版选修3_4.ppt

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1、3 简谐运动的图像和公式,第一章 机械振动,学习目标,1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线. 2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题. 3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习 预习新知 夯实基础,自主预习,一、简谐运动的图像 1.图像的建立 以横轴表示做简谐运动的物体的运动 ，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的 . 2.图像的特点：简谐运动的图像是一条 (或 )曲线. 3.由简谐运动的图像，可找出物体振动的 和 .

2、,时间t,位移x,正弦,余弦,周期,振幅,二、简谐运动的表达式及相位 简谐运动的表达式x . (1)式中x表示振动质点相对于平衡位置的 ；t表示振动的 . (2)A表示 . (3)称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T 及频率f的关系： . 所以表达式也可写成： (4)2ft代表简谐运动的相位；其中是t 时的相位，称为初相位或初相.,Asin (t),位移,时间,振幅,2f,0,即学即用 1.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图1所示，根据图像，判断下列说法的正误. (1)质点振动的频率是4 Hz.( ) (2)质点振动的振幅是2 cm.( ) (3)在t3 s

3、时，质点的速度最大.( ) (4)在t4 s时，质点所受的合外力为零.( ),答案,图1,2.有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时(t0)具有正的最大位移，则它的振动方程是x m.,答案,重点探究,一、简谐运动的图像,导学探究 1.甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的xt图像： 如图2所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO方向振动画线，乙同学沿OO方向水平向右匀速拖动白纸.,答案 是一条垂直于OO的直线.,答案,图2,(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹 是怎样的？,答案 垂直OO方向的轴为位置坐标轴x(如果以平衡位置为

4、出发点，也可以说是位移坐标轴)，沿OO方向的轴为时间轴t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以平衡位置为出发点)或位置.,(2)乙同学匀速向右慢慢拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？,答案 轨迹如图所示，类似于正弦曲线.,答案,(3)分析白纸慢慢拖动时画出的曲线，沿OO与垂直OO方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图线上点的坐标表示什么物理意义？,2. 绘制简谐运动的xt图像 如图3所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动，并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板上形成曲线.若以漏斗的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，则这些曲线就是漏斗的位移

5、时间图像.为什么这些曲线能描述漏斗的位移随时间变化的规律？,答案 当单摆(漏斗)摆动时，薄板从左向右匀速运动，所以薄板运动的距离与时间成正比，因此可用薄板运动的距离代表时间轴，图像上每一个点的位置反映了不同时刻摆球(漏斗)离开平衡位置的位移，即位移随时间变化的规律.,答案,图3,知识深化 1.对xt图像的理解 xt图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标.它反映了振子位移随时间变化的规律，不是振子的运动轨迹. 2.图像的应用 (1)确定振动物体在任一时刻的位移.如图4所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x17 cm，x25 cm.,图4,(2)确定振动的振幅.由图可知，振

6、动的振幅是10 cm. (3)确定振动的周期和频率.由图可知，T0.2 s，频率 (4)确定各质点的振动方向.例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动. (5)比较各时刻质点加速度的大小和方向.例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|x2|，所以|a1|a2|.,例1 如图5所示为某一弹簧振子做简谐运动的图像，则A.振动的振幅为6 m B.振动的周期为6 s C.t1.5 s时和t2.5 s时，振子的速度相同 D.t2.5 s时，振子的加速度正在减小，沿x轴的负方向,答案,解析

7、,图5,解析 由题图知，振子运动的周期为T4 s；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图知，振幅A3 cm，故A、B错误； 在t1.5 s时和t2.5 s时，据题图可知，振子关于平衡位置对称，所以两时刻速度大小相等，方向相同，沿x轴的负方向，故C正确； t2.5 s时，振子正远离平衡位置，位移增大，其加速度增大，故D错误.,针对训练 如图6甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动(以向右为正方向)，其振动图像如图乙所示.由振动图像可以得知 A.振子的振动周期等于t1 B.在t0时刻，振子的位置在a点 C.在tt1时刻，振子的速度为零 D.从t1到t

8、2，振子正从O点向b点运动,答案,解析,图6,解析 振子的振动周期是振子完成一个周期性变化所用的时间，由题图乙直接读出其周期T2t1，故A错误； 由题图乙知在t0时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，所以振子的位置在O点，故B错误； 在tt1时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，速度最大，故C错误； 从t1到t2，振子的位移从0变化到正向最大，说明振子正从O点向b点运动，故D正确.,二、简谐运动的表达式及相位差,导学探究 1.将两个相同的单摆向同一方向拉开相同的角度，然后同时静止释放.两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？,答案 它们同时到达同侧的最大位移处，也同时到达平衡位置，它们总

9、是“步调一致”，相位相同，相位差为0.,答案,2.将两个摆长相同的单摆向相反方向拉开相同的角度，然后同时静止释放，观察两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？,答案 它们各时刻的位移总是相反，相位差为.,答案,3.图7是弹簧振子做简谐运动的xt图像，它是一条正弦曲线，请根据数学知识写出此图像的函数表达式，并说明各量的物理意义.,答案,图7,知识深化 1.简谐运动的表达式的理解,2.从表达式xAsin (t)体会简谐运动的周期性.当(t2)(t1)2n时，t nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动.,例2 (多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x0.1sin 2.5t，

10、位移x的单位为m，时间t的单位为s.则 A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t0.2 s时，振子的运动速度为零 D.若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x,答案,解析,在t0.2 s时，振子的位移最大，速度最小，为零，故C正确；,应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅A、周期T、频率f的对应关系，其中 然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系.,例3 如图8所示，一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN8 cm.从小球经过图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0. 2 s，则小球的振动周期为

11、s，振动方程为x cm.,答案,解析,图8,0.8,故T0.8 s；,达标检测,A.质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm B.质点经过1 s通过的路程总是2 cm C.03 s内，质点通过的路程为6 cm D.t2 s时，质点的振幅为零,1,2,3,4,1.(简谐运动的图像)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图9所示，由图可知,答案,解析,图9,1,2,3,4,解析 由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以A错误； 质点在1 s即 周期内通过的路程不一定等于一个振幅，所以B错误； 因为t0时质点在平衡位置处，03 s为 质点通过的路程为3A

12、6 cm，所以C正确； 振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t2 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以D错误.,A.两弹簧振子完全相同 B.振子的振动频率之比f甲f乙12 C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙21,1,2,3,4,2.(简谐运动的图像)(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图10所示，则可知,答案,解析,图10,1,2,3,4,解析 由振动图像读出两弹簧振子的振幅和周期不同，则两弹簧振子一定不完全相同，故A错误； 两弹簧振子振动周期之比T甲T乙21，频率之比是f甲f乙12，故B正确； 由题图看出，甲

13、在最大位移处时，乙在平衡位置，即振子甲速度为零时，振子乙速度最大，故C正确； 由振动图像读出两振子位移最大值之比x甲x乙21，根据简谐运动的特征Fkx，由于弹簧的劲度系数k可能不等，回复力最大值之比F甲F乙不一定等于21，故D错误.,1,2,3,4,3.(简谐运动的表达式)一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1 的规律振动. (1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；,答案,解析,1,2,3,4,解析 由(t2)(t1)21,(2)另一简谐运动表达式为 求它们的相位差.,答案,解析,答案 ,1,2,3,4,解析 由题图知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s.,4.(简谐运动的表达式)如图11所示为A、B两个简谐运动的位移时间图像.请根据图像回答： (1)A的振幅是 cm，周期是 s；B的振幅是 cm，周期是 s.,答案,解析,图11,0.5,0.4,0.2,0.8,1,2,3,4,(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,(3)在t0.05 s时两质点的位移分别是多少？,答案,解析,