河北省隆化县存瑞中学2019届高三数学上学期期中试题文.doc

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1、- 1 -存瑞中学 2018-2019 学年度第一学期期中考试高三年级数学（文）试题第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ）1已知集合 ，则,50|,02 NxxBRxxA BAA B C D),0(1,112 的共轭复数为1iA B C Di3i231i231i2313已知 ， ，则,25sntanA B C D44343344已知 201811,aNnaann 则满 足A2017 B C D20632017)3( 201735已知某中学学生和老师一共 2000 人，现用分层抽样的方法从该校师生抽取抽取 40 个人参加一项活动，已知抽取的 40 个人中有 16 个

2、为老师，则该中学学生人数为A1200 B800 C100 D24 6.在正方体 1CDA中， E为棱 1的中点，则异面直线 AE与 C所成角的正切值为A 2B 32C 52 D 727.已知 分别是奇函数和偶函数，且 的)(,xgf )(,3)(2xgfxxgf 则表达式为 - 2 -A. B. C. D.32x32x32x32x8已知变量 x， y 满足条件Error!若目标函数 z ax y(其中 a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则 a 的取值范围A B C D)21(， )21， 21,(21,09若函数 上有极值点，则实数 a 的取值范围为)3,(3)(在 区 间xaxfA B C

3、 D )25,( )25, )310,2(25,10右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 12 B. 18 92 92C942 D361811四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的球面上，AB平面BCD，BCD 是边长为 3 的等边三角形.若 AB=2,则球 O 的表面积为A B C D3212163212. 如图， ABC 内接于圆 O， AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形， DC平面ABC， AB2， EB .则三棱锥 B ACE 的体积的最大值为3A. B. C. D.33632第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.

4、函数 的定义域为 24)3lg()xxf14. 的 夹 角 为则均 为 非 零 向 量 ， 且若 bababa ,)(,)(, - 3 -15.在 ABC 中， B60， AC ，则 AB2 BC 的最大值为_316.已知直线 在两坐标轴上的截距相等，且点到直线 的距离为 ，则直线 方程为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知各项均为正数的等比数列 的首项 ，且 的等差中项na21321,4a是(1)求数列 的通项公式na(2)若 .,.,log212 nnn SbSb求18 （本小题满分 12 分）已知圆 经过

5、点 A ,B,且它的圆心在直线 上.（1）求圆 的方程；（2）求圆 关于直线 对称的圆的方程；（3）若点 D 为圆 上任意一点，且点 C（3，0） ，求线段 CD 的中点 M 的轨迹方程。- 4 -19 （本小题满分 12 分）如图，四棱柱 的底面为矩形，DCBA , DABCGFE分 别 为的中点， . 为 垂 足，平 面 HE（1）求证： （2）求证：;/CDGFA平 面 .ADHCG平 面20 （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是直角梯形， AD BC， AB BC，AD2， AB3， BC BE7， DCE 是边长为 6 的正三角形.(1) 求证：平面 D

6、EC平面 BDE；(2) 求点 A 到平面 BDE 的距离.- 5 -21 （本小题满分 12 分）已知 ，03)( )(,)( xfxtgxfn ， );()(1,0)2(431 11 banbanbbagn时 ， 证 明 ：当 的 单 调 性 ；时 ， 讨 论，当- 6 -22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2 cos ， 直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，直线 l 和圆 C 交于 A， B2 ( 4)两点， P 是圆 C 上不同于 A， B 的任意

7、一点。(1)求圆心的极坐标；(2)求 PAB 面积的最大值。参考答案一、选择题1.【答案】C【解析】集合 1,0,4321,0,2| BABxA故- 7 -2.【答案】D【解析】 231,231)(12 iiii 其 共 轭 复 数 为3.【答案】B4.【答案】B【解析】 2016821111 3,3)()(3,3 aqaaa nnnnn 所 以， 所 以常 数所 以因 为5.【答案】B【解析】 120802416人 ， 所 以 学 生 人 数 为老 师 的 人 数 为 6. 答案 C7.【答案】A】因为 32)()()()(所 以 ,32 xxgfxgfxgfx所以 )(2f8.【答案】A【

8、解析】画出 x、 y 满足条件的可行域如图所示，要使目标函数 z ax y 仅在点(3,0)处取得最大值，则直线 y ax z 的斜率应小于直线 x2 y30 的斜率，即 a .12 129.【答案】C【解析】由题易知 ，所以 ，易知上 有 解在 )3,21(0)(2axf )3,21(,xa，故单 调 递 增单 调 递 减 ， 在 区 间在 区 间 ),()1,(,)(xg- 8 -，所以310)(,310)(,25(.)1( maxmin gggx故 )310,2(a10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】B【解析】如图，BCD 外接圆的直径为 （用正弦定理） ，所以32球的直径为

9、，故半径为 2，4)32(ABR rS1642表二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.【答案】 (0,3)-1,0x,-1|【解析】 ，故045sin32xk (0,3)-1,x5,-|14.【答案】 3【解析】由题知 即,0)2(,0)2( baba ,0cos|2|2 bab，所以|,|,cos|2 ab 即故 06021,0s| a， 故因 为故15.【答案】2 7【解析】由正弦定理知 ， AB2sin C， BC2sin A.ABsin C 3sin 60 BCsin A又 A C120， AB2 BC2sin C4sin(120 C)2(sin C2sin

10、 120cos C2cos 120sin C)2(sin C cos Csin C)2(2sin C cos C)2 sin(C )，其中 tan 3 3 7- 9 -， 是第一象限角，32由于 0 C120，且 是第一象限角，因此 AB2 BC 有最大值 2 .716.已知直线 在两坐标轴上的截距相等，且点 到直线 的距离为 ，则直线 方程为 三、解答题17.解：（1） na2（2） ，故nb 2)1(21 nnnS18 （本小题满分 12 分）已知圆 经过点 A ,B,且它的圆心在直线 上.（1） 求圆 的方程；（2） 求圆 关于直线 3x-y-3=0 对称的圆的方程；（3） 若点 D 为

11、圆 上任意一点，且点 C（3，0） ，求线段 CD 的中点 M 的轨迹方程。19.解：（1）在四棱柱 中，DBABCDA/且又 的中点，所以,CGF分 别 为 FG/且所以四边形 是平行四边形，所以 /又 所以，平 面，平 面 DA ;/CDA平 面（2）在四棱柱 中，CBAD/且- 10 -又又 的中点，所以,DAGE分 别 为 EDGA/且所以四边形 是平行四边形，所以 /因为 ，所以 ，所以BC垂 直 平 面 BCG平 面在矩形 ABCD 中， 所以,DAD且 DGA平 面所以 ，所以：HGA且， 又 .AH平 面20.解(1)证明 因为四边形 ABCD 为直角梯形， AD BC， AB

12、 BC， AD2， AB3，所以 BD ，又因为 BC7， CD6，13所以根据勾股定理可得 BD CD，因为 BE7， DE6，同理可得 BD DE.因为 DE CD D， DE平面 DEC， CD平面 DEC，所以 BD平面 DEC.因为 BD平面 BDE，所以平面 DEC平面 BDE.(2)解 如图，取 CD 的中点 O，连接 OE，因为 DCE 是边长为 6 的正三角形，所以 EO CD， EO3 ，易知 EO平面 ABCD，3则 VE ABD 233 3 ，又因为直角三角形 BDE 的面积为 6 3 ，13 12 3 3 12 13 13设点 A 到平面 BDE 的距离为 h，则由

13、VE ABD VA BDE，得 3 h3 ，所以 h ，13 13 3 33913所以点 A 到平面 BDE 的距离为 .3391321.解：证明（1）当 时，n )2(36)()(;3)( ,)( 22323 txtxgxtgxfxf ，- 11 -当 t=0 时， 单调递减4,1)(,0)(,416)( 在故， 因 为 xgxxg当 t0 时， t2,0 1， 解 得令（i）当 时， 为开口向上的二次函数，且 ，0t)( xg tx201若 时， 在 恒大于零，故 单调递增21tt， 即 4,1)(g若 时，令 令4tt， 即 ， 解 得0)( xg42xt， 解 得0)( 21x所以 在

14、区间 单调递减，在区间 单调递增.)(g)2,1t 4,2(t当 时， 在 恒小于零，故 单调递减42tt， 即 ( xg,1)(xg（ii）当 ， 为开口向下的二次函数，且 ，故 在0) t201)( xg恒小于零，所以 在区间 单调递减4,1(xg4,1综上，当 时， 在区间 单调递减；0t),当 时， 在区间 单调递减，在区间 单调递增.21t(xg)2,1t 4,2(t当 时， 在 恒小于零，故 单调递减0t) 4,)xg（2）构造函数 ，则 ，因为nxf( nbaf)(上在 曲 线 nfbaf )(),)(,所以其斜率 bafkn因为 的导数， 的几何意义是曲线 上某一点的斜率，故存在一点)(xf 1)(nxf )(xf- 12 -0x使得 = ，即bafkn)( 10)(nxf 10)(nnxba因为 ，所以0ba )()(11annn所以 , 11 bbabnnn 时 ，当22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）题号 知识点 题号 知识点1 集合 12 立体几何2 复数 13 函数定义域3 同角三角函 14 平面向量- 13 -数4 等比数列 15 解三角形5 抽样 16 直线方程6 异面直线所成角17 数列求和7 奇偶性 18 圆8 线性规划 19 平行与垂直9 极值点 20 面面垂直距离10 三视图 21 导数11 立体几何 22 极坐标与参数方程