河北省石家庄市2019年中考数学总复习第四章三角形第六节锐角三角函数的应用同步训练.doc

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1、1第六节 锐角三角函数的应用姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2019易错)已知 sin ，且 是锐角，则 等于( )32A75 B60 C45 D302(2018石家庄一模)如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲，乙两船分别从 A，B 两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的 2 倍，乙的航向是正北方向，为了使甲、乙两船能够相遇，则甲的航向应该是( )A北偏东 30 B北偏东 60C北偏东 45 D北偏西 603(2018长春)如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道(点 A，B 在同一水平面上)，为了测量 A，B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发，垂直上升

2、800 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 ，则 A，B 两地之间的距离为( )A800 sin 米 B800 tan 米C. 米 D. 米800sin 800tan 4(2018石家庄裕华区一模)如图，要修建一条公路，从 A 村沿北偏东 75方向到 B 村，从 B 村沿北偏西 25方向到 C 村若要保持公路 CE 与 AB 的方向一致，则ECB 的度数为( )A80 B90 C100 D1055(2018贵阳)如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tanBAC 的值为( )2A. B1 C. D.12 33 36(2018唐山路南区二模)如图，一艘轮

3、船位于灯塔 P 的北偏东 60方向与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为( )A20 海里 B30 海里 C45 海里 D60 海里3 37(2018济宁)如图，在一笔直的海岸线 l 上有相距 2 km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A站的正东方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60的方向上，从 B 站测得船 C 在北偏东 30的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是_ km.8(2018潍坊)如图，一艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行

4、，在 A 处测得岛礁 P 在东北方向上，继续航行 1.5 小时后到达 B 处，此时测得岛礁 P 在北偏东 30方向，同时测得岛礁 P 正东方向上的避风港 M 在北偏东 60方向为了在台风到来之前用最短时间到达 M 处，渔船立刻加速以 75 海里/小时的速度继续航行_小时即可到达(结果保留根号)9(2018安徽)为了测量竖直旗杆 AB 的高度，某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆 CD，并在地面上水平放置一个平面镜 E，使得 B，E，D 在同一水平线上，如图所示该小组在标杆的 F 处通过平面镜 E恰好观测到旗杆顶 A(此时AEBFED)，在 F 处测得旗杆顶点 A 的仰角为 39.3，平面镜

5、 E 的俯角为45，FD1.8 米，问旗杆 AB 的高度约有多少米？(结果保留整数)(参考数据： tan39.30.82， tan84.310.02)310(2018张家界)2017 年 9 月 8 日10 日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球 11 个国家的 16 名选手参加了激烈的角逐如图，某选手从离水平地面 1 000 米高的 A 点出发(AB1 000 米)，沿俯角为 30的方向直线飞行 1 400 米到达 D 点，然后打开降落伞沿俯角为 60的方向降落到地面上的 C 点，求该选手飞行的水平距离 BC.11(2018石家庄二十八中质检)某海域有 A、B 两个

6、港口，B 港口在 A 港口的北偏西 30的方向上，距 A 港口 60 海里有一艘船从 A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达 B 港口南偏东 75方向的 C 处求该船与 B 港口之间的距离即 CB 的长(结果保留根号)41(2018秦皇岛一模)某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过 60 km/h(即 m/s)，503交通管理部门在离该公路 100 m 处设置了一速度检测点 A，在如图所示的坐标系中，A 位于 y 轴上，测速路段 BC 在 x 轴上，点 B 在 A 的北偏西 60方向上，点 C 在点 A 的北偏东 45方向上(1)在图中直接标出表示 60和 45的角；(2)

7、求点 B、点 C 的坐标；(3)一辆汽车从点 B 匀速行驶到点 C 所用时间为 15 s请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(本小问中 取 1.7)32(2019原创) 如图所示是嘉淇洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形 ABCD)靠墙摆放，高 AD80 cm，宽 AB48 cm，嘉淇身高 166 cm，下半身 FG100 cm，洗漱时下半身与地面成 80(FGK80)，身体前倾成 125(EFG125)，脚与洗漱台距离 GC15 cm(点 D，C，G，K 在同一直线上)(1)此时嘉淇头部 E 点与地面 DK 相距多少？(2)嘉淇希望她的头部 E 恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上

8、方，她应向前或后退多少？(参考数据：sin800.98， cos800.17， 1.41，结果精确到 0.1 cm)256参考答案【基础训练】1B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7. 8.318 6 359解：根据题意得DEFDFE45，AEBFED，AEBEAB45.设 ABx，ABBEx，如解图，过点 F 作 FGAB 于点 G. 在 RtAFG 中，AGx1.8，FGx1.8， tan 39.3 ，AGFG0.82 ，解得 x18.x 1.8x 1.810解：由题意知ADE30，CDF30.在 RtDAE 中，AE AD 1 400700 米，12 12cosADE ，DEAD

9、DE1 400 700 (米)，32 3EBABAE1 000700300(米)，DFBE300(米)， tanCDF ，FCDFFC300 100 (米)，33 3BCBFFCDEFC700 100 800 (米)3 3 311解：根据题意，B 港口在 A 港口北偏西 30方向上，BAD30，ABE30，点 C 在点 B 南偏东 75方向，EBC75，ABC45.船从 A 开始沿东北方向航行，7CAD45，C180ABCBAC60.如解图，过点 A 作 AFBC 于 F，则在 RtABF 中，AB60 海里，ABF45，BFAF30 海里，2在 RtACF 中，AF30 海里，C60，2CF

10、 10 海里，AF3 6BC 的长为 BFCF(30 10 )海里2 6【拔高训练】1解：(1)如解图所示，OAB60，OAC45.(2)在 RtABO 中，AO100 米，BAO60，OBOA tan60100 米，3点 B 的坐标是(100 ，0)3AOC 是等腰直角三角形，OCOA100 米，点 C 的坐标是(100，0)(3)BCBOOC100 100270( m)32701518( m/s)18 ，该汽车在这段限速路上超速了5032解：(1)如解图，过点 F 作 FNDK 于 N，过点 E 作 EMFN 于 M.EFFG166 cm，FG100 cm，EF66 cm.FGK80，GFN10，FN100 sin8098( cm)EFG125，EFM1801251045，8FM66 cos4533 46.53( cm)，2MNFNFM144.5 cm.此时嘉淇头部 E 点与地面 DK 相距约为 144.5 cm.(2)过点 E 作 EPAB 于点 P，延长 OB 交 MN 于 H.AB48 cm，O 为 AB 的中点，AOBO24 cm.EM66 sin4546.53( cm)，PH46.53 cm.GN100 cos8017( cm)，CG15 cm，OH24151756( cm)，OPOHPH5646.539.479.5( cm)她应向前 9.5 cm.