吉林省松原高中2019届高三数学第一次模拟考试题（四）文.doc

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1、12019 届高三第一次模拟考试卷文 科 数 学（四）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上

2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018和平区期末设集合 0,12,34A， 21Bx，则 AB（ ）A 4 B ,C 0,12,3D 3,21,0322018长沙一模设复数 1z， 2在复平面内的对应点关于实轴对称， 1iz，则 1

3、2z（ ）A B C 1iD i32018汕头冲刺九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为 5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A 215B 320C 215D 312042018 银川一中等差数列 na的前 11 项和 18S，则 39a（ ）A8 B16 C24 D3252018齐鲁名校已知定义在 R上的函数 fx满足 6ffx，且 3yfx为偶函数，若 fx在 0,3内单调递减，则下面结论正确的是（ ）A 4.5.12.5fffB 3.54.1

4、2.5fffC 125345fff.D 3512.4.5fff62018河南名校联盟为了测试小班教学的实践效果，王老师对 A、 B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中， 、 两班学生的平均成绩分别为 Ax， B，A、 B两班学生成绩的方差分别为 2As， B，则观察茎叶图可知（ ）A Bx， 2ABs B ABx， 2ABs C ， D ， 72018鄂尔多斯一中某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 8B 28C 83D 82382018兰州一中若执行下面的程序框图，输出 S的值为 3，则判断框中应填入的条件是（ ）A 7?kB 6?kC 9?kD

5、8?k92018鄂尔多斯期中要得到函数 sin23fx的图象，只需将函数cos23gx的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 2个单位长度C向左平移 4个单位长度 D向右平移 4个单位长度此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2102018沈阳期末如图所示，过抛物线 20ypx的焦点 F的直线 l，交抛物线于点 A，B交其准线 l于点 C，若 2BF，且 3A，则此抛物线的方程为（ ）A 29yxB 26yxC 23yxD 23yx112018云天化中学已知34018a，45018b则 a， b之间的大小关系是（ ）A abB bC D无法比较122018集宁一中已知正

6、项数列 n中， 1a， 2， 221nna，1nnba，记数列 n的前 项和为 S，则 40的值是（ ）A 03B11 C 3D10二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018深圳实验已知 3a， 2b，若 ab，则 a与 b的夹角是_142018射洪中学设 x， y满足约束条件103xy则 23zxy的最小值是_152018周南中学已知双曲线 210xym的上支交抛物线 24yx于 A， B两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点 C， F为抛物线的焦点，且 15FC，则m_162018衡水金卷如图，将正方形 ABD沿着边 抬起到一定位置得到正

7、方形 BEF，并使得平面 ABCD与平面 EF所成的二面角为 45， PQ为正方形 BCEF内一条直线，则直线 PQ与所成角的取值范围为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2018齐鲁名校在 ABC 中， a， b， c分别为内角 A， B， C所对的边，已知cosaAR，其中 为 外接圆的半径， S为 ABC 的面积， 2243acbS（1）求 inC；（2）若 23b，求 ABC 的周长18 （12 分）2018安丘月考如图，在四棱锥 PABCD中， P平面

8、 ABCD，四边形 AB是平行四边形， 4BD， 2AP， 5， E是 上的一点（1）求证： 平面 ；（2）若 E是 PC的中点，求三棱锥 B的体积319 （12 分）2018广东六校联考某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准，予以地方财政补贴其补贴标准如下表：2017 年底随机调査该市 1000 辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程 R，得到频率分布直方图如上图所示用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题： （1）求该市每辆纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计 2017 年其充电站 100 天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：辆数 50,

9、650,750,850,9天数 20 30 40 10（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018 年 2 月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备现有直流、交流两种充电桩可供购置直流充电桩 5 万元/台，每台每天最多可以充电 30 辆车，每天维护费用 500 元/台； 交流充电桩 1 万元/台，每台每天最多可以充电 4 辆车，每天维护费用 80 元/台 该企业现有两种购置方案：方案一：购买 100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩；方案二：购买 200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩 假设车辆充电时优先使用新设备

10、，且充电一辆车产生 25 元的收入，用 2017 年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润 （日利润 日收入 日维护费用） 20 （12 分）2018拉萨中学已知椭圆 210xyab过点 ,1，离心率 2e（1）求椭圆的方程；（2）已知点 ,0Pm，过点 1,作斜率为 k直线 l，与椭圆交于 M， N两点，若 x轴平分MN，求 的值421 （12 分）2018海淀区期中已知函数 2lnxfxm（1）求函数 fx的极值；（2）求证：当 0m时，存在 0x，使得 01fx请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的

11、第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2018河南一模在直角坐标系 xOy中，已知直线 1l： cosinxtty为 参 数 ，2l： cos4inxttyt为 参 数，其中 30,4，以原点 O为极点， x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 4cos0（1）写出 1l， 2的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；（2）设 ， 分别与曲线 交于点 A， B（非坐标原点） ，求 AB的值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2018张家界三模已知函数 25fx（1）解不等式： 1fx；（2）当 1m时，函数 gfxm的图

12、象与 x轴围成一个三角形，求实数 m的取值范5围2019 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 卷文 科 数 学 （ 四 ） 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】C【解析】集合 0,12,34A，集合 2123Bxx， ,B，故选 C2 【答案】B【解析】 1z， 2在复平面内的对应点关于实轴对称， 21iz， 12i，故选 B3 【答案】C【解析】直角三角形的斜边长为 2513，设内切圆的半径为 r，则 5123r，解得2r，内切

13、圆的面积为 24r，豆子落在其内切圆外部的概率是 421152P，故选 C4 【答案】B【解析】等差数列 na的前 11 项和 18S， 1182aS， 16a，根据等差数列性质： 3916，故选 B5 【答案】B【解析】由 6fxf，可得 T，又 3yf为偶函数， fx的图像关于 3x对称， .52.ff， 4.51.ff， 2.50.ff又 fx在 0,3内单调递减， 3.4.1.fff故选 B6 【答案】B【解析】 A班学生的分数多集中在 70,8之间， B班学生的分数集中在 50,7之间，故 Bx；相对两个班级的成绩分布来说， A班学生的分数更加集中， B班学生的分数更加离散，故 2A

14、s，故选 B7 【答案】C【解析】该几何体是由半个圆柱（该圆柱的底面圆半径是 1，高是 2）与一个四棱锥（该棱柱的底面面积等于 24，高是 2）拼接而成，其体积等于 833 ，故选 C8 【答案】D【解析】根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 2log3 3第二次循环 3l4 4第三次循环 24loglog5 5第四次循环 35ll6 6第五次循环 246logloglog7 7第六次循环 3572lll8log3 8故如果输出 S，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是 k故选 D9 【答案】D【解析】分别把两个函数解析式简化为 sin2=sin236fxx，函数 cos2s

15、in2si3364gx ，可知只需把函数 x的图象向右平移 4个长度单位，得到函数 fx的图象故选 D10 【答案】C【解析】分别过点 A， B作准线的垂线，垂足分别为 E， D，设 2BFa，由抛物线定义，得 2BCF，则 30，在 RtCE 中， 3， 3Ca，则 A， 6a，解得 1， BDFG ， 123p，即 ，即抛物线方程为 23yx故选 C11 【答案】A【解析】设 2018xf，则 34fa， 5fb 4334454320178201781ffa，545520182018ffb， 552018， ab，即 a故选 A12 【答案】A【解析】 221nna，数列 2n为等差数列，

16、首项为 1，公差为 213 213n， 0a 3， 1 1223nb na ，数列 的前 项和为 14743123nS nn 则 40033S故选 A二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 15【解析】 3a， 2b，且 ab， 2cos,0，即 3cos,0，解得 3cos,2ab，向量 a与 b的夹角是 15，故答案为 1514 【答案】 6【解析】由 23zxy得 23zx，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分 ABC）：平移直线 23zyx，由图象可知当直线 23zyx过点 A 时，直线 截距最大，此时 z最小，由 10得 34x

17、y，即 ,，代入目标函数 23zxy，得 23462目标函数 的最小值是 故答案为 15 【答案】1【解析】设 1,Axy， 2,Bxy， 3,Cxy，由24ymx，得 2240m， 214m， 21x，由抛物线定义可得 1AFx， 2Bx， 3FC，由 24yx，得 324m， 5，得 1212 351xx，即 2251，结合 0解得 ，故答案为 116 【答案】 30,9【解析】不妨设正方形的边长为 1，作 DGCE，垂足为 ，由 BCE， ，得 B平面 ，故 B，又 ，得 DG平面 F，故直线 在平面 F内的射影为 BG，易知 2，则 与平面 CE所成的角为 30DG， B与平面 CEF

18、内的直线所成的最小角为 ，而直线 PQ与 所成角的最大角为 90（当PQ与 重合时， PQ与 BD所成角为的 90） ，直线 PQ与 BD所成角的取值范闱为 30,9，故答案为 30,9三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 24；（2） 62【解析】 （1）由正弦定理得 sinaRA， sincoAR， sin21A，又 02A， 2，则 4 1SaB， 243sinbacB，由余弦定理可得 3cossinaBac， t3，又 0B， ， 26iisin4CA

19、B（2）由正弦定理得 sin23abB，又 23ab， 3ab， 264c， AC 的周长 26c18 【答案】 （1）见解析；（2） 43【解析】 （1）在 ABD 中，由于 2， 4BD， 25A， 22DBA，故 A又 P平面 C， 平面 C， P，又 P， 平面 PD（2）由已知可得， 2B， 4D， 90B，三棱锥 D的体积为： 11842333PCDCVS E是 PC的中点， 2EDBB，三棱锥 的体积为 3PDCEB19 【答案】 （1） 3.95万元；（2）见解析【解析】 （1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：补贴（万元/辆） 3 4 .5概 率 0.2.50.3纯

20、电动汽车 2017 年地方财政补贴的平均数为 349（万元） （2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：辆 数 6000 7000 8000 9000概 率 0.20.30.40.1若采用方案一，100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩每天可充电车辆数为3014906（辆） ；可得实际充电车辆数的分布列如下表：实际充电辆数 6000 6600概 率 0.20.8于是方案一下新设备产生的日利润均值为 2560.260.8501894（元） ；若采用方案二，200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩每天可充电车辆数为347（辆） ；可得实际充电车辆数的分布列如下表：实际充

21、电辆数 6000 7000 7600概 率 0.20.30.5于是方案二下新设备产生的日利润均值为 2560.270.36.5845（元） 20 【答案】 （1） 21xy；（2）2【解析】 （1）椭圆的焦点在 x轴上，过点 0,1，离心率 2e， 1b， 2ca，由 22abc，得 2a， 椭圆 C的标准方程是21xy（2）过椭圆的右焦点 F作斜率为 k直线 l，直线 l的方程是 kx联立方程组21ykx消去 y，得 22140xk，显然 0，设点 1,Px， 2,Qx，212k，21kx， x轴平分 MPN， ONP 0MPNk， 120ym， 1221yxmyx， 12210xmkxm，

22、 12120kxkk ，224kk， 40， 4， k， 2m21 【答案】 （1）极小值 ln；极大值 ln234m；（2）见解析【解析】 （1）函数 fx的定义域为 0,，且 0， 212xmfx ，令 0，得到 1x， 2x，当 m时， 变化时， f， f的变化情况如下表：x10,m1m1,f 0fx 极小值 函数 fx在 1m处取得极小值 1lnmf；当 0时， 变化时， fx， f的变化情况表如下： 10,2m121,2mfx0f 极大值 函数 fx在 12m处取得极大值 ln21324mf；（2）当 0时，由（1）可知， fx的最小值是 lf，存在 0x，使得 0fx，等价于“ 1

23、fm”， 1lnfm设 lng，则 xgx，当 01x时， 0gx， x单调递增，当 1x时， 0gx， x单调递减， g的最大值为 1， lnmf，结论成立请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1）见解析；（2） 2【解析】 （1） l， 的极坐标方程为 1R， 24R曲线 C的极坐标方程方程为 4cos0即得 cos0，利用 22xy， ，得曲线 C的直角坐标方程为 24xy（2） 14cos， 24cos， 22 221126cos2cos44AB 26cossincosin8 ， AB的值为 23 【答案】 （1） ,82,；（2） 3,41【解析】 （1）由题意知，原不等式等价于25xx或 125x或 251x，解得 8x或 或 2x，综上所述，不等式 f的解集为 ,8,（2）当 1m时，则 25135gxx，此时 gx的图象与 轴围成一个三角形，满足题意：当 1时，37,125,xmxx，则函数 gx在 ,1上单调递减，在 1,上单调递增要使函数 的图象与 x轴围成一个三角形，则 14023gm，解得 342m；综上所述，实数 m的取值范围为 3,42