1、176分 107 标准练 41已知全集 U1,2,3,4，若 A1,3， B3，则( UA)( UB)等于( )A1,2 B1,4 C2,3 D2,4答案 D解析 根据题意得 UA2,4， UB1,2,4，故( UA)( UB)2,42已知 m， n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数是( )若 m 且 m ，则 ；若 m 且 ，则 m ；若 m n， m ， n ，则 ；若 m n， n ，则 m .A1 B2 C3 D4答案 B解析 若 m ，则由线面平行的性质定理知，在 内有直线 l与 m平行，又 m ，则l ，从而 ，故正确；若 m 且 ，则 m 或 m ，
2、故不正确；若m n， m ，则 n ，又 n ，所以 ，故正确；若 m n， n ，则 m 或 m ，故不正确故正确的个数为 2.3已知各项均为正数的等比数列 an的公比为 q，前 n项和为 Sn，则“ q1”是“S22 S63S4”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2答案 A解析 方法一 因为等比数列 an的各项均为正数，所以 a10.若 q1，则 S22 S63 S4 a11 q21 q 2a11 q61 q 3a11 q41 q 0，a1q21 2q4 3q2q 1 a1q22q2 1q2 1q 1所以 S22 S63S4.而当 S22 S63S4成
3、立时， q可以为 1，所以“ q1”是“ S22 S63S4”的充分不必要条件，故选 A.方法二 因为等比数列 an的各项均为正数，所以 q0， S20.令 S22 S63 S4 q2S2(2q21)0，得 q ，所以“ q1”是“ S22 S63S4”的充分不必要条件，故选 A.2242018 年 3月 7日科学网刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象皮毛上白色的斑块以及短鼻子为了观察野生小鼠的这种表征，从有 2对不同表征的小鼠(白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对)的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出 2只，则拿出的野生
4、小鼠不是同一表征的概率为( )A. B. C. D.14 13 23 34答案 C解析 分别设一对白色斑块的野生小鼠为 A， a，另一对短鼻子野生小鼠为 B， b，从 2对野生小鼠中不放回地随机拿出 2只，所求基本事件总数为 4312，拿出的野生小鼠是同一表征的事件为 ， ， ， ，共 4种，(A， a)(a， A)(B， b)(b， B)所以拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为1 .412 235已知| a|1，| b| ，且 a( a b)，则向量 a在 b方向上的投影为( )2A1 B. C. D.212 22答案 D解析 设 a与 b的夹角为 ， a( a b)， a(a b) a2 a
5、b0，即 a2| a|b|cos 0，3cos ，22向量 a在 b方向上的投影为| a|cos .226一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D883 163 203答案 B解析 由三视图可知，该几何体是底面积为 8，高为 2的四棱锥，如图所示该几何体的体积 V 82 .13 1637已知函数 f(x)sin( x )( 0)的图象的一个对称中心为 ，且 f ，(2， 0) (4) 12则 的最小值为( )A. B1 C. D223 43答案 A解析 方法一 当 x 时， x k1， k1Z，2 2当 x 时， x 2 k2 或 2k2 ， k2Z，4 4 6
6、 56两式相减，得 ( k12 k2) 或( k12 k2) ， k1， k2Z，4 6 56即 4( k12 k2) 或 4(k12 k2) ， k1， k2Z，23 103又因为 0，所以 的最小值为 4 .103 23方法二 直接令 ， ，得 ，解得 .2 4 56 4 6 2348已知 a0， b0，(2 a b)26 ab1，则 的最大值是( )ab2a bA1 B. C. D.12 13 14答案 D解析 因为 a0， b0，(2 a b)26 ab1，所以(2 a b)2132 ab13 2，(2a b2 )得 2a b2，又 a0， b0，所以(2 a b)216 ab1，所以
7、 12， a b c4.综上可得， ABC周长的取值范围是(4,22 210如图 1，在平面多边形 ABCDE中，四边形 ABCD是正方形， ADE是正三角形将 ADE所在平面沿直线 AD折叠，使得点 E达到点 S的位置(如图 2)若二面角 S AD C的平面角 ，则异面直线 AC与 SD所成角的余弦值的取值范围是( )6， 3A. B.216， 24 616， 24C. D.216， 6 216 0， 28答案 D解析 方法一 如图，过点 S作 SO AD交 AD于点 O，过点 O作 OG CD交 BC于点 G，则 SOG是二面角 S AD C的平面角，所以 SOG .过点 O作 ON SD
8、交 SA于点6， 3N，作 OM AC交 CD于点 M，则 M， N分别为 CD， SA的中点，连接 MN，则 MON或其补角为异面直线 AC与 SD所成的角设 AB2，则 ON1， OM .2记 AC与 OG的交点为 Q， SO的中点为 P，连接 PQ，连接 MQ并延长交 AB于点 W，取 WQ的中点 R，连接 NP， NR，则四边形 NPQR为平行四边形，所以 NR PQ，在 OPQ中， PQ2 OP2 OQ22 OPOQcos 12 1cos ，34 32因为 WM OQ， WM SO， OQ SO O， OQ， SO平面 POQ，所以 WM平面 POQ，又 PQ平面 POQ，所以 WM
9、 PQ，所以 WM NR，6在 Rt MNR中， MN2 RM2 NR2 12 1cos 4 cos ，94 34 32 3所以|cos MON| |OM2 ON2 MN22OMON | .|2 1 4 3cos 22 | | 1 3cos |22因为 ，cos ，6， 3 12， 32所以 ，故选 D.| 1 3cos |22 0， 28方法二 如图，取 AD的中点 O， BC的中点 G，连接 OG，则 OG AD，以 OG所在直线为 x轴 ，OD所 在 直 线 为 y轴 ， 过 点 O且 垂 直 于 平 面 ABCD的 直 线 为 z轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 设 AB2，
10、则 A(0，1,0)， C(2,1,0)， D(0,1,0)因为 SAD为正三角形， O为 AD的中点，连接 SO，所以 SO AD，又 OG AD，所以 SOG是二面角 S AD C的平面角，即 SOG ， S( cos ，0， sin )，3 3(2,2,0)， ( cos ，1， sin )，AC DS 3 3cos ， .AC DS 23cos 2222又 ，所以 cos ，6， 3 12， 32所以 cos ， ，AC DS 6 228 ， 28所以异面直线 AC与 SD所成角的余弦值的取值范围是 .0，2811若 (i是虚数单位， aR)是纯虚数，则 a_，|(2 a1)3i|_.
11、2 ii a答案 12 13解析 因为 ，2 ii a 2 ia ia ia i 2a 1 2 aia2 17又 为纯虚数，2 ii a所以 2a10 且 2 a0，解得 a ，则(2 a1)3i23i，12所以|(2 a1)3i|23i| .1312已知随机变量 的分布列为 0 1 2P 16 13 12则 E( )_， D(2 1)_.答案 43 209解析 由已知可得 E( )0 1 2 ，16 13 12 43D( ) 2 2 2 ，(043) 16 (1 43) 13 (2 43) 12 59 D(2 1)4 D( ) .20913设直线 l1： x2 y10 的倾斜角为 ，直线 l
12、2： x my10 的倾斜角为 ，满足 ，且 l2截圆 C： x2 y24 x2 y p0 所得的弦长为 6，则4m_， p_.答案 3 4解析 因为直线 l1： x2 y10 的倾斜角为 ，所以 l1的斜率 k1tan ，12因为直线 l2： x my10 的倾斜角为 ，且满足 ，4所以 l2的斜率 k2 tan tan1m (4 ) ，tan 4 tan 1 tan tan 41 121 121 13所以 m3，则 l2： x3 y10，8又圆 C的标准方程为( x2) 2( y1) 2 p5，由此可知直线 l2： x3 y10 过圆心(2,1)，则所截弦长为 2 6，故 p4.p 514
13、若实数 x， y满足Error!则 2x y的最小值为_；若不等式 y2 xy ax2有解，则实数 a的取值范围是_答案 1 ( ，49解析 依题意，由实数 x， y满足Error!画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，其中 A(1,1)， B(3，1)， C(3,3)，由 z2 x y得 y2 x z，作出直线 y2 x并平移，可知当直 线 过 点 A(1,1)时 ， zmin 21 1 1.对 不 等 式 y2 xy ax2， 分 离 参 数 后 可 得 a 2 有解，即 a max，结合图形及 的几何意义可得 ，则y2 xyx2 (yx) yx (yx)2 yx yx yx 13， 1
14、2 2 ，故 a .(yx) yx (yx 12) 14 14， 49 49152018 年某县为检查“精准扶贫”的落实情况，对甲、乙、丙三个镇进行重点调研，甲镇最多派 3个人，乙镇最多派 2个人，丙镇只派 1个人调研工作组由 3男 2女组成，由于该县位于偏远山区，因此女同志不单独调研，每个镇至少派 1个人，则不同的分配方法有_种答案 18解析 分析知有 2种分配途径：(1)甲镇派 2个女同志，则必有 1个男同志，有 C 种分配方13法，另 2个男同志分别分配在乙镇和丙镇，分配方法有 A 种，此时分配方法的总数为2C A 6；( 2)甲 镇 派 1个 女 同 志 ， 乙 镇 派 1个 女 同
15、志 ， 共 A 种 分 配 方 法 ， 3个 男 同 志 只 能13 2 2每 镇 派 1个 ， 共 有 A 种 ， 又 A A 12， 所 以 共 有 12种 分 配 方 法 又 12 6 18， 所 以 共 有3 2 318种 分 配 方 法16已知函数 f(x)是奇函数，且在 R上是减函数，若实数 a， b满足Error!则( a1)2( b1) 21 所表示的图形的面积是_答案 12解析 由Error!得Error! f(x)是奇函数，且在 R上是减函数，9Error! 作出不等式组表示的平面区域(图略)，( a1) 2( b1) 21 所表示的图形为以点(1,1)为圆心，1 为半径的
16、半圆和一个三角形，其表示的图形的面积是 1.217已知 O为坐标原点，双曲线 1( a0， b0)上任意两点 A， B满足 OA OB，且 Ox2a2 y2b2到直线 AB的距离为 c，则该双曲线的离心率为_答案 1 52解析 方法一 显然直线 OA， OB的斜率均存在，且不为 0，设直线 OA的方程为 y kx，则直线 OB的方程为 y x，1k与双曲线方程联立，得Error!得 y2 ，k21a2 k2b2所以| OA|2 ，1 k21a2 k2b2同理| OB|2 ，1 1k21a2 1k2b2 1 k2k2a2 1b2如图，作 OH AB交 AB于点 H，由| OA|OB| AB|OH
17、|，得| OH| ，|OA|OB|OA|2 |OB|2即 ，1|OH|2 1|OA|2 1|OB|2因而 ，1c2 1a2 k2b21 k2 k2a2 1b21 k2 ，1c2 1a2 1b210又 c2 a2 b2，从而得 ，b2a2 1 52 e .1 b2a2 1 52方法二 设| OA| m0，| OB| n0，设直线 OA的倾斜角为 ，(0 2)则可取直线 OB的倾斜角为 ，2因而 A(mcos ， msin )，B ，(ncos(2 )， nsin(2 )即 B( nsin ， ncos )， A， B均在双曲线上， 1，且 1，m2cos2a2 m2sin2b2 n2sin2a2 n2cos2b2 ，1m2 1n2 1a2 1b2 c mn，m2 n2 ，1c2 1m2 1n2 1a2 1b2又 c2 a2 b2，从而得 ，b2a2 1 52 e .1 b2a2 1 52
