2018_2019学年八年级数学下册第一部分基础知识篇第17课归纳猜想型问题例题课件（新版）浙教版.ppt

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1、例1.如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（ ） A8 B9 C16 D17,重点中学与你有约,解题技巧,由图可知：第一个图案有三角形1个第二图案有三角形1+3=4个 第三个图案有三角形1+3+4=8个， 第四个图案有三角形1+3+4+4=12个， 第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16个，故选C.,1.如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（ ） A8 B9 C16 D17,举一反三,如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图中圆点的个数是（ ） A64 B65 C66 D67,思路分析:观察图形可知，第1个图形共有空心圆的个数

2、为11+1；第2个图形共有空心圆的个数为22+1；第3个图形共有空心圆的个数为33+1；则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1，进而得出答案,答案：第1个图形共有空心圆的个数为11+1； 第2个图形共有空心圆的个数为22+1； 第3个图形共有空心圆的个数为33+1； ； 则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1， 故图中圆点的个数是：82+1=65 故选：B,失误防范,规律型-图形题的关键： 图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论,例2.有这样一组数

3、据a1，a2，a3，an，满足以下规律，则a2013的值为 （结果用数字作答）,重点中学与你有约,解题技巧,这组数据是每三个一次循环， 20133=671，a2013=1,2.有这样一组数据a1，a2，a3，an，满足以下规律，则a2013的值为 （结果用数字作答）,举一反三,聪聪写下这样一组数据： 照此规律写下去，第n个数应为（ ） A B C D,思路分析:观察不难发现，分子是从1开始的连续自然数，分母是从1开始的连续奇数，然后写出即可,答案：第n个数是 故选C,失误防范,数字找规律类型总结： 在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类： （1）相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开

4、方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律： 相邻两个数加、减、乘、除等于第三数； 相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数； 前一个数的平方等于第二个数； 前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数; 前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数.,失误防范,（2）数据中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律 数据中每一个数字都是n 的平方构成或者是n 的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成； 每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n； 数据中每一个数字都是n的倍数加减一个常数； 以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握.

5、但掌握这些规律后，这就需要在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧.,例3.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是 ,重点中学与你有约,解题技巧,任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 4+a+b=a+b+c，解得c=4， a+b+c=b+c+6，解得a=6， 数据从左到右依次为4、6、b、4、6、b， 第9个数与第三个数相同，即b=2， 格子中每3个数“4、6、2”为一个循环组依次循环， 20133=671， 第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为2故答案为2,3.如下表，从左到右在

6、每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是 ,举一反三,如下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的整数为 ,思路分析:根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2012除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解,答案：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 3+a+b=a+b+c，解得c=3， a+b+c=b+c+（1），解得a=1， 所以，数据从左到右依次为3、1、b、3、1、b

7、， 第9个数与第三个数相同，即b=2， 所以，每3个数“3、1、2”为一个循环组依次循环， 20123=6702， 第2012个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为1故答案为：1,失误防范,1.规律型-数字的变化类解题基本技巧： （1）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘； （2）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关; （3）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，

8、然后用（1）、（2）、技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来；,失误防范,（4）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来； （5）同技巧（3）、（4）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）.当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见； （6）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律.,失误防范,2.规律型-数字的变化类解题基本步骤： 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（1）解题； 如不相等，综合运用技巧（1）、（2）找规律； 如不行，

9、就运用技巧（3）、（4）、（5），变换成新数列，然后运用技巧（1）、（2）、找出新数列的规律； 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（2）解题.,例4.如图，矩形ABCD的面积为20 cm2，对角线交于点O；以AB,AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于O1，以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ） A. B. C. D.,重点中学与你有约,解题技巧,设矩形ABCD的面积为S=20cm2， O为矩形ABCD的对角线的交点，SAOB= S. 四边形AOC1B是平行四边形， 平行四边形AOC1B的面积= 2SAOB= S， 同理，平

10、行四边形AO1C2B的面积 = 以此类推，平行四边形AO4C5B的面积 = 故选B,举一反三,如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1；以此类推 （1）矩形ABCD的面积为 ； （2）第1个平行四边形OBB1C的面积为 ； 第2个平行四边形A1B1C1C的面积为 ； （3）第n个平行四边形的面积为 ,举一反三,思路分析:（1）直角三角形ABC中，有斜边的长，

11、有直角边AB的长，BC的值可以通过勾股定理求得，有了矩形的长和宽，面积就能求出了 （2）不难得出OCB1B是个菱形那么它的对角线垂直，它的面积=对角线积的一半，我们发现第一个平行四边形的对角线正好是原矩形的长和宽，那么第一个平行四边形的面积是原矩形的一半； （3）在（2）的基础上，依此类推第n个平行四边形的面积就应该是1/2n原矩形的面积由此可得出第2个和第n个平行四边形的面积,答案：（1）四边形ABCD是矩形，AC=20，AB=12,ABC=90， BC= S矩形ABCD=ABBC=1216=192故答案是：192； （2）OBB1C，OCBB1，四边形OBB1C是平行四边形 四边形ABCD

12、是矩形，OB=OC，四边形OBB1C是菱形 OB1BC，A1B=0.5BC=8，OA1=0.5OB1= OB1=2OA1=12， S菱形OBB1C=0.5BCOB1=0.51612=96； 同理：四边形A1B1C1C是矩形， S矩形A1B1C1C=A1B1B1C1=68=48；故答案是：96，48； （3）由（2）知，S1=192 ,S2=192 , 第n个平行四边形的面积是：Sn=192 （或Sn= ），故答案是：192 （或 ）,失误防范,图形类试题 “探索规律”的一般步骤： 仔细读所给图及理解题意； 寻找数量关系； 用代数式表示规律； 验证规律.,例5.如图，在菱形ABCD中，边长为10

13、，A=60.顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续 下去则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形A2013B2013C2013D2013的 周长是 ,重点中学与你有约,解题技巧,菱形ABCD中，边长为10，A=60，顺次连结菱形ABCD各边中点， AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形，AC=10 A1D1=5，C1D1=0.5AC=5 ，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5， 四边形A2B2C2D2的周长是

14、：54=20， 同理可得出：A3D3=50.5， C3D3= 0.5A2C2=0.5C1D1=0.55 四边形A5B5C5D5的周长是： 2(A5D5 +C5D5)= 四边形A2013B2013C2013D2013的周长是： 故答案为：20；,举一反三,如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的是（ ） 四边形A4B4C4D4是菱形； 四边形A3B3C3D3是矩形； 四边形A7B7C7D7周长为 ；

15、四边形AnBnCnDn面积为 A B C D,举一反三,思路分析:首先首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断： 根据矩形的判定与性质作出判断； 根据菱形的判定与性质作出判断； 由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长； 根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积,答案：连接A1C1，B1D1 在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1， A1D1BD，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC； A1D1B1C1，A1B1C1D1

16、， 四边形A1B1C1D1是平行四边形； AC丄BD，A1B1丄A1D1，四边形A1B1C1D1是矩形， B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）； A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理）， 四边形A2B2C2D2是菱形； 四边形A3B3C3D3是矩形； 根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故正确；,举一反三,根据中位线的性质易知， A7B7= A5B5= A3B3= A1B1= AC，B7C7= B5C5= B3C3= B1C1= BD，四边形A7B7C7D7的周长是2 （a+b）= ，故正确； 四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD， S四边形ABC

17、D=ab2； 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形， 它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDn的面积是 ，故错误； 综上所述，正确故选：A,失误防范,1.中点四边形： 依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形. 不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形.中点四边形的面积为原四边形面积的一半. 2.解决这类问题的方法总结： 图形中既有矩形又有菱形，序号为奇数的是矩形，序号为偶数的是菱形；后面每一个小矩形的面积都是前一个矩形面积的一半，后面每一个小菱形的面积都是前一个菱形面积的一半；由四边形的序号先确定是矩形还是菱形，再根据图形面积与序号之间的关系

18、求出相应的面积.,例6.线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AME当AB=1时，AME的面积记为S1；当AB=2时，AME的面积记为S2；当AB=3时，AME的面积记为S3；当AB=n时，AME的面积记为Sn当n2时，SnSn1= ,重点中学与你有约,解题技巧,连接BEMAB=EBC=45，BEAM， SAME=SAMB, 当AB=n时，BC=1， Sn= n2，当n2时，SnSn1= 故答案为,6.线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接

19、AM、ME、EA得到AME当AB=1时，AME的面积记为S1；当AB=2时， AME的面积记为S2；当AB=3时，AME的 面积记为S3；当AB=n时，AME的面积记 为Sn当n2时，SnSn1= ,举一反三,如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AME当AB=1时，AME的面积记为S1；当AB=2时，AME的面积记为S2；当AB=n时，AME的面积记为Sn则Sn= ,思路分析:将AME的面积表示为长方形减去三个三角形的形式，根据题意，找出各边长度，根据长方形的面积，三角形的面积公式即可得出结论,答案

20、：SAME=ACAN0.5ANMN0.5ACCE0.5EFMF AB=n，BC=1，四边形ABMN及四边形BCEF均为正方形， AN=MN=AB=n，EF=CE=BC=1，MF=BMBF=n1 Sn=n（n+1）0.5nn0.5（n+1）0.5（n1）=0.5n2 故答案为：0.5n2,失误防范,不规则图形面积计算： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形. 不规则图形的面积及周长的计算，我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，在挖掘题目所揭示的

21、规律，问题就能解决了.,失误防范,方法：一分图形；二找条件；三算面积. 关键：学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形面积 在进行图形计算割补时，要注意以下几点： 要根据原来图形的特点进行思考； 要便于利用已知条件计算简单图形的面积； 可以用不同的方法进行割补.,例7.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图(2)、图(3),(1)观察以上图形并完成下表： 猜想：在图(n)中，特征点的个数 为 (用含n式子表示),重点中学与你有约,(2)如图，将图(n)放在直角坐标系中

22、，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2)，则x1 ；图(2 013)的对称中心的横坐标为 .,重点中学与你有约,解题技巧,（1）22,5n+2； （2）正六边形的边长是2，所以边心距为 ，所以x1= ；图(2)的对称中心在正六边形的一边上，横坐标为2 ；图(3)的对称中心是正中间的正六边形对角线的交点，横坐标为3 ，以此类推，图(2 013)的对称中心的横坐标为2013 .,举一反三,如图，把=60的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图，图，,（1）观察图形并完成表格：,举一反三,猜想：在图n中，

23、菱形的个数为 用含有n（n3）的代数式表示； （2）如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为（x1，1），则x1= ；第2017个基本图形的中心O2017的坐标为 ,举一反三,思路分析:（1）根据从第3个图形开始，每多一个基本图形就会多出4个菱形解答即可； （2）根据菱形的性质求得中心O1的坐标，据此可得,失误防范,1数字类规律探索问题（数字规律题或算式规律题） 解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳，得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分数据的“规律” 关于寻找“数字、算式规律”的思维步骤： 寻找不变的量，观

24、察相邻数字间的共同规律； 寻找变化的量，猜想规律与“序号n”间的对应关系； 验证所归纳的结论.,失误防范,2图形类规律探索问题（图形规律题或数形结合规律题） 解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征和图形变换规律，一要合理猜想，二要加以实际验证 图案排列规律型的探索性问题解题思路： 图形类规律探究题包含形状一样但颜色不同的多个几何图形的图案问题，图形的折叠、旋转问题，同一种图形大小不一排列问题，同一种图形的数量变化问题及数字与几何图形的有机结合排列等问题，通常以确定探索物体的个数和确定图形数量为主要内容出现此类题目的解题关键是观察图形（数字图形或几何图形）的排列方式，明确题目提供素材的层属关系及内涵,失误防范,关于寻找“图形规律”的思维步骤： 观察图形的排列规律找到基本图形，找到图形之间的变与不变的规律； 猜想规律与“序号”间的对应关系，用关于“序号”的数学式子表示出来； 验证所归纳的结论.,