内蒙古包头市第四中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理.doc

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1、1包头四中 2018-2019 学年度第一学期期中考试高二年级理科数学试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个正确选项）1已知集合 M1,2,3，N4,5,6,7，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为( )A 18 个 B 10 个 C 16 个 D 14 个2如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以 ，则输出91,56mn的值为( )mA 0 B 3 C 7 D 143圆 上存在两点关于直线 对称，则实数 的值为（ ）2:40Cxym30xymA 6 B 4 C 8 D 无法确定4 A，B

2、两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若 A，B 两人的平均成绩分别是 ， ，观察茎叶图，下列结论正确的是 XA ，A 比 B 成绩稳定 B ，B 比 A 成绩稳定XAXC ，A 比 B 成绩稳定 D ，B 比 A 成绩稳定25对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是 A B C D 6如图，一环形花坛分成 四块，现有 3 种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，,AC且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A 12 B 24 C 18 D 67总体有编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 6 个个

3、体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A 14 B 07 C 04 D 018将 5 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（ ）A 60 B 90 C 120 D 1809圆 C1： 和圆 C2： 的公切线的条数为（ 220xy2410xy3）A 1 B 2 C 3 D 410 红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲

4、述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务 必须排在前三位，且任务 、 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ EF）A 240 种 B 188 种 C 156 种 D 120 种11我们可以利用计算机随机模拟方法计算 与 所围成的区域 的面积. 先利用计算机2yx4产生两个在区间 内的均匀随机数 ，然后进行平移与伸缩变换0,111,aRANb，已知试验进行了 次，前 次中落在所求面积区域内的样本点数为 ，142,ab09865最后两次试验的随机数为 及 ，则本次随机模拟得出 的面积的11.3,

5、.b11.4,0.3近似值为A B C D 10.40.560.6.7212已知直线 l： y x m 与曲线 有两个公共点，则实数 m 的取值范围是( )21xyA 1, ) B ( ， 1 C 1， ) D ( ，122二、选择题（每小题 5 分，共 20 分）13将 400 名学生随机地编号为 1400，现决定用系统抽样方法从 400 名学生中抽取容量为 20 的样本，按编号顺序平均分为 20 个组（120 号，2140 号，381400 号） 若第 1 组中用抽签的方法确定抽出的号码为 11，则第 3 组抽取的号码为_14圆 与圆 的公共弦所在直线方程为_210xy2920xy15欧阳

6、修的卖油翁中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿 ”可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止已知铜钱是直径为 3 的圆，中间有边长为 1 的正方形孔，cmcm若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是_16若过点 作圆 的切线 ，则直线 的方程为(2,3)P22:0Mxyll_.4三、解答题（17 题 10 分，其他每题 12 分，共 70 分）17(10 分)共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托 “互联网 ”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们

7、的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 100 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值（百分制）按照 ， ， ，分成 5 组，制成如图所示频率分直方图（1）求图中 x 的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；18(12 分)已知 的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为 36.2nxN（1）求 的值； n（2）求展开式中含 的项及展开式中二项式系数最大的项.32x19(12 分)某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意

8、识，组委会邀请了 100 名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为 ） ，ABCDE、 、 、 、评价结果对应的人数统计如下表：等级编号 ABCDE51 号方案 15 35 ab102 号方案 7 33 20 2c（1）若按分层抽样从对 1 号方案进行评价的 100 名师生中抽取样本进行调查，其中 等级层抽取C3 人， 等级层抽取 1 人，求 的值；Dabc、 、（2）在（1）的条件下，若从对 2 个方案的评价为 的评价表中各抽取 进行数据分析，CD、 10%再从中选取 2 份进行详细研究，求选出的 2 份评价表中至少有 1 份评价为 的概率.20(12 分)已知圆 内一点 ，直

9、线 过点 且与圆 交于 , 两2:70Cxy(,2)PlPCAB点.（1）若直线 的斜率为 ，求弦 的长；l3AB（2）若圆上恰有三点到直线 的距离等于 ，求直线 的方程l2l21(12 分)中华人民共和国道路交通安全法第 47 条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线” ， 中华人民共和国道路交通安全法第 90 条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣 3 分，罚款 50 元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的 5 个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份 1 2 3 4 5违章驾驶员人数 120 105 100 90 85（

10、1）请利用所给数据求违章人数 与月份 之间的回归直线方程 ；yxybxa（2）预测该路口 9 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式： , . 1122 21 1()()nni iii in ni ii ixyxybaybx6参考数据： .145niixy22(12 分)已知圆 过两点 ，且圆心 在 上M(1,),ABM20xy（1）求圆 的方程；（2）设 是直线 上的动点， 是圆 的两条切线， 为切点，求四P3480xyPCD、 CD、边形 面积的最小值.CD高二期中考试理科数学参考答案1B【详解】第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制分两种情况讨论，第一种：取 中的点作横坐标

11、，取 中的点作纵坐标，共有 种第二种：取 中的点作横坐标，取 中的点作纵坐标，共有 种综上所述共有 种故选2C【解析】本程序是求输入两数的最大公约数，而 91 与 56 的最大公约数是 7，所以输出为 7故选 C3A【详解】 圆上存在两点关于直线 对称， 直线 过圆心 ，从而 ，即 .故选：A.4D【详解】 的成绩为 ， 的平均数为的成绩为 的平均数为7从茎叶图上看出 的数据比 的数据集中， 比 成绩稳定5A【解析】图 1 和图 3 是正相关，相关系数大于 0，图 2 和图 4 是负相关，相关系数小于 0，图 1 和图 2 的点相对更加集中，所以相关性要强，所以 r1接近于 1，r 2接近于-

12、1，由此可得 故选：A6C【解析】四块地种两种不同的花共有 种不同的种植方法，四块地种三种不同的花共有236CA种不同的种植方法，所以共有 种不同的种植方法，故选 C.321A187C【解析】先从 65 开始，每两个数字为一个数依次取出编号为 01,02,19,20 的数为：08,02,14,07,01,04.所以第 6 个个体的编号为 04.故选 C8B【解析】根据题意，分 步进行分析：5 本不同的书分成 3 组，一组一本，剩余两个小组每组 2本，则有 种分组方法将分好的三组全排列，对应甲乙丙三人，则有 种情况则有 种不同的方法故选9B【解析】两个圆 C1：x 2+y2+2x+2y-2=0

13、与 C2：x 2+y2-4x-2y+1=0，圆 C1圆心为（-1，-1） ，半径为 2，圆 C2圆心为（2，1） ，半径为 2，两圆圆心距为 130 2+2=4，两圆相交，有 2 条公切线.故选 B.310D【解析】当 E,F 排在前三位时， =24,当 E,F 排后三位时， 231NA=72，当 E,F 排 3，4 位时， =24，N=120 种，选 D.1223NCA 3232C11D8【解析】由 a1=0.3，b 1=0.8 得 a=0.8，b=3.2， （0.8，3.2）落在 y=x2与 y=4 围成的区域内，由 a1=0.4，b 1=0.3 得：a=0.4，b=1.2， （0.4，1

14、.2）落在 y=x2与 y=4 围成的区域内所以本次模拟得出的面积为 6710.2故选：D12B【解析】根据题意，可得曲线 表示一个半圆，直线 表示平行于 的直线，其中 表示在轴上的截距，作出图象，如图所示，从图中可知 之间的平行线与圆有两个交点，在轴上的截距分别为 ，所以实数 的取值范围是 ，故选 B.1351【解析】系统抽样的抽样间隔为 ，又第 1 组中用抽签的方法确定抽出的号码为 11，,第 3 组抽取的号码为 .故答案为：51.14 x+3y+1=015【解析】由题意可知铜钱所在圆的半径为 ，所以其面积为 ，又由中间边长为 的正方形，则正方形的面积为 ，由几何概型的概率公式可得概率为

15、.16 或【解析】圆 即9当斜率不存在时， 为圆的切线当斜率存在时，设切线方程为即，解得此时切线方程为 ，即综上所述，则直线的方程为 或17 （1） ；（2）平均数为 ，中位数为 ；【详解】由 ， 解得 这组数据的平均数为 中位数设为 ，则 ，解得 18 （I） ；（II） ，83216x610【解析】 （I）由题意知，第二项的二项式系数为 ，第三项的二项式系数为 ， , , 123nC270n得 ：得 或 （舍去）. 89(II) 的通项公式为：82x，令 85k=3，求得 k=1，858 212()(1kkkkkTCCx10故展开式中含 的项为 32x33122286TCx又由 知第 5

16、项的二项式系数最大，此时 .19(1) ,c=20;(2) .【解析】 （1）由分层抽样可知， .又 ，所以 ，所以 .（2）由题意，对 1 号方案、2 号方案抽取的样本容量都是 4.其中，1 号方案的评价表中，评价为的有 3 份，评价为 的有 1 份，令其分别记为 ；2 号方案的评价表中，评价为 的有2 份，评价为 的有 2 份，令其分别记为 .从中抽取 2 份评价表，不同的结果为：， ， ，共 28 个.其中至少有 1 份评价为 的所包含的不同结果为， ，共 18 个.故所求事件的概率为 .20(1) ;(2) ，或 【解析】 （1）直线的方程为 ，即 ，圆心到直线的距离为 ，； （2）因

17、圆上恰有三点到直线的距离等于 ，转化为11则圆心 到直线 的距离为 ，当直线垂直于轴时，显然不合题意；设直线的方程为 ，即 ，由 ，解得 ，故直线的方程为 ，或 21 （1） ；（2）49.【解析】 （1）由表中数据知， ， ， ，所求回归直线方程为 .（2）令 ，则 人.22 （1） ；（2） .【解析】 （1）法一： 线段 AB 的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为 x y0.解方程组 ，解得 ，所以圆 M 的圆心坐标为(1,1)，半径 .故所求圆 M 的方程为 法二：设圆 M 的方程为 ，根据题意得 ，解得 ， .故所求圆 M 的方程为（2）如图，12由题知，四边形 PCMD 的面积为因此要求 S 的最小值，只需求| PM|的最小值即可。即在直线 3x4 y80 上找一点 P，使得| PM|的值最小，所以所以四边形 PCMD 面积的最小值为 .