安徽省江南片2019届高三数学上学期开学摸底联考试题理(含解析).doc
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1、- 1 -安徽省江南片 2019 届高三开学摸底联考理科数学一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知全集 ,集合 , ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合 A,B,再求得 ,及 。【详解】由题意得 , , 故选 C【点睛】集合与集合运算,一般先化简集合到最简形式,如果两个集合都是连续型数集,则常利用数轴求集合运算结果,如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图。2.下列命题错误的是( )A. 命题“若 ,则方程 有实数根”的逆否命题为:“若方程 无实数根,则 ”;B
2、. 若 为真命题,则 至少有一个为真命题;C. “ ”是“ ”的充分不必要条件;D. 若 为假命题,则 均为假命题【答案】D【解析】对于 ,命题“若 ,则方程 有实数根”的逆否命题是:“若方程无实数根,则 ”,故命题正确;对于 ,因为 的真假判断是有真则真,所以命题正确; 时, , 时, 或- 2 -,是“ ”的充分不必要条件,故命题正确;对于 ,若 为假命题,则 为假命题, 为真命题,或 为真命题, 为假命题,或 均为假命题, 命题错误,故选 D.【方法点睛】本题主要考查充分条件与必要条件, “且命题” “或命题”的真假,属于中档题.判断充要条件应注意:首先弄清条件 和结论 分别是什么,然后
3、直接依据定义、定理、性质尝试 .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3.设 ,则“ ”是“直线 与直线 垂直”的( )A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】两条直线垂直的充要条件是 ,故可判断两个命题之间的关系.【详解】若 ,则两条直线分别为 、 ,两直线斜率的乘积为 ,故两条直线相互垂直;若两条直线相互垂直,则 ,故 或 ,故“ ”是两条直线相互垂直的充分不必要条件,选
4、B.【点睛】充分性与必要性的判断,可以依据命题的真假来判断,若“若 则 ”是真命题, “若 则 ”是假命题,则 是 的充分不必要条件;若“若 则 ”是真命题, “若 则 ”是真命题,则 是 的充分必要条件;若“若 则 ”是假命题, “若 则 ”是真命题,则 是 的必要不充分条件;若“若 则 ”是假命题, “若 则 ”是假命题,则 是 的既不充分也不必要条件.4.已知函数 则 ( )A. B. 4- 3 -C. -4 D. 【答案】A【解析】试题分析: , .考点:分段函数求值.5.已知 p:函数 在 上是增函数,q:函数 是减函数,则 p是 q 的( )A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条
5、件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】命题 p:可得 ,命题 q:可得 ,根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可.【详解】 函数 在 上是增函数,;函数 是减函数, ,即 p 是 q 的必要不充分条件故选 A.【点睛】本题考查绝对值函数和指数函数的基本性质和单调性,考查了必要条件、充分条件的定义,属于基础题.充要关系的几种判断方法:(1)定义法:若 , ,则 是 的充分而不必要条件;若 , ,则 是 的必要而不充分条件;若 , ,则 是 的充要条件; 若 , ,则 是 的既不充分也不必要条件。(2)等价法:利用 与 、 与 、 与 的等价关系,对于条件或结论
6、是否定形式的命题,一般运用等价法(3)集合关系法:即若满足命题 p 的集合为 M,满足命题 q 的集合为 N,则 M 是 N 的真子集- 4 -等价于 p 是 q 的充分不必要条件, N 是 M 的真子集等价于 p 是 q 的必要不充分条件, M N 等价于 p 和 q 互为充要条件, M, N 不存在相互包含关系等价于 p 既不是 q 的充分条件也不是 q的必要条件.6.若 , , ,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:利用指数函数的性质以及对数函数的性质,分别确定 , ,的范围,从而可得结果.详解:因为 ,所以 ,故选 D.点睛:本题主要考查对数函数的性
7、质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于难题.解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间) ;二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.函数 的零点在区间( )内A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】构造函数利用零点存在定理,可得函数的零点所在区间.【详解】令 ,则函数在 递增,则函数 的零点在区间 ,故选 C.【点睛】本题主要考查零点存在定理以及对数函数与指数函数的性质,考查学生的计算能力,- 5 -属于基础题.8.过点 作曲线 的切线,则切线方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设
8、出切点坐标 求出原函数的导函数,得到函数在 时的导数值,即切线的斜率,然后由直线方程的点斜式得切线方程,代入已知点的坐标后求出切点的坐标,则切线方程可求【详解】由 ,得 ,设切点为则 ,切线方程为 ,切线过点 ,e x0e x0(1x0),解得: 切线方程为 ,整理得: .故选 C.【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程,过曲线上某点处的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值,是中档题9.若函数 在区间 上是减函数,则 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】- 6 -分析:先求导函数 ,函数 在区间 上是减函数转化成在区间 上恒成立,参变分离,从而求出所求.详
9、解: ,函数 在区间 上是减函数,在区间 上恒成立,即 在 上恒成立,又 在 上单调递减,故 .故选:D.点睛:可导函数在某一区间上单调,实际上就是在该区间上 0(或 )( 在该区间的任意子区间内都不恒等于 0)恒成立,然后分离参数,转化为求函数的最值问题,从而获得参数的取值范围.10.已知函数 是定义在 上的奇函数,且函数 在 上单调递增,则实数 的值为( )A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】若函数 是定义在 上的奇函数,则 ,若函数 在 上单调递增,则 ,进而得到答案.【详解】 函数 是定义在 上的奇函数,- 7 -函数 ,则 ,若函数 在 上单调递增,则 ,故选:A
10、.【点睛】本题考查的知识是函数的奇偶性,函数的单调性,是函数图象和性质的综合应用,难度中档.11.若函数 有两个零点,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:由题意可得 ,即 ,函数 有两个零点,即函数 与 的图象有两个交点,作出图象利用数形结合即可得到答案.详解:由题意可得 ,即 ,函数 有两个零点,则函数 与 的图象有两个交点,作出图象,如图所示:则 ,即 .故选:A.点睛:函数零点的求法:(1)直接求零点:令 f(x)0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点- 8 -(2)零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间 a, b上是连续不断的曲线,且f(a)f
11、(b)0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数:将函数变形为两个函数的差,画两个函数的图象,看其有几个交点,就有几个不同的零点12.已知偶函数 的导函数为 ,且满足 ,当 时, ,则使得成立的 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数设函数 ,利用导数得到,g(x)在(0,+)是减函数,再根据 f(x)为偶函数,根据 f(1)=0,解得 f(x)0 的解集【详解】根据题意,设函数 ,当 x0 时, ,所以函数 g(x)在(0,+)上单调递减,又 f(x)为偶函数,所以 g(x)为偶函数,又 f(1)=
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