2019年高考数学专题06高考考前调研卷（六）.doc

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1、1专题 06 高考考前调研卷（六）【试卷说明】命题者是在认真研究近几年新课标全国卷高考试题，命题时严格按照全国卷格式编排，以最新发布的 2018 年全国卷考试说明为依据，内容确保不超纲。调研卷体现高考“前瞻性”和“预测性” 。试卷力争做到形、神与新课标全国卷风格一致，让学生和教师有“高考卷”的感觉。试卷中知识点分布、试卷的总字数（包括各科选择题的题干字数、大题材料的长度、信息的有效性） 、选项文字的长度、答案的规范、难易度的梯度等，都要符合高考试卷特点。一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1.已知集合 A=2，3，4，5，B=y|y

2、=2x1，xA，则 AB 元素子集的个数（ ）A1 B2 C3 D4【答案】.D；【解析】：把 x=2，3，4，5 分别代入 y=2x1 得：y=3，5，7，9，即 B=3，5，7，9 ，A=2，3，4，5，AB=3，5 ，故选：D2.已知复数2017iz（ 是虚数单位） ，则 |z=（其中 z表示复数的共轭复数） （ ） 。A. 2 B. 32 C. 102 D. 2【答案】.C3.已知向量 ,ab都是单位向量，且两向量的夹角是 600，则向量 2ab在向量 方向上的投影是（ ） 。A. 32 B. 12 C. 23 D. 3【答案】.A【解析】： 2 0|.12cos63abab ，所以

3、|3ab，2因为 2 03(2)(21cos62abab，所以向量 在向量 方向上的投影是 ()(|ab。4.在区间(-2,4)内随机任取一个实数 x，则 x 满足函数 2ln(3)yx有意义的概率是（ ） 。A. 12 B. 3 C. 14 D. 15【答案】.A5.在三角形 ABC 中，角 A,B,C 对比分别是 a，b，c，且 A=3C，则 sin4C等于（ ） 。A. ac B. ca C. D. 【答案】.C【解析】：因为 ABC, A=3C，所以 sinsisinsi4()()CCAB，再根据正弦定理得: sincb，所以选择 C。6.如图是某一几何体的三视图，则该几何体的表面积为

4、（ ）A20 B24 C16 D 31602【答案】.A【解析】：由三视图可知该几何体为棱长为 2 正方体 ABCDA B CD 切去几何体 AEFA B D得到的其中 E，F 分别是 AB，AD 的中点，如图，3 11113222(2)20S故选 A7.已知 na是等差数列，其前 n 项和是 nS，若 35,9aS，则 7（ ） 。A. 30 B.49 C. 50 D.56【答案】.B8.给出以下三个函数的大致图象：则函数 cos()xf， ()sin3gx， 3()sinhx对应的图象的序号顺序正确的是（ ） 。A. B. C. D. 【答案】.B【解析】： cos()xf是奇函数，由图象

5、知函数的定义域为x|x0，所以对应图象是；函数()in3xg，则函数的定义域为 R s()sin)(3xgx，函数为奇函数 1()cox ，函数在原点右侧，靠近原点处单调增，所以对应图象是所以 B 正确。49 执行下图程序，若输入的 2,a，则输出 S 的值是（ ） 。A. 2, B. 2,3 C. 94, D 93,4【答案】C【解析】：根据程序框图得到解析式是： 2,13aS，画出分段函数的图象，输出 S 的值 94,。10.设定义在 R上的函数 ()fx满足：1(tan)cos2fx，则 11()()()0(2)(015)(26)(017)07605fff fff 等于（ ） 。A. 1

6、 B. 2 C. 3 D.4【答案】.A【解析】：21tan(tan)cosxfx，21()fx，222()1()1fxxx，5f（x）+f 1()=0， 1()()0(2)(015)(26)(017)2076205fffffff ()1，故答案 A 正确。11.已知椭圆2194xy，P 为椭圆上与长轴端点不重合的一点，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，若 M 是F 1PF2的平分线上一点，过 F1作角平分线的垂线交于点 M，则|的取值范围（ ） 。A. 0,3 B.0,2 C.0, 5 D. 0,35【答案】.D由|PF 2|ac=3 5，可得|OM| 5，由 P 为短轴

7、的端点时，|PF 2|=a=3，|OM|=0，则| OM|的取值范围是0， 故答案 C 正确612.设函数 ()fx定义域在 (,)2，其导函数是 ()fx，且满足 ()cos()in0fxfx ，则不等式成立的是（ ） 。A. ()()43ff B. 3()2()46ff C. f（0）g（ ） ，即()(0)cosff，f（0）2f（ ） 。所以 C,D 都错，故正确的选项是 B.二填空题：本大题共四小题，每小题 5 分。13.若采用系统抽样方法从 360 人中抽取 20 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，36 0，则抽取的 20 人中，编号在区间180，287内的人数是 【答案

8、】6；【解析】：根据题意，从 360 人中抽取 20 人做问卷调查，组距是 36020=18；编号在区间180，287内应抽取的人数是（287180+1）18=6故答案为：6714.已知 135,(0,)sinco12则 tan=_。【答案】. 4或 ,【解析】：根据已知得： (sico)35sico令 sinco=t，则 1,2t，且21int，代入上式的：23540t，解得 75t或 t（舍去） ，即有7sinco,sinco52，所以 43sin,cos5或 4in,cos5，所以 tan43或,415.双曲线21(0,)xyab的的左右焦点分别是 12,F,过 作垂直于 x 轴的直线交

9、双曲线于点M,N，连接 M,N, 1F,三点构成等腰直角三角形，则双曲线的离心率是_。【答案】. 2816 空间四边形 ABCD 的两条对棱 AD，BC 成 60的角，且 AD、BC 长度都是 8，平行于 AD 与 BC 的截面分别交 AB，AC，CD，BD 于 E、F、G、H截面四边形 EFGH 在平移过程中，面积的最大值是_。【答案】 83;三解答题17 已知数列 na的前 n 项和是 nS， 满足 1()2nnaN.（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 nb满足： 21na()N，试求 nb的前 n 项和 T.【解析】：（1）当 n=1 时，有 11S， 3a，2 分当 2n时，有 1

10、1()2nnnaS，所以 1(2)n4 分数列 n是首项 13，公比 q等比数列， 1bq6 分9（）由（）知 213nnba，则1235nT8 分 412n （10 分）得： 2312311212()333nn nT 化简得： 12 分18 如图多面体 ABEFCD 中，底面 ABEF 是等腰梯形，腰长 AF= 5，侧面 ABCD 是矩形，并且侧面 ABCD 垂直底面 ABEF，且 AFB, 12EADB。（1）证明： 平面 CBF;（2）求三棱锥 FBCE 的体积。（2）过点 F 做 FGAB 于 G，因为平面 ABCD垂直 ABEF，所以 FG 平面 ABCD，根据等体积法 FBECFV

11、，9 分111423263FBECFBEFVSA.12 分。1019.某小区五个好朋友暑假参加课外兴趣辅导小组，根据统计情况，参加了下面三种辅导小组，分别是写字小组，舞蹈小组，乒乓球小组，参加活动的次数如图实数。（1）求参加活动的平均次数；（2）现在随机选出 2 人调查学习效果情况，参加活动次数之和是 4 的概率；（3）如果从参加活动次数是 2，3 的四个人中选出 2 人进一步问卷调查，则抽取的两人来自不同组的概率。（2）设参加活动次数是 2 的 1 人为 a，设参加活动次数是 3 的 3 人分别为 b，c，d，所得基本事件的个数是 (,),(),(),abcdbcd共计 6 个；8 分而来自

12、不同组的是： a三个，所以根据古典概型公式的：1131()62PA12 分20.已知圆 C 的方程为 24xy。（1）直线 :1lyk与圆 C 相交于 P、Q 两点过点（0，1）作直线 1l与 垂直，且直线 1l与圆 C 交于M、N 两点，求四边形 PMQN 面积的大值？（2）把圆 C 的方程沿着 x 正半轴向右平移 4 个单位，得到圆 D 的方程，圆 D 上的动点 E 向圆2(1)xy作两条切线分别交 y 轴于 A，B 两点，求|AB|的取值范围即 221442Sdd= 16()= 21221()d=274.当且仅当 d1=d 时，等号成立，所以 S 的最大值为 76 分 22000256|

13、()4()42.()yxxABababx，令 t= 02x4，8，则 2165|.ABt，配方可求得minmax52|,|,4AB，故答案为： ,4 12 分21.已知函数 ln(1)()0fx（1）当 a时，判断函数 f在（0，+ ）上单调性并证明你的结论；（2）当 a=0 时，结合函数 l()xx的性质，试证明：2()ln(1xe【解析】 （1）当 a=1 时， 1ln()()0fxx， 2 2()lnl(1)xf 2 分x0，x 20， 1，ln（x+1）0， fx0，13函数 f（x）在（0，+）上是减函数（4 分）由上面知， ln(1)xf是（0，+）上的减函数，要证原不等式成立，只

14、需要证明当 x0 时，xe x1，令 h（x）=e xx1，h （x）=e x10，h（x）是（0，+）上的增函数，h（x）h（0）=0，即 xe x1，f（x）f（e x1） ，即 ln(1)(l1)xxee，故 2(1)ln(x12 分请考生在第（22） 、 （23）中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C：2cos3inxy（ 是参数） ，直线 l的极坐标方程是： sin()24，并且坐标系满足极坐标的原点与直角坐标系的

15、原点重合，极轴与直角坐标系的 x 轴正半轴重合，单位长度相同） 。（1）将曲线 C 参数方程化为普通方程，把直线 l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）曲线 C 上任意一点 P，求 P 到直线 距离的范围。【解析】：（1）曲线 C 的普通方程是：2cos3inxy结合 22csin1化简得：243xy；2 分14直线 l的极坐标方程是： sin()24化为：2(sinco)2，可得直线 l的直角坐标系方程是： 20xy；5 分（2）点 P 到直线 l的距离是： |cos3in2|7sin()|7d8 分所以距离的最大值是： max2，最小值是： min7d。10 分(23)（本小题满分 10 分） 【选修 4-5:不等式选讲】已知函数 ()|()fxR。（1）当 2a时，解不等式 (1)3fx；（2）当 时， ()|2,gm若不等式 ()fxg对任意 xR恒成立，求 m 的取值范围（2）由 ()fxg，得 |2|xm恒成立当 x=0 时，不等式 |恒成立；7 分当 0x时，问题等价于 |x对任意非零实数恒成立 |2|2|1x，m ，即 m 的取值范围是（ ，110 分