河南省2019年中考数学总复习第四章三角形数学文化拓展素材.doc
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1、1耐人寻味的 0.618古希腊数学家、天文学家欧多克索斯曾提出:能否将一条线段分成不相等的两部分,使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比?这就是黄金分割问题,这个相等的比为 =0.618 033 9.人们把 叫黄金分割数.5-12 5-12在三角形中,顶角为 36的等腰三角形叫做黄金三角形.如图(1),在ABC 中,作ABC的平分线 BD,那么可以证明:点 D 是 AC 的黄金分割点.在矩形中,两边长的比值是黄金数的矩形叫做黄金矩形.如图(2),在矩形 ABCD 中,若= ,则矩形 ABCD 就是黄金矩形.5-12图(1) 图(2)1.黄金分割数 是一个很奇妙的数,被大量应用于艺术、
2、建筑和统计决策等方面,请你估5-12算 -1 的值( )5A.在 1.1 和 1.2 之间 B.在 1.2 和 1.3 之间C.在 1.3 和 1.4 之间 D.在 1.4 和 1.5 之间2.宽与长的比是 的矩形叫做黄金矩形.若矩形的长与宽分别为 a,b,则下列数据能构成5-12黄金矩形的是( )A.a=4,b= +2B.a=4,b= -25 5C.a=2,b= +1D.a=2,b= -15 53.如图,某种乐器上的一根弦 AB=80 cm,两个端点 A,B 固定在乐器板面上,支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点,支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点,则 C,D 之间的距离为 cm. 海
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