浙江省2019高考数学优编增分练:107标准练4.doc
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1、176分 107 标准练 41已知全集 U1,2,3,4,若 A1,3, B3,则( UA)( UB)等于( )A1,2 B1,4 C2,3 D2,4答案 D解析 根据题意得 UA2,4, UB1,2,4,故( UA)( UB)2,42已知 m, n是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,则下列命题中正确的个数是( )若 m 且 m ,则 ;若 m 且 ,则 m ;若 m n, m , n ,则 ;若 m n, n ,则 m .A1 B2 C3 D4答案 B解析 若 m ,则由线面平行的性质定理知,在 内有直线 l与 m平行,又 m ,则l ,从而 ,故正确;若 m 且 ,则 m 或 m ,
2、故不正确;若m n, m ,则 n ,又 n ,所以 ,故正确;若 m n, n ,则 m 或 m ,故不正确故正确的个数为 2.3已知各项均为正数的等比数列 an的公比为 q,前 n项和为 Sn,则“ q1”是“S22 S63S4”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2答案 A解析 方法一 因为等比数列 an的各项均为正数,所以 a10.若 q1,则 S22 S63 S4 a11 q21 q 2a11 q61 q 3a11 q41 q 0,a1q21 2q4 3q2q 1 a1q22q2 1q2 1q 1所以 S22 S63S4.而当 S22 S63S4成
3、立时, q可以为 1,所以“ q1”是“ S22 S63S4”的充分不必要条件,故选 A.方法二 因为等比数列 an的各项均为正数,所以 q0, S20.令 S22 S63 S4 q2S2(2q21)0,得 q ,所以“ q1”是“ S22 S63S4”的充分不必要条件,故选 A.2242018 年 3月 7日科学网刊登“动物可以自我驯化”的文章表明:关于野生小鼠的最新研究,它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象皮毛上白色的斑块以及短鼻子为了观察野生小鼠的这种表征,从有 2对不同表征的小鼠(白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对)的实验箱中每次拿出一只,不放回地拿出 2只,则拿出的野生
4、小鼠不是同一表征的概率为( )A. B. C. D.14 13 23 34答案 C解析 分别设一对白色斑块的野生小鼠为 A, a,另一对短鼻子野生小鼠为 B, b,从 2对野生小鼠中不放回地随机拿出 2只,所求基本事件总数为 4312,拿出的野生小鼠是同一表征的事件为 , , , ,共 4种,(A, a)(a, A)(B, b)(b, B)所以拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为1 .412 235已知| a|1,| b| ,且 a( a b),则向量 a在 b方向上的投影为( )2A1 B. C. D.212 22答案 D解析 设 a与 b的夹角为 , a( a b), a(a b) a2 a
5、b0,即 a2| a|b|cos 0,3cos ,22向量 a在 b方向上的投影为| a|cos .226一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D883 163 203答案 B解析 由三视图可知,该几何体是底面积为 8,高为 2的四棱锥,如图所示该几何体的体积 V 82 .13 1637已知函数 f(x)sin( x )( 0)的图象的一个对称中心为 ,且 f ,(2, 0) (4) 12则 的最小值为( )A. B1 C. D223 43答案 A解析 方法一 当 x 时, x k1, k1Z,2 2当 x 时, x 2 k2 或 2k2 , k2Z,4 4 6
6、 56两式相减,得 ( k12 k2) 或( k12 k2) , k1, k2Z,4 6 56即 4( k12 k2) 或 4(k12 k2) , k1, k2Z,23 103又因为 0,所以 的最小值为 4 .103 23方法二 直接令 , ,得 ,解得 .2 4 56 4 6 2348已知 a0, b0,(2 a b)26 ab1,则 的最大值是( )ab2a bA1 B. C. D.12 13 14答案 D解析 因为 a0, b0,(2 a b)26 ab1,所以(2 a b)2132 ab13 2,(2a b2 )得 2a b2,又 a0, b0,所以(2 a b)216 ab1,所以
7、 12, a b c4.综上可得, ABC周长的取值范围是(4,22 210如图 1,在平面多边形 ABCDE中,四边形 ABCD是正方形, ADE是正三角形将 ADE所在平面沿直线 AD折叠,使得点 E达到点 S的位置(如图 2)若二面角 S AD C的平面角 ,则异面直线 AC与 SD所成角的余弦值的取值范围是( )6, 3A. B.216, 24 616, 24C. D.216, 6 216 0, 28答案 D解析 方法一 如图,过点 S作 SO AD交 AD于点 O,过点 O作 OG CD交 BC于点 G,则 SOG是二面角 S AD C的平面角,所以 SOG .过点 O作 ON SD
8、交 SA于点6, 3N,作 OM AC交 CD于点 M,则 M, N分别为 CD, SA的中点,连接 MN,则 MON或其补角为异面直线 AC与 SD所成的角设 AB2,则 ON1, OM .2记 AC与 OG的交点为 Q, SO的中点为 P,连接 PQ,连接 MQ并延长交 AB于点 W,取 WQ的中点 R,连接 NP, NR,则四边形 NPQR为平行四边形,所以 NR PQ,在 OPQ中, PQ2 OP2 OQ22 OPOQcos 12 1cos ,34 32因为 WM OQ, WM SO, OQ SO O, OQ, SO平面 POQ,所以 WM平面 POQ,又 PQ平面 POQ,所以 WM
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