2019高考数学二轮复习专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第三讲概率能力训练理.doc

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1、1第三讲 概率一、选择题1(2018高考全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为( )A0.3 B0.4C0.6 D0.7解析：由题意可知不用现金支付的概率为 10.450.150.4.故选 B.答案：B2(2018云南模拟)在正方形 ABCD 内随机生成 n 个点，其中在正方形 ABCD 内切圆内的点共有 m 个，利用随机模拟的方法，估计圆周率 的近似值为( )A. B.mn 2mnC. D.4mn 6mn解析：依题意，设正方形的边长为 2a，则该正方形的内切圆半径为 a，于是有 ， a24a2 mn即 ，即

2、可估计圆周率 的近似值为 .4mn 4mn答案：C3(2018沧州联考)已知函数 f(x) ，在区间(1,4)上任取一点，则使 f( x)x2ex0 的概率是( )A. B.12 25C. D.13 16解析： f( x) ，由 f( x)0 可得 f( x) 0，解得 0 x2，根据2x x2ex 2x x2ex几何概型的概率计算公式可得所求概率 P .2 04 1 25答案：B4在区间0,1上随意选择两个实数 x， y，则使 1 成立的概率为( )x2 y22A. B. 2 4C. D. 3 5解析：如图所示，试验的全部结果构成正方形区域，使得 1x2 y2成立的平面区域为以坐标原点 O

3、为圆心，1 为半径的圆的 与 x 轴正半轴， y14轴正半轴围成的区域，由几何概型的概率计算公式得，所求概率 P . 41 4答案：B5已知向量 a( x， y)， b(1，2)，从 6 张大小相同分别标有号码 1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取两张， x， y 分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足 ab0 的概率是( )A. B.112 34C. D.15 16解析：设( x， y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有 6636 个，ab0，即 x2 y0，满足 x2 y0 的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)，

4、共 6 个，所以所求概率 P .636 16答案：D6(2018湖南五校联考)在矩形 ABCD 中， AB2 AD，在 CD 上任取一点 P， ABP 的最大边是 AB 的概率是( )A. B.22 32C. 1 D. 12 3解析：分别以 A， B 为圆心， AB 的长为半径画弧，交 CD 于P1， P2，则当 P 在线段 P1P2间运动时，能使得 ABP 的最大边是AB，易得 1，即 ABP 的最大边是 AB 的概率是 1.P1P2CD 3 3答案：D7(2018天津六校联考)连掷两次骰子分别得到点数 m， n，则向量 a( m， n)与向量3b(1,1)的夹角 90的概率是 ( )A.

5、B.512 712C. D.13 12解析：连掷两次骰子得到的点数( m， n)的所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(6,6)，共 36 个( m， n)(1,1) m n0， m n.符合要求的事件为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共 15 个，所求概率 P .1536 512答案：A8由不等式组Error!确定的平面区域记为 1，不等式组Error!确定的平面区域记为 2，在 1中随机取一点，则该点恰好在 2内的概率为( )A. B.18 14C. D.34 78解析：由题意作图，如图所示， 1的面

6、积为 222，图中阴12影部分的面积为 2 1 ，则所求的概率 P .12 12 74 742 78答案：D二、填空题9(2018长沙模拟)在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体 ABCDA1B1C1D1内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为_解析：由题意，在正方体中与点 O 距离等于 1 的是个半球面， V 正 2 38， V 半球 121 3 ，43 23 ，所求概率 P1 .V半 球V正 283 12 12答案：11210如图，在等腰直角 ABC 中，过直角顶点 C 作射线 CM 交 AB 于 M，则使得 A

7、M 小于AC 的概率为_4解析：当 AM AC 时， ACM 为以 A 为顶点的等腰三角形， ACM 67.5 .180 452当 ACM67.5时， AM AC，所以 AM 小于 AC 的概率P . ACM的 度 数 ACB的 度 数 67.590 34答案：3411某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有 2 个红球 A1， A2和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 a1， a2和 2 个白球 b1， b2的乙箱中，各随机摸出 1 个球，若摸出的 2 个球都是红球则中奖，否则不中奖，则中奖的概率是_解析：由题意，所有可能的结果是 A1， a1，

8、A1， a2， A1， b1， A1， b2， A2， a1，A2， a2， A2， b1， A2， b2， B， a1， B， a2， B， b1， B， b2，共 12 种，其中摸出的 2 个球都是红球的结果为 A1， a1， A1， a2， A2， a1， A2， a2，共 4 种，所以中奖的概率为 P .412 13答案：1312一只受伤的候鸟在如图所示(直角梯形 ABCD)的草原上飞，其中AD3， CD2， BC5，它可能随机落在该草原上任何一处(点)，若落在扇形沼泽区域(图中的阴影部分) CDE 以外候鸟能生还，则该候鸟生还的概率为_解析：直角梯形 ABCD 的面积 S1 (35)

9、28，扇形 CDE 的面积12S2 2 2，根据几何概型的概率公式，得候鸟生还的概率 P 114 S1 S2S1 8 8. 8答案：1 85三、解答题13(2018宝鸡模拟)为了解我市的交通状况，现对其 6 条道路进行评估，得分分别为 5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分 (0,6) 6,8)8,10全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计我市的总体交通状况等级；(2)用简单随机抽样的方法从这 6 条道路中抽取 2 条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过 0.

10、5 的概率解析：(1)6 条道路的平均得分为 (5678910)7.5，该市的总体交通16状况等级为合格(2)设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”从 6 条道路中抽取 2 条的得分组成的所有基本事件为(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共 15 个基本事件事件 A 包括(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共 7 个基本事件 P(A) .715故该样本平均数与总

11、体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为 .71514(2018西安八校联考)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65)，65,75)，75,85内的频率之比为 421.(1)求这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率；(2)用分层抽样的方法在区间45,75)内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取 2 件产品，求这 2 件产品都在区间45,65)内的概率6解析：(1)设质量指标值落在区间75,85内的频率为 x，则质量指标值落在区间55,65)，65,75)内的频率

12、分别为 4x,2x.依题意得(0.0040.0120.0190.030)104 x2 x x1，解得 x0.05.所以质量指标值落在区间75,85内的频率为 0.05.(2)由(1)得，质量指标值落在区间45,55)，55,65)，65,75)内的频率分别为0.3,0.2,0.1.用分层抽样的方法在区间45,75)内抽取一个容量为 6 的样本，则在区间45,55)内应抽取 6 3 件，记为 A1， A2， A3；0.30.3 0.2 0.1在区间55,65)内应抽取 6 2 件，记为 B1， B2；在区间65,75)内应0.20.3 0.2 0.1抽取 6 1 件，记为 C.0.10.3 0.

13、2 0.1设“从样本中任意抽取 2 件产品，这 2 件产品都在区间45,65)内”为事件 M，则所有的基本事件有：( A1， A2)，( A1， A3)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， C)，( A2， A3)，( A2， B1)，(A2， B2)，( A2， C)，( A3， B1)，( A3， B2)，( A3， C)，( B1， B2)，( B1， C)，( B2， C)，共 15 种，事件 M 包含的基本事件有：(A1， A2)，( A1， A3)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A2， A3)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A3， B1)

14、，(A3， B2)，( B1， B2)，共 10 种，所以这 2 件产品都在区间45,65)内的概率 P .1015 2315(2018长沙模拟)为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图(单位：厘米)，设茎高大于或等于 180 厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.(1)列出 22 列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？(2)为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出 5 株，再从这 57株玉米中选取 2 株进行杂交

15、试验，则选取的植株均为矮茎的概率是多少？附：P(K2 k0) 0.10 0.05 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.828K2 ，其中 n a b cd.n ad bc 2 a b c d a c b d解析：(1)根据统计数据得 22 列联表如下：抗倒伏 易倒伏 总计矮茎 15 4 19高茎 10 16 26总计 25 20 45由于 K2的观测值 k 7.2876.635，因此可以在犯45 1516 410 219262520错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为抗倒状与玉米矮茎有关(2)由题意得，抽到的高茎玉米有 2 株，设为 A， B，抽到的矮茎玉米有 3 株，设为a， b， c，从这 5 株玉米中取出 2 株的取法有AB， Aa， Ab， Ac， Ba， Bb， Bc， ab， ac， bc，共 10 种，其中均为矮茎的选取方法有ab， ac， bc，共 3 种，因此选取的植株均为矮茎的概率是 .310