贵州省遵义市第四中学2019届高三数学上学期第二次月考试题文.doc

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1、- 1 -第 7 题图遵义四中 2018-2019 学年度第一学期高三第二次月考文科数学试题（满分：150 分，完成试卷时间：120 分钟）注意事项：1本试卷分第卷和第卷两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、学籍号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，若全集为 ，则 的补集等 于1|AxRAA B C D 0,(,)（ -,0)

2、1（ -（ ， ）2若 ，则tanA B C Dsicos0sin2cos203下列函数中，既是偶函数又是 ,上的增函数的是A3yxB 2xyC2yxD 3lgyx4已知 aR,则“ ”是“复数 2()(1zaai为虚数单位)为纯虚数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A4 B5 C6 D76 对任意实数 ，直线 与圆 的位置关系一定是k1ykx24yA相交且不过圆心 B相交且过圆心 C相离 D相切 7如图，网格上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为A6 B9 C12 D188设

3、首项为 ，公比为 的等比数列 的前 项和为 ，则123nanS开始 是 输出 k否k=1n100?n=n+2nk=k+1 结束n=1 第 5 题- 2 -A B C D21nSa32nSa43nnSa32nnSa9若 m， n 为异面直线， m平面 ， n平面 直线 l 满足 l m， l n， ，,l则A 且 l B 且 lC 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l10函数 的部分图象如图cos(0,0)fxAx所示，为了得到 的图象，只需将函数 的图象ing yfxA向左平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度612C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度11双曲

4、线 的右焦点 F 与抛物线 的焦点重合，且在第一象限的21xyab24ypx)0(交点为 M，MF 垂直于 轴，则双曲线的离心率是A B C D2221212用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值，设 ()min,10xf x (x0)，则 fx的最大值为A 4 B 5 C6 D 7第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13设 满足约束条件 ，则 的最小值是_,xy103xy23zxy14 孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其 意思为“有 5 个人分 60 个 橘子，他们分得的

5、橘子数成公差为 3 的等差数列，问 5 人各得多少橘子 ”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是_15已知两个单位向量 、 的夹角为 ， ，若 ，则ab60(1)ctatb0cA_t第 10 题- 3 -16已知函数 在其图象上任取一点 都满足方程(),2)(,)yfx(,)xy24x函数 一定具有奇偶性； 函数 是单调函数；()yfx )2,()在xfy ； 0,2,)2()xf使()(x使以上说法正确的序号是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知 a， b， c分别为 ABC三个内角 ,B,C的对边， .AcCacossin3（）求 ；

6、（）若 =2， 的面积为 3，求 b， c.18 （本小题满分 12 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理（）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n（单位：枝， nN）的函数解析式； （）花店记录了 100天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表：日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20频数 10 20 16 16 15 13 10(i)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一

7、天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率19.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 PABC中， 是等边三角形， 90PACB（）求证： ；（）若 4，且平面 平面 B， 求三棱锥 体积第 19 题图- 4 -20 （本小题满分 12 分）已知点 ， 与直线 相切，动圆 与 及 轴都相切，且切)0,1(F0134yxMFy点不是坐标原点（）求点 的轨迹 的方程；MC（）过点 任作直线 ，交曲线 于 两点，由点 分别向 各引一条切线，lBA,切点分别为 ，记 ，求证： 是定值QP, QF, sin21 （本小题满分 1

8、2 分）设函数 ，曲线 在点 处的切线方程()bfxa()yfx2,()f为 74120y（）求 的解析式；()fx（）求证：曲线 上任一点处的切线与直线 和直线 所围成的三角形yf0xyx面积为定值，并求此定值 请考生在 22 题和 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，当 时，曲线 上对应的点为1C31xty0t1CP以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为223sin- 5 -（）求曲线 的极坐标方程；1C（）设曲线 与

9、曲线 的公共点为 、 ，求 的值2AB|PA23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选 讲已知函数 231fxx（）求不等式 的解集；5（）若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围fmm- 6 -2019 届高三第二次月考文科数学参考答案13 14 6 152 16.（3） （4）17 （）由 及正弦定理得AcCacossini3sin由于 0，所以 1()62，又 A，故 . 6 分（） BC的面积 S= sinbcA= 3,故 bc=4，而 22oabc 故 2=8，解得 =2. 12 分18.（）当日需求量 17n时，利润 y=85；当日需求量 时，利润 085n， y

10、关于 n的解析式为 ,17,() yN； 4 分（）(i)这 100 天中有 10 天的日利润为 55 元，20 天的日利润为 65 元，16 天的日利润为 75 元，54 天的日利润为 85 元，所以这 100 天的平均利润为1(5062751684)=76.4； 8 分(ii)利润不低于 75 元当且仅当日需求不少于 16 枝，故当天的利润不少于 75 元的概率为 0.16.5013.7p 12 分19.解：（）因为 PAB是等边三角形，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B C A A B D D B C C- 7 -90PACB,所以 RttPAC,

11、可得 B。如图，取 中点 D，连结 , ,则 , ,所以 AB平面 ,所以 PC。 6 分 （）作 E，垂足为 E，连结 A因为 Rtt，所以 A， B由已知，平面 PC平面 ，故 90B 8 分因为 tEt，所以 ,AEPC都是等腰直角三角形。由已知 4，得 2， 的面积 2S因为 平面 AB，所以三角锥 PC的体积183VS 12 分20 解：(1) : 2 分F1)(2yx动圆 与 及 轴都相切 ,切点不是原点，点 的轨迹 的方程My MC为 6 分)0(42xy（） 的轨迹 的方程为 时，C)0(42x当 斜率存在时，设 的方程为 ，由ll1kyxyk4)1(2得 )42(2xkx设

12、， ，则 ，,1yA,B221kx12所以 sin 21221 xFA当 与 轴垂直时，也可得 12 分 lxsin- 8 -21解：（）方程 可化为 74120xy734yx当 时， 2 分2x又 ，2()bfa于是 解得174ba， 13.ab，故 6 分3()fx（）设 为曲线上任一点，由 知曲线在点 处的切线方0)Py， 231yx0()Pxy，程为，002031()yx即 0 020()x令 得 ，从而得切线与直线 的交点坐标为 x06yx06x，令 得 ，从而得切线与直线 的交点坐标为 10 分2yx(2)，所以点 处的切线与直线 ， 所围成的三角形面积为0()Pxy， 0x0162故曲线 上任一点处的切线与直线 ， 所围成的三角形的面积为定值，()yfx0xyx此定值为 12 分622 - 9 -23 解：（）原不等式为： ，2315x当 时，原不等式可转化为 ，即 ；32x47342x当 时，原不等式可转化为 恒成立，所以 ；1 1当 时，原不等式可转化为 ，即 x25x1x所以原不等式的解集为 5 分73|4（）由已知函数 ，可得函数 的最小值为 4，32,14,2,xfxyfx所以 ，解得 或 10 分24m6m