江苏省2019高考数学二轮复习专题七应用题规范答题示例6应用题学案.doc
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1、1规范答题示例 6 应用题典例 6 (14 分)某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示圆 O 的圆心与矩形 ABCD对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切( E 为上切点),与左右两边相交( F, G 为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域已知圆的半径为 1 m,且 .设 EOF ,透光区域的面积为 S.ABAD 12(1)求 S 关于 的函数关系式,并求出定义域;(2)根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好当该比值最大时,求边 AB 的长度审题路线图 (1) 求 出 OH, FH的 长 度 表 达 式 确 定 S OFH与 S扇 形 OEF, 写 出
2、 S的 表 达 式Error!(2) 求 出 S矩 形 的 表 达 式 透 光 区 域 与 矩 形 窗 面 面 积 的 比 值 的 表 达 式 f 求 导 f cos (12sin 2 )2sin2 确 定 f 的 符 号 6时 , f 有 最 大 值 6 34 得 出 结 论2规 范 解 答分 步 得 分 构 建 答 题 模 板解 (1)过点 O 作 OH FG 于点 H,则 OFH EOF ,所以 OH OFsin sin ,FH OFcos cos ,2 分所以 S4 S OFH4 S 扇形 OEF2sin cos 4 sin 2 2 ,4 分12因为 ,所以 sin ,ABAD 12
3、12所以定义域为 .6 分 6, 2)(2)矩形窗面的面积 S 矩形 ADAB22sin 4sin .7 分则透光区域与矩形窗面的面积的比值为 2sin cos 24sin .8 分cos 2 2sin 设 f( ) , .cos 2 2sin 6 2则 f( ) sin 12 sin cos 2sin2 sin cos sin32sin2 sin cos2 cos 2sin2,10 分cos (12sin 2 )2sin2因为 ,所以 sin 2 ,所以 sin 2 0,故 6 2 12 12 12f( )0,所以函数 f( )在 上单调递减 6, 2)所以当 时, f( )有最大值 ,此时
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