湖南省邵东县第一中学2019届高三数学上学期第三次月考试题文.doc

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1、- 1 -湖南省邵东一中 2018 年下学期高三年级第 3 次月考试题数 学 （文科）本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共 4 页。时量 120 分钟，总分 150 分。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题（共 12 小题，每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分）1若（1+2ai）i=1bi，其中 a、bR， i 是虚数单位，则|a+bi|=（ ）A +i B5 C D2已知集合 ， ，则集合 中共有 ( ) 61xNZ307xBAB个真子集 A. 7 B .4 C. 3 D. 83下列说法正确的是（ ）A“f（0）=0”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条

2、件B若 p： x0 R，x 02x 010，则p： xR，x 2x10C若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题D“若 = ，则 sin= ”的否命题是“若 ，则 sin ”4若 （0， ），且 cos2+cos（ +2）= ，则 tan（ ）A B C D5函数 的单调递增区间是（ ）2()log(41)fxxA B C D,(2,)(6,)6已知 是定义在 上的奇函数， 且当 时， ，则 的值为（ fxR0xxft3f）A B C D 37377已知函数 , ，则 （ 53()sin1(,)fxabcxabcR()10fm()f）A B C D6789- 2 -8函数 的零点所在的大致区

3、间是 ( ). 2()ln1)fxxA. B. C. D. 1,2,33,44,59设函数 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）1()7,02xf()1fttA B C D(,3)(,),3(,)(3,1)10已知等比数列 ,满足 ,且 ,则数列 的公比为( )na23210logla56891ana（A） （B） （C） （D）242411已知向量 .若 ,则 与 的夹角为( )(1,)(,)mnmnm（A） （B） （C） （D）23343412设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S150，S 160，则 中最大的是（ ）A B C D二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 2

4、0 分）13等比数列a n的前 n 项和为 Sn=a2n+a2，则 an =_ 14已知函数 ，其中 ，若存在实数 ，使得关于 x 的2,()4xmfx0b方程 fb有三个不同的零点，则 m 的取值范围是 15已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=120，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，- 3 -BC=3BE， DC=DF，若 =1，则 的值为_ 16已知函数 f（x）（xR）满足 f（1）=1，且 f（x）的导数 f（x） ，则不等式f（x 2） 的解 集为_ _ 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 70 分）17.（本小题满分 10 分）在 中,角 所对的边分别为 ,且满足:

5、, 的面ABC!, abccos2cosbAaBCAB!积为 .43（）求角 的大小;（）若 ,求边长 .2ac18. （本小题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S 7=70，且 a1，a 2，a 6成等比数列（）求数列a n的通项公式；（）设 bn= ，数列b n的最小项是第几项，并求出该项的值19. （本小题满分 12 分）- 4 -已知函数 在 处取得极值.21lnfxax1x（1）求 ，并求函数 在点 处的切线方程；f2,f（2）求函数 的单调区间.fx20. （本小题满分 12 分）已知函数 （1）设 ，且 ，求 的值；（2）在ABC 中，AB

6、=1， ，且ABC 的面积为 ，求 sinA+sinB 的值21（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ,且 , .nanS15a21()nnSS（）求证:数列 为等差数列;n（）若 ,判断 的前 项和 与 的大小关系,并说明理由.1(2)nnbanbnT1622（本小题满分 12 分）- 5 -设函数 f（x）=x 22x+alnx（1）当 a=2 时，求函数 f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数 f（x）存在两个极值点 x1、x 2（x 1x 2），求实数 a 的范围； 证明： ln2- 6 -湖南省邵东一中 2018 年下学期高三年级第 3 次月考试题数 学 （文

7、科）本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共 4 页。时量 120 分钟，总分 150 分。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题（共 12 小题，每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分）1若（1+2ai）i=1bi，其中 a、bR，i 是虚数单位，则|a+bi|=（ D ）A +i B5 C D2已知集合 ， ，则集合 中共有 ( C ) 61xNZ307xBAB个真子集 A. 7 B .4 C. 3 D. 83下列说法正确的是（ D ）A“f（0）=0”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件B若 p： x0 R，x 02x 010，则p： xR，x 2x10C

8、若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题D“若 = ，则 sin= ”的否命题是“若 ，则 sin ”4若 （0， ），且 cos2+cos（ +2）= ，则 tan（ B ）A B C D5函数 的单调递增区间是（ D ）2()log(41)fxxA B C D,(2,)(6,)6已知 是定义在 上的奇函数， 且当 时， ，则 的值为（ fxR0xxft3fB ）A B C D 37377已知函数 , ，则 （ C 53()sin1(,)fxabcxabcR()10fm()f）A B C D67898函数 的零点所在的大致区间是 ( B ). 2()ln1)fxx- 7 -A. B. C.

9、 D. 1,22,33,44,59设函数 ，若 ，则实数 的取值范围为（ D ）1()7,02xf()1fttA B C D(,3)(,),3(,)(3,1)10已知等比数列 ,满足 ,且 ,则数列 的公比为( A )na23210logla56891ana（A） （B） （C） （D）242411已知向量 .若 ,则 与 的夹角为( D )(1,)(,)mnmnm（A） （B） （C） （D）23343412设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S150，S 160，则 中最大的是（ C ）A B C D二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13等比数列a n的前 n

10、 项和为 Sn=a2n+a2，则 an =_ 2 n1 . 14已知函数 ，其中 ，若存在实数 ，使得关于 x 的2,()4xmfx0b方程 有三个不同的零点，则 m 的取值范围是 fb (3,)15已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=120，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，BC=3BE，DC=DF，若 =1，则 的值为_ 2 ； - 8 -16已知函数 f（x）（xR）满足 f（1）=1，且 f（x ）的导数 f（x） ，则不等式f（x 2） 的解集为_ （-，-1）（1，+）三、解答题（本大题共 7 小题，满分 70 分）17.（本小题满分 10 分）在 中,角 所对的边分别为

11、 ,且满足: , 的面ABC!, abccos2cosbAaBCAB!积为 .43（）求角 的大小;（）若 ,求边长 .2ac解:（）因为 ,由正弦定理 得os2cosbAaBC 2sinisinabcRABC, 将代入可得2sin,i,inaRcR,icoios4iosBABC化简得 ,sin()i2inc即 ,因为 ,所以 ,又 ,所以 .i(12co)0Csi01os2(0)C3（）因为 的面积为 ,所以 ,所以 .又因为 ,所以 ,AB!43in43ab16ab2a8b由余弦定理得 ,即 ,所以 .22cosabcC2816c23c21. （本小题满分 12 分）已知公差不为 0 的等

12、差数列a n的前 n 项和为 Sn，S 7=70，且 a1，a 2，a 6成等比数列（）求数列a n的通项公式；（）设 bn= ，数列b n的最小项是第几项，并求出该项的值- 9 -解：（I）设公差为 d 且 d0，则有 ， 即 ，解得 或 （舍去），a n=3n2（II）由（I）得， = ，b n= = =3n+ 12 1=23，当且仅当 3n= ，即 n=4 时取等号，故数列b n的最小项是第 4 项，该项的值为 2322. （本小题满分 12 分）已知函数 在 处取得极值.21lnfxax1x（1）求 ，并求函数 在点 处的切线方程；f2,f（2）求函数 的单调区间.fx解：（1）由题得

13、， 120.fxa又函数 在 处取得极值，所以 解得fx1,f3.a即 .（3 分）2lnx因为 ，所以 ， 0fx2,ln2ff所以曲线 在点 .（6 分）32,f yx处 的 切 线 方 程 为（2）由（1）得， ， 130fxx令 ，0,2,2fx即 解 得所以 的单调递增区间为 . （9 分）f 1,令 ， 10,230,2fxxx即 解 得 或- 10 -所以 的单调递减区间为 .fx10,2综上所述，的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .（12 分）fx,1,和 1,223. （本小题满分 12 分）已知函数 （1）设 ，且 ，求 的值；（2）在ABC 中，AB=1， ，且ABC

14、的面积为 ，求 sinA+sinB 的值解：（1） = = 由 得 于是 （kZ） 因为 所以 （2） 因为 C（0，），由（1）知 因为ABC 的面积为 ，所以 ，于是 在ABC 中，设内角 A、B 的对边分别是 a，b- 11 -由余弦定理得 ，所以 a2+b2=7由可得 或于是 由正弦定理得 ，所以 21（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ,且 , .nanS15a21()nnS（）求证:数列 为等差数列;n（）若 ,判断 的前 项和 与 的大小关系,并说明理由.1(2)nnbanbnT16解:（）证明:由 可得21()nnS,11,5nS所以数列 为首项为 ,公差为 的等差

15、数列.n 1（）由（）可得: ,5()4nSn所以 ,(4)nS所以 时, ,21(4)(13)2nnaSnn又 时上式也成立,1n- 12 -所以 ,23na所以 ,111()()(2)323nnbnn所以数列 的前项和为n111()()()235723nTn()162(3)n所以 .16nT22（本小题满分 12 分）设函数 f（x）=x 22x+alnx（1）当 a=2 时 ，求函数 f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数 f（x）存在两个极值点 x1、x 2（x 1x 2），求实数 a 的范围；证明： ln2解：（1）函数 f（x）=x 22x+2lnx 的导数为 f（x

16、）=2x2+ ，f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为 2，切点为（1，1），即有 f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y+1=2（x1），即为 2xy3=0；（2）函数 f（x）的定义域为（0，+），f （x）= ，函数 f（x）=x 22x+alnx+1 有两个极值点 x1，x 2，且 x1x 2- 13 -f（x）=0 有两个不同的根 x1，x 2，且 0x 1x 2， ，解得，0a ；证明：由（1）知，x 1+x2=1，x 1x2= a，则 a=2x2（1x 2），因此，f（x 1）=（x 11） 2+alnx11=x 22+2x2（1x 2）ln（1x 2）1（ x 21），=x2+2（1x 2）ln（1x 2） （ x 21），令 h（t）=t+2（1t）ln（1t） ，（ t1），则 h（t）= 1+2ln（1t）1+ = 2ln（1t）， t1，1t 20，ln（1t）0 ，h（t）0，即 h（t）在（ ，1）上单调递增，则 h（t）h（ ）= ln2，即有 ln2