2018_2019学年中考数学专题复习二次函数与不等式（组）的综合应用（含解析）.doc

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1、1二次函数与不等式（组）的综合应用一、单选题1.已知二次函数 y1=ax2+bx+c （a0）与一次函数 y2=kx+m（k0）的图象相交于点A（2，4） ，B（8，2） ，如图所示，能使 y1y 2成立的 x取值范围是（ ） A. x2 B. 2x8 C.x8 D. x2 或 x82.如图，抛物线 y=x2+1与双曲线 y= 的交点 A的横坐标是 1，则关于 x的不等式+x2+10 的解集是（ ）A. x1 B. x-1 C. 0x1 D.-1x03.若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0） ，且其对称轴为 x=1，则使函数值 y0 成立的 x的取值范围是（ ） 2A.

2、 x4 或x2 B. 4x2 C. x4 或x2 D. 4x24.已知函数 y=-x2+x+2，则当 y0 时，自变量 x的取值范围是（ ） A. x-1 或 x2 B. -1x2 C. x-2 或 x1 D. -2x15.如图，抛物线 与双曲线 的交点 A的横坐标是 1，则关于 x的不等式的解集是（ ）A. x1 B. x0的解集是 ( )A. x2 B. x2 C. 01 B. x0的解集是 ( )A. x2 B. x2 C. 00，此抛物线开口向上，此函数可化为：y=(x1) -4，其顶点坐标为：(1，-4)，当 x=1时此函数取得最小值 y=-4；当 x=-2时此函数取得最大值 y=5

3、，函数 y的取值范围为：-4y 5.故答案为：A.【分析】先根据二次函数解析式得出抛物线开口向上，且对称轴是 x=1，当 x=1时此函数12取得最小值 y=-4，当 x=-2时此函数取得最大值 y=5，即可求出 y的取值范围。9.二次函数 的图象如图所示当 y0 时，自变量 x的取值范围是（ ） A. 1x3 B. x1 C. x3 D. x1 或 x3【答案】A 【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用 【解析】 【解答】由图可知图象与 x轴的交点是（-1,0） 、 （3,0）,当 y0 时，函数图像位于 x轴的下方，此时自变量 x的取值范围是:1x3.故答案为：A【分析】观察图像可以得出：

4、当 y0 时，函数图像位于 x轴的下方，就可写出此时自变量x的取值范围。10.抛物线 y=x 2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线 x=1，与 x轴交于点（1，0） ，若 y0，则 x的取值范围是（ ）A. x0 B. x1 C. x3或 x1 D. 3x1【答案】C 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】 【解答】解：设抛物线与 x轴的另一交点坐标为（x，0） ，则 =1，解得 x=3，另一交点坐标为（3，0） ，y0 时，x 的取值范围是 x3 或 x1故选 C【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线与 x轴的另一交点坐标，然后写出 x轴下方部分的 x的取值范围即可 11.方程 x

5、2 +1=4x 的正数根的取值范围是（ ） 13A. 0x1 B. 1x2 C. 2x3 D. 3x4【答案】B 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】 【解答】解：方程 x2 +1=4x 即 x2+4x+1= 函数 y1=x2+4x+1和 y2= 的大体图象是：当 x=1时，y 1=x2+4x+1=6，y 2= =10，此时 y1y 2 ， 即 1a，当 x=2时，y 1=4+8+1=13，y 2=5，此时 y1y 2 ， 则 a2，则 a在 1与 2之间，即 1a2即方程 x2 +1=4x 的正数根的取值范围是 1x2故选 B【分析】方程可以化成 y1=x2+4x+1和 y2= 图象在第

6、一象限内的交点问题，然后结合图象即可求解12.二次函数 y=x2x2 的图象如图所示，则函数值 y0 时 x的取值范围是（ ）A. x1 B. x2 C. 1x2 D. x1 或 x2【答案】C 【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用 【解析】 【解答】解，观察函数图象可知，当1x2 时，函数值 y0故答案为：C 【分析】根据图像可知，求函数值 y0 时 x的取值范围，就是求函数图像位于 x轴下方部分的自变量的取值范围，根据图像与 x轴交点的坐标即可得出答案。二、填空题1413.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）与一次函数 y=kx+m的图象相交于 A（2，1） 、B（3，6）两点，

7、则能使关于 x的不等式 ax2+bx+ckx+m 成立的 x的取值范围是_ 【答案】2x3 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】 【解答】解：如图所示， 由图可知，关于 x的不等式 ax2+bx+ckx+m 成立的 x的取值范是：2x3故答案为：2x3【分析】根据题意在同一坐标系内画出函数的图象，利用数形结合即可得出结论14.如图，抛物线 y1=x 2+4x和直线 y2=2x在同一直角坐标系中当 y1y 2时，x 的取值范围是_ 【答案】0x2 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】 【解答】解：将两函数关系式联立可得： 2x=x 2+4x，解得：x 1=0，x 2=2，由图象可得：y

8、1y 2时，x 的取值范围是：0x2故答案为：0x2【分析】首先求出两函数交点的横坐标，再利用图象得出 y1y 2时，x 的取值范围15.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则不等式 ax2+bx+c0 的解集是_ 15【答案】1x3 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】 【解答】解：由函数图象可知，当1x3 时，函数图象在 x轴的下方，不等式 ax2+bx+c0 的解集是1x3故答案为：1x3【分析】直接根据二次函数的图象即可得出结论16.如图，二次函数 y1=ax2+bx+c与一次函数 y2=kx的图象交于点 A和原点 O，点 A的横坐标为4，点 A和点 B关于抛

9、物线的对称轴对称，点 B的横坐标为 1，则满足 0y 1y 2的x的取值范围是_ 【答案】4x3 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】 【解答】解：如图所示：点 A的横坐标为4，点 A和点 B关于抛物线的对称轴对称，点 B的横坐标为 1， 抛物线的对称轴为：x= ，二次函数 y1=ax2+bx+c与一次函数 y2=kx的图象交于点 A和原点 O，C 点坐标为：（3，0） ，则满足 0y 1y 2的 x的取值范围是：4x3故答案为：4x3【分析】根据题意得出抛物线的对称轴，进而得出二次函数与 x轴的交点坐标，再利用函数图象得出满足 0y 1y 2的 x的取值范围17.如图已知二次函数 y1=

10、ax2+bx+c与一次函数 y2=kx+m的图象相交于点 A（2，4） ，16B（8，2） ，根据图象能使 y1y 2成立的 x取值范围是_ 【答案】x2 或 x8 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】 【解答】解：A（2，4） 、B（8，2） ， 不等式 ax2+bx+ckx+m 成立的 x的取值范围是 x2 或 x8故答案为 x2 或 x8【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的 x的取值范围即可18.根据下列要求，解答相关问题 请补全以下求不等式2x 24x0 的解集的过程构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数 y=2x 24x；并在下面的坐标系中（图 1）画出二次函数

11、 y=2x 24x 的图象（只画出图象即可） 求得界点，标示所需，当 y=0时，求得方程2x 24x=0 的解为_；并用锯齿线标示出函数 y=2x 24x 图象中 y0 的部分借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式2x 24x0 的解集为2x0请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式 x22x+14 的解集【答案】x 1=0，x 2=2 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】 【解答】解：图所示： 17；方程2x 24x=0 即2x（x+2）=0，解得：x 1=0，x 2=2；则方程的解是 x1=0，x 2=2，图象如图 1；函数 y=x22x+1 的图象是：当 y=4时，x

12、22x+1=4，解得：x 1=3，x 2=1则不等式的解集是：x3 或 x1【分析】利用描点法即可作出函数的图象；当 y=0时，解方程求得 x的值，当 y0 时，就是函数图象在 x轴上方的部分，据此即可解得；仿照上边的例子，首先作出函数 y=x22x+1 的图象，然后求得当 y=4时对应的 x的值，根据图象即可求解19.二次函数 y1=ax2+bx+c的图象与一次函数 y2=kx+b的图象如图所示，当 y2y 1时，根据图象写出 x的取值范围_ 18【答案】2x1 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】 【解答】解：当 y2y 1时，即一次函数 y2=kx+b的图象在二次函数 y1=ax2+

13、bx+c的图象的上面， 可得 x的取值范围是：2x1故答案为：2x1【分析】利用一次函数与二次函数图象，进而结合其交点横坐标得出 y2y 1时，x 的取值范围三、解答题20.春节期间，物价局规定花生油的最低价格为 4.1元/kg，最高价格为 4.5元/kg，小王按4.1元/kg 购入，若原价出售，则每天平均可卖出 200kg，若价格每上涨 0.1元，则每天少卖出 20kg，若油价定为 X元，每天获利 W元，求 W与 X满足怎样的关系式？ 【答案】解：定价为 x元/kg，每千克获利（x4.1）元，则每天的销售量为：20020（x4.1）10=200+1020，每天获利 W=（200x+1020）

14、 （x4.1）=200x 2+1840x4182 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】 【分析】根据题意得出定价为 x元/kg，每千克获利（x4.1）元，进而得出每天的销售量，即可利用销量每千克获利=总获利得出答案21.如图，抛物线 y1=x2+mx+n与直线 y2=x1 交于点 A（a，2）和 B（b，2） （1）求 a，b 的值；（2）观察图象，直接写出当 y1y 2时 x的取值范围【答案】解：（1）由2=a1 得，a=1，由 2=b1 得，b=3；（2）由图可知，y 1y 2时 x的取值范围1x3 19【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】 【分析】 （1）将点 A、B 的坐标代入

15、直线解析式求解即可；（2）根据函数图象写出抛物线在直线的下方部分的 x的取值范围即可四、综合题22.阅读下面材料：如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y1=ax+b与双曲线 y2= 交于 A（1，3）和B（3，1）两点观察图像可知：当 x=3 或 1时，y 1=y2；当3x0 或 x1 时，y 1y 2 ， 即通过观察函数的图像，可以得到不等式 ax+b 的解集有这样一个问题：求不等式 x3+4x2x40 的解集某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式 x3+4x2x40 的解集进行了探究下面是他的探究过程，请将（1） 、 （2） 、 （3）补充完整： （1）将不等式按条件进行转化：当

16、 x=0时，原不等式不成立；当 x0 时，原不等式可以转化为 x2+4x1 ；当 x0 时，原不等式可以转化为 x2+4x1 ；构造函数，画出图像设 y3=x2+4x1，y 4= ， 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像双曲线 y4= 如图 2所示，请在此坐标系中画出抛物线 y3=x2+4x1；（不用列表） （2）确定两个函数图像公共点的横坐标观察所画两个函数的图像，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足 y3=y4的所有 x的20值为_ （3）借助图像，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图像可知：不等式 x3+4x2x40 的解集为_ 【答案】 （1）解：（2）1 和4（3）x1

17、 或4x1 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】 【解答】解：（2）两个函数图像公共点的横坐标是1 和4则满足 y3=y4的所有 x的值为1 和4故答案是：1 和4；（3）不等式 x3+4x2x40 即当 x0 时，x 2+4x1 ，此时x的范围是：x1；当 x0 时，x 2+4x1 ，则4x1故答案是：x1 或4x1【分析】 （1）首先确定二次函数的对称轴，然后确定两个点即可作出二次函数的图象；（2）根据图象即可直接求解；（3）根据已知不等式 x3+4x2x40 即当 x0 时，x2+4x1 ， ；当 x0 时，x 2+4x1 ，根据图象即可直接写出答案23.如图，已知抛物线 y1=2x 2+2与直线 y2=2x+2交于 A、B 两点 （1）求线段 AB的长度； 21（2）结合图象，请直接写出2x 2+22x+2 的解集 【答案】 （1）解：抛物线 y1=2x 2+2与直线 y2=2x+2交于 A、B 两点， 2x 2+2=2x+2，解得：x 1=1，x 2=0，当 x=1 时，y=0，当 x=0时，y=2，故 A（1，0） ，B（0，2） ，则 AB= = （2）解：由（1）得：2x 2+22x+2 的解集为：1x0 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】 【分析】 （1）直接求出两函数图象的交点进而得出 AB的长；（2）直接利用两函数的交点坐标得出不等式的解集即可