x或 -4y5=0（2） -12 分a18.解（1） 12n， 112nnaa， 1(1)2nna，又23a， 1， 数列n是以为 首项， 2为公比的等比数列 4 分（2）由（）知112nna，即1na，na7 分 设 23nT n， 则 23nT 12n， 由 得 21n111()2nn n，12nnT又 3() 242nn nnS12 分19解：（1） 的准线为 2 分C2px由抛物线

9、定义 ， ，故 的方程为 6 分464C28yx（2） 12 分,20 （1）证明：因为 ，所以 ，在线段 CD 上取一点 F 使 ，连接2323ES23CDEF，BF，则 EFSD 且 DF1 因为 AB1，ABCD，ADC90，所以四边形 ABFD 为矩形，所以 CDBF又 SA平面 ABCD，ADC90，所以- 7 -SACD，ADCD 因为 ADSAA，所以 CD平面 SAD，所以 CDSD，从而 CDEF 因为 BFEFF，所以 CD平面 BEF又 BE 平面 BEF，所以 CDBE -6分（2）解：由题设得， ，11()2332SBCDBCVSADAS又因为 ， ， ，25SA52

10、AD所以 ，2211()6SBDS设点 C 到平面 SBD 的距离为 h，则由 VSBCDV CSBD得 ，6h因为 ，所以点 E 到平面 SBD 的距离为 -12 分13ES2321.解：（I）由椭圆定义知 ,4| 22BFAF又 的方程为.3|,|222 aBA得 l .,2bacxy其 中设 则 A，B 两点坐标满足方程组),(),(21yx化简得2.ycxab .0)(2)( 222 bcaxba则 因为直线 AB 的斜率为 1，所以.)(,22121 bacxc- 8 -即|2|1xAB.4)(22121x ,2,432baba故所以 E 的离心率 -6 分.2abce（II）设 A

11、B 的中点为 由（I）知),(0yxN由|PA|=|PB|得.3,3220210 cxcbax .1PNk即 得,0xy .,ba从 而故椭圆 E 的方程为 -12 分.1982yx22解：（1） 的参数方程为 ，即 （ 为参数） 31cos4inxty213xty由 得 ， C 的直角坐标方程是 2sincos2icos2yx5 分（2）把 代入 得 213xty2yx21410tt， ， 10128t12t所以 10 分|()4()4210AB23解：（1）当 a2 时， ，4,2()|3,xfx 当 x2 时，由 x42x1，解得 x5；当2x1 时，由 3x2x1，解得 x；当 x1 时，由x42x1，解得 x1- 9 -综上可得，原不等式的解集为x|x5 或 x1 5 分（2）因为 x（0，2） ，所以 f（x）x2 等价于|ax2|4，即等价于 ， 所以由题设得 在 x（0，2）上恒成立，6ax6ax又由 x（0，2） ，可知 ， ，21x63所以1a3，即 a 的取值范围为1，3 10 分