2018高中数学第2章推理与证明2.1.3推理案例赏析（2）学案苏教版选修1_2.doc

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1、2.1.3 推理案例赏析课时目标 1.了解和认识合情推理和演绎推理的含义.2.进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的紧密联系.3.利用合情推理和演绎推理进行简单的推理1数学命题推理的分类数学命题推理有合情推理和演绎推理，_和_是常用的合情推理从推理形式上看，_是由部分到整体、个别到一般的推理，_是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；从推理所得的结论来看，_的结论不一定正确，有待于进一步证明，_在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确2合情推理的作用合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有_、_、_的作用合情推

2、理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想，要合乎情理地进行推理，充分挖掘已给的事实，寻求规律，类比则要比较类比源和类比对象的共有属性，不能盲目进行类比3演绎推理的作用演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了_，而且可以_和_，从而为调控探索活动提供依据一、填空题1下面几种推理是合情推理的是_由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180，归纳出所有三角形的内角和都是 180；教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；三角形内角和是 180，四边形内

3、角和是 360，五边形内角和是 540，由此得凸多边形内角和是( n2)180.2已知 a13， a26，且 an2 an1 an，则 a33_.3已知 f1(x)cos x， f2(x) f 1(x)， f3(x) f2( x)， f4(x) f 3(x)， fn(x) fn1 ( x)，则 f2 011(x)_.4如果数列 an的前 n 项和 Sn an3，那么这个数列的通项公式是_325如图所示，图(1)有面积关系： ，则图(2)有体积关系：S PA BS PAB PA PBPAPB_.VPA B CVPABC6 f(n)1 (nN )计算得 f(2) ， f(4)2， f(8) ， f

4、(16)12 13 1n 32 523， f(32) ，推测当 n2 时，有_727已知两个圆： x2 y21， 与 x2( y3) 21. 则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题要成为所推广命题的一个特例，推广的命题为_.8下列图形中的线段有规则地排列，猜出第 6 个图形中线段的条数为_二、解答题9已知 ，写出 n1，2,3,4 的值，归纳并猜112 123 134 1n n 1想出结果，你能证明你的结论吗？10如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， E、 F 分别是 A1B、 A1C 的中点，点 D 在 B1C

5、1上，A1D B1C.求证：(1) EF平面 ABC；(2)平面 A1FD平面 BB1C1C.能力提升11在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 1 行 1 2 3 第 2 行 2 4 6 第 3 行 3 6 9 那么位于表中的第 n 行第 n1 列的数是_12在平面几何里，有勾股定理：“设 ABC 的两边 AB、 AC 互相垂直，则AB2 AC2 BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系1归纳推理和类比推理都具有猜测的性质，要注意观察所给资料的规律性或两类事物具有的属性，得到可靠的结论2三段论是演绎推

6、理的常用形式，在实际应用时往往省略大前提21.3 推理案例赏析答案知识梳理1归纳 类比 归纳 类比 合情推理 演绎推理2提出猜想 发现结论 提供思路3前提 对猜想作出“判决” 证明作业设计123解析 a33， a43， a56， a63， a73， a86，故 an是以 6 个项为周期循环出现的数列， a33 a33.3cos x解析 由已知，有 f1(x)cos x， f2(x)sin x， f3(x)cos x， f4(x)sin x， f5(x)cos x，可以归纳出：f4n(x)sin x， f4n1 (x)cos x， f4n2 (x)sin x，f4n3 (x)cos x (nN

7、)， f2 011(x) f3(x)cos x.4 an23 n解析 当 n1 时， a1 a13， a16，32由 Sn an3，当 n2 时， Sn1 an1 3，32 32当 n2 时， an Sn Sn1 an an1 ，32 32 an3 an1 . a16， a236， a33 26.猜想： an63 n1 23 n.5PA PB PCPAPBPC6 f(2n)n 227设圆的方程为( x a)2( y b)2 r2 (x c)2( y d)2 r2 其中 a c 或 b d，则由式减去式可得两圆的对称轴方程8125解析 第一个图只一条线段，第二个图比第一个图增加 4 条线段，即线

8、段的端点上各增加 2 条，第三个图比第二个图增加 422 3条线段第 4 个图比第三个图增加 2322 4条线段，因此猜测第 6 个图的线段的条数为12 22 32 42 52 61 2 73125.22 25 12 19解 n1 时， ；112 12n2 时， ；112 123 12 16 23n3 时， ；112 123 134 23 112 34n4 时， .112 123 134 145 34 120 45观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大 1.所以猜想 112 123 134 1n n 1 .nn 1证明如下：由 1 ， ，112 12 123 12 1

9、3 .1n n 1 1n 1n 1原式1 12 12 13 13 14 1n 1n 11 .1n 1 nn 110证明 (1)由 E、 F 分别是 A1B、 A1C 的中点知EF BC.因为 EF平面 ABC， BC平面 ABC.所以 EF平面 ABC.(2)由三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱知CC1平面 A1B1C1.又 A1DA1B1C1，故 CC1 A1D.又因为 A1D B1C， CC1 B1C C，故 A1D平面 BB1C1C，又 A1D平面 A1FD，所以平面 A1FD平面 BB1C1C.11 n2 n解析 由题中数表知：第 n 行中的项分别为 n,2n,3n，组成一等差数列，

10、所以第 n行第 n1 列的数是 n2 n.12解 猜想正确结论是：“设三棱锥 ABCD 的三个侧面 ABC、 ACD、 ADB 两两互相垂直，则 S S S S ”2 ABC 2 ACD 2 ADB 2 BCD事实上，本题还需要严格意义上的证明：如图所示，作 AO平面 BCD 于点 O，由三个侧面两两互相垂直可知三条侧棱 AB、 AC、 AD两两互相垂直，故 O 为 BCD 的垂心，在 Rt DAE 中， AO DE，有 AE2 EOED，S BC2AE22 ABC14 (12BCEO)(12BCED) S OBCS BCD，同理 S S BCDS OCD， S S BCDS OBD，2 ACD 2 ABD故 S S S S .2 ABC 2 ACD 2 ADB 2 BCD