版选修2_3.ppt
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1、2.4 正态分布,第二章 随机变量及其分布,学习目标 1.利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 2.了解变量落在区间(,(2,2,(3,3的概率大小. 3.会用正态分布去解决实际问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 正态曲线,思考 函数f(x) ,xR的图象如图所示.试确定函数f(x)的解析式.,由函数表达式可知,函数图象的对称轴为x,,(2)正态曲线的性质 曲线位于x轴 ,与x轴不相交; 曲线是单峰的,它关于直线 对称;,梳理 (1)正态曲线,上方,函数,(x) ,x(,),其中实数,(0)为参数,我们称,(x)的图象为正态分布密度曲
2、线,简称正态曲线.,x,曲线在x处达到峰值 ;,曲线与x轴之间的面积为 ; 当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着的变化而沿x轴平移,如图甲所示; 当一定时,曲线的形状由确定,越大,曲线越“矮胖”,总体的分布越分散;越小,曲线越“瘦高”,总体的分布越集中,如图乙所示:,1,知识点二 正态分布,一般地,如果对于任何实数a,b(ab),随机变量X满足P(aXb) ,则称随机变量X服从正态分布.正态分布完全由参数 和 确定,因此正态分布常记作N(,2),如果随机变量X服从正态分布,则记为XN(,2).,知识点三 3原则,1.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 (1)P(X) ; (2)P(2X2)
3、; (3)P(3X3) . 2.通常服从正态分布N(,2)的随机变量X只取(3,3)之间的值.,0.682 6,0.997 4,0.954 4,1.函数,(x)中参数,的意义分别是样本的均值与方差.( ) 2.正态曲线是单峰的,其与x轴围成的面积是随参数,的变化而变化的.( ) 3.正态曲线可以关于y轴对称.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 如图所示是一个正态分布的图象,试根据该图象写出正态分布密度函数的解析式,求出随机变量总体的均值和方差.,类型一 正态曲线的图象的应用,解答,解 从给出的正态曲线可知该正态曲线关于直线x20对称,,反思与感悟 利用图象求正态分布密度函数的解析式,应
4、抓住图象的两个实质性特点:一是对称轴为x,二是最大值为 .这两点确定以后,相应参数,便确定了,代入f(x)中便可求出相应的解析式.,跟踪训练1 某次我市高三教学质量检测中,甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多,成绩分布的直方图可视为正态分布),则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是,A.甲科总体的标准差最小 B.丙科总体的平均数最小 C.乙科总体的标准差及平均数都居中 D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同,解析 由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等,由正态密度曲线的性质,可知越大,正态曲线越扁平;越小,正态曲线越尖陡,故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙.故选A.,答
5、案,解析,例2 设XN(1,22),试求: (1)P(1X3);,解 因为XN(1,22),所以1,2. P(1X3)P(12X12) P(X)0.682 6.,类型二 利用正态分布的对称性求概率,解答,(2)P(3X5);,解 因为P(3X5)P(3X1),,解答,(3)P(X5).,解答,引申探究 本例条件不变,若P(Xc1)P(Xc1),求c的值.,解 因为X服从正态分布N(1,22),所以对应的正态曲线关于x1对称.又P(Xc1)P(Xc1),,解答,反思与感悟 利用正态分布求概率的两个方法 (1)对称法:由于正态曲线是关于直线x对称的,且概率的和为1,故关于直线x对称的区间上概率相等
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