1、1第六节 锐角三角函数的应用姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2019易错)已知 sin ，且 是锐角，则 等于( )32A75 B60 C45 D302(2018石家庄一模)如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲，乙两船分别从 A，B 两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的 2 倍，乙的航向是正北方向，为了使甲、乙两船能够相遇，则甲的航向应该是( )A北偏东 30 B北偏东 60C北偏东 45 D北偏西 603(2018长春)如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道(点 A，B 在同一水平面上)，为了测量 A，B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发，垂直上升
2、800 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 ，则 A，B 两地之间的距离为( )A800 sin 米 B800 tan 米C. 米 D. 米800sin 800tan 4(2018石家庄裕华区一模)如图，要修建一条公路，从 A 村沿北偏东 75方向到 B 村，从 B 村沿北偏西 25方向到 C 村若要保持公路 CE 与 AB 的方向一致，则ECB 的度数为( )A80 B90 C100 D1055(2018贵阳)如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tanBAC 的值为( )2A. B1 C. D.12 33 36(2018唐山路南区二模)如图，一艘轮
3、船位于灯塔 P 的北偏东 60方向与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为( )A20 海里 B30 海里 C45 海里 D60 海里3 37(2018济宁)如图，在一笔直的海岸线 l 上有相距 2 km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A站的正东方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60的方向上，从 B 站测得船 C 在北偏东 30的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是_ km.8(2018潍坊)如图，一艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行
4、，在 A 处测得岛礁 P 在东北方向上，继续航行 1.5 小时后到达 B 处，此时测得岛礁 P 在北偏东 30方向，同时测得岛礁 P 正东方向上的避风港 M 在北偏东 60方向为了在台风到来之前用最短时间到达 M 处，渔船立刻加速以 75 海里/小时的速度继续航行_小时即可到达(结果保留根号)9(2018安徽)为了测量竖直旗杆 AB 的高度，某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆 CD，并在地面上水平放置一个平面镜 E，使得 B，E，D 在同一水平线上，如图所示该小组在标杆的 F 处通过平面镜 E恰好观测到旗杆顶 A(此时AEBFED)，在 F 处测得旗杆顶点 A 的仰角为 39.3，平面镜
5、 E 的俯角为45，FD1.8 米，问旗杆 AB 的高度约有多少米？(结果保留整数)(参考数据： tan39.30.82， tan84.310.02)310(2018张家界)2017 年 9 月 8 日10 日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球 11 个国家的 16 名选手参加了激烈的角逐如图，某选手从离水平地面 1 000 米高的 A 点出发(AB1 000 米)，沿俯角为 30的方向直线飞行 1 400 米到达 D 点，然后打开降落伞沿俯角为 60的方向降落到地面上的 C 点，求该选手飞行的水平距离 BC.11(2018石家庄二十八中质检)某海域有 A、B 两个
6、港口，B 港口在 A 港口的北偏西 30的方向上，距 A 港口 60 海里有一艘船从 A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达 B 港口南偏东 75方向的 C 处求该船与 B 港口之间的距离即 CB 的长(结果保留根号)41(2018秦皇岛一模)某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过 60 km/h(即 m/s)，503交通管理部门在离该公路 100 m 处设置了一速度检测点 A，在如图所示的坐标系中，A 位于 y 轴上，测速路段 BC 在 x 轴上，点 B 在 A 的北偏西 60方向上，点 C 在点 A 的北偏东 45方向上(1)在图中直接标出表示 60和 45的角；(2)
7、求点 B、点 C 的坐标；(3)一辆汽车从点 B 匀速行驶到点 C 所用时间为 15 s请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(本小问中 取 1.7)32(2019原创) 如图所示是嘉淇洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形 ABCD)靠墙摆放，高 AD80 cm，宽 AB48 cm，嘉淇身高 166 cm，下半身 FG100 cm，洗漱时下半身与地面成 80(FGK80)，身体前倾成 125(EFG125)，脚与洗漱台距离 GC15 cm(点 D，C，G，K 在同一直线上)(1)此时嘉淇头部 E 点与地面 DK 相距多少？(2)嘉淇希望她的头部 E 恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上
8、方，她应向前或后退多少？(参考数据：sin800.98， cos800.17， 1.41，结果精确到 0.1 cm)256参考答案【基础训练】1B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7. 8.318 6 359解：根据题意得DEFDFE45，AEBFED，AEBEAB45.设 ABx，ABBEx，如解图，过点 F 作 FGAB 于点 G. 在 RtAFG 中，AGx1.8，FGx1.8， tan 39.3 ，AGFG0.82 ，解得 x18.x 1.8x 1.810解：由题意知ADE30，CDF30.在 RtDAE 中，AE AD 1 400700 米，12 12cosADE ，DEAD
9、DE1 400 700 (米)，32 3EBABAE1 000700300(米)，DFBE300(米)， tanCDF ，FCDFFC300 100 (米)，33 3BCBFFCDEFC700 100 800 (米)3 3 311解：根据题意，B 港口在 A 港口北偏西 30方向上，BAD30，ABE30，点 C 在点 B 南偏东 75方向，EBC75，ABC45.船从 A 开始沿东北方向航行，7CAD45，C180ABCBAC60.如解图，过点 A 作 AFBC 于 F，则在 RtABF 中，AB60 海里，ABF45，BFAF30 海里，2在 RtACF 中，AF30 海里，C60，2CF
10、 10 海里，AF3 6BC 的长为 BFCF(30 10 )海里2 6【拔高训练】1解：(1)如解图所示，OAB60，OAC45.(2)在 RtABO 中，AO100 米，BAO60，OBOA tan60100 米，3点 B 的坐标是(100 ，0)3AOC 是等腰直角三角形，OCOA100 米，点 C 的坐标是(100，0)(3)BCBOOC100 100270( m)32701518( m/s)18 ，该汽车在这段限速路上超速了5032解：(1)如解图，过点 F 作 FNDK 于 N，过点 E 作 EMFN 于 M.EFFG166 cm，FG100 cm，EF66 cm.FGK80，GFN10，FN100 sin8098( cm)EFG125，EFM1801251045，8FM66 cos4533 46.53( cm)，2MNFNFM144.5 cm.此时嘉淇头部 E 点与地面 DK 相距约为 144.5 cm.(2)过点 E 作 EPAB 于点 P，延长 OB 交 MN 于 H.AB48 cm，O 为 AB 的中点，AOBO24 cm.EM66 sin4546.53( cm)，PH46.53 cm.GN100 cos8017( cm)，CG15 cm，OH24151756( cm)，OPOHPH5646.539.479.5( cm)她应向前 9.5 cm.
