山东省德州市跃华中学2018届高三数学下学期模拟试卷理（含解析）.doc

《山东省德州市跃华中学2018届高三数学下学期模拟试卷理（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省德州市跃华中学2018届高三数学下学期模拟试卷理（含解析）.doc（23页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、1山东省德州市跃华中学 2018 届高三数学下学期模拟试卷 理（含解析）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1-3 页，第卷 3-4 页，共 150 分，测试时间 120 分钟。注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第 I 卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 ， ，则A. （0，1） B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出集合 A， B，结合交集的定义进行

2、求解即可【详解】 A x|x21 x|1 x1， B x|2x1 x|x0， A B x|0 x1（0，1） ，故选： A【点睛】本题主要考查集合的基本运算，根据交集的定义是解决本题的关键2.设 i 是虚数单位，是复数的共扼复数，若 ，则复数 在复平面内对应的点位z=1+2i z+iz于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】把已知 z 代入 z+i，利用复数代数形式的乘法及加法运算化简，求得坐标得答案【详解】 z1+2 i， z+i 1+2i+i（12 i）1+2 i+i+23+3 iz=2复数 z+i在复平面内对应的点的坐标为（3，3） ，位

3、于第一象限故选： A【点睛】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3.已知 a，b 都是实数，那么“ ”是“ ”的(12)ab2A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由“（ ） a（ ） b得 a b，当 a1， b1 时，满足 a b，但 a2 b2不成立，12 12即充分性不成立，当 a1 b0 时，满足 a2 b2，但“（ ） a（ ） b不成立，即必要性不成立，12 12则“（ ） a（ ） b”是“ a2 b2”的既不充分也不必要条件，12

4、 12故选： D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键4.在平面直角坐标系 xOy 中， 为不等式组 所表示的区域上任意动点，则M(a,b)x+y22x3y9x9 的最大值为b1a4A. B. C. 1 D. 214 34【答案】D【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域， 可以看作区域内的点与点 D（4，1）连线的斜率，由此b-1a-4求出斜率的最大值即可3【详解】画出不等式组 表示的区域，如图所示；x+y22x-3y9x0 M（ a， b）是阴影区域内的任意点，则 可以看作区域内的点与点 D（4，1）连线的斜率；b-1a-4当直线过点 C 时，斜率

5、值最大，由 ，解得 C（3，1） ，x+y=22x-3y=9 最大值为 2b-1a-4 -1-13-4=故选： D【点睛】本题考查了不等式组表示平面区域和简单的线性规划问题，也考查了数形结合与转化思想，是基础题5.南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知 ，程序框图设计的是求 的值，在 M 处f(x)=2019x2018+2018x2017+.+2x+1 f(x0)应填的执行语句是A. B. C. D. n=i n=2019i n=i+1 n=2018i4【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的

6、值，模拟程序的运行过程，可得答案【详解】由题意， n 的值为多项式的系数，由 2019，2018，2017直到 1，由程序框图可知，处理框处应该填入 n2019 i故选： B【点睛】本题考查的知识点是对程序框图功能的理解，当循环的次数不多，或有规律时，也常采用模拟循环的方法解答6.双曲线 ，M、N 为双曲线上关于原点对称的两点，P 为双曲线上的点，x2a2y2b2=1(a0,b0)且直线 PM、PN 斜率分别为 、 ，若 ，则双曲线离心率为k1 k2 k1k2=14A. B. 2 C. D. 52 5 25【答案】A【解析】【分析】设出点 M，点 N，点 P 的坐标，求出斜率，将点 M， N

7、的坐标代入方程，两式相减，再结合kPMkPN ，即可求得结论=14【详解】由题意，设 M（ x1， y1） ， P（ x2， y2） ，则 N（ x1， y1） kPMkPN ，=y2-y1x2-x1y2+y1x2+x1=y22-y12x22-x12 ， ，x12a2-y12b2=1 x22a2-y22b2=1两式相减可得 0，即 ，y22-y12b2 +x12-x22a2 = y22-y12x22-x12=b2a2 kPMkPN ，=14 ，b2a2=14 ，b2=a245 e =ca=a2+b2a =52故选： A【点睛】本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性质，考查直线的斜率公式和点差

8、法的运用，属于中档题7.某学校随机抽查了本校 20 个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟） ，根据所得数据的茎叶图，以 5 为组距将数据分为 8 组，分别是 ，0,5),5,10),35,40作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（ ）【答案】B【解析】上人数为 ,去掉 A; 上人数为 ; 上人数0,5) 0.01520=1 5,10) 0.01520=1 20,25)为 ,去掉 C,D;所以选 B.0.04520=48.将函数 的图象向左平移 个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到f(x)=sin2x+ 3cos2x6原来的 倍（纵坐标不变） ，得到 的图象

9、，则关于 的图象，下列结论不正确的12 y=g(x) y=g(x)是A. 周期为 B. 关于点 对称2 (12,0)C. 在 单调递增 D. 在 单调递减524,12 6,4【答案】D6【解析】【分析】利用辅助角公式先进行化简，结合三角函数的图象关系求出 g（ x）的解析式，结合三角函数的性质分别进行判断即可【详解】 f（ x）sin2 x cos2x2（ sin2x cos2x）2sin（2 x ） ，+ 312 +32 +3将函数 f（ x）sin2 x cos2x 的图象向左平移 个单位，+ 36得到 y2sin2（ x ） 2sin（2 x ） ，+6 +3 +23再把图象上所有点的横

10、坐标缩短到原来的 倍， （极坐标不变） ，得到 y g（ x）的图象，12则 g（ x）2sin（4 x ） ，+23则函数的周期 T ，故 A 正确，=24=2g（ ）2sin（4 ）2sin（ ）2sin0，即函数关于点（ ，0）对称，12 12+23 3+23 12故 B 正确，当 x ，则 4x ，-524 -12 -56 -3则 4x ，设 t4 x ，则 y2sin t 在 ， 为增函数，故 C 正确，-6 +233 +23 -6 3 x ，则 4x，6 4 23则 4x ，设 t4 x ，则 y2sin t 在 ， 上不单调，故 D 错误，43 +2353 +23 43 53故选

11、： D【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题9.在 的展开式中， 项的系数等于 264，则 等于(ax)12 x5a1(1x+2x)dxA. B. C. D. 2+ln2 ln2+3 3ln2 2ln2【答案】B【解析】【分析】写出二项展开式的通项，由 x 的指数为 5 求得 r,则可求得 a 值，再求解定积分得答案7【详解】 （ a ） 12的展开式的通项为 - x Tr+1=Cr12a12-r(- x)r=(-1)ra12-rCr12xr2由 ，得 r10r2=5 ，解得 a2（舍）或 a2a2C1012=264 （ 2x）

12、 dx （ lnx+x2） ln2+4 ln11 ln2+3a11x+ =21(1x+2x)dx= |21=故选： B【点睛】本题考查二项式系数的性质，考查定积法的求法，是基础题10.如图，圆 M、圆 N、圆 P 彼此相外切，且内切于正三角形 ABC 中，在正三角形 ABC 内随机取一点，则此点取自三角形 MNP（阴影部分）的概率是A. B. C. D. 312 313 232 233【答案】C【解析】【分析】设一个内切圆的半径为 r，把两个正三角形的边长均用 r 表示，再由相似三角形面积比为相似比的平方求解【详解】如图，设一个内切圆的半径为 r，则 AH BG r，= 3则 MN GH2 r

13、， AB AH+BG+GH2（ ） r，3+1正三角形 MNP 与正三角形 ABC 相似，8则在正三角形 ABC 内随机取一点，则此点取自三角形 MNP（阴影部分）的概率是：P =SMNPSABC=(MNAB)2=( 2r2(3+1)r)2=2-32故选： C【点睛】本题考查几何概型，考查平面几何知识的应用，是中档题11.已知定义在 R 上的函数 满足：（1） ；（2） ；（3）f(x) f(2x)=f(x) f(x+2)=f(x2)时， .则 大小关系x1,x21,3 (x1x2)f(x1)f(x2)f(2019)f(2020) f(2020)f(2018)f(2019)C. D. f(20

14、20)=f(2018)f(2019) f(2018)f(2019)=f(2020)【答案】C【解析】【分析】根据已知可得函数 f （ x）的图象关于直线 x1 对称，周期为 4，且在1，3上为减函数，进而可比较 f（2018） ， f（2019） ， f（2020）的大小【详解】函数 f （ x）满足： f（2 x） f（ x） ，故函数的图象关于直线 x1 对称； f（ x+4） f（ x） ，故函数的周期为 4； x1， x21，3时， （ x1 x2） f（ x1） f（ x2）0故函数在1，3上为减函数；故 f（2018） f（2） ，f（2019） f（3） ，f（2020） f（0

15、） f（2） ，故 f（2020） f（2018） f（2019） ，故选： C【点睛】本题考查的知识点是函数的对称性，函数的周期性，函数的单调性，从已知的条件中分析出函数的性质，是解答的关键，属于中档题12.已知长方体 中，底面 ABCD 的长 AB=4，宽 BC=4，高 =3，点 M，N 分别ABCDA1B1C1D1 AA1是 BC， 的中点，点 P 在上底面 中，点 Q 在 上，若 ，则 PQ 长度的C1D1 A1B1C1D1 A1N PM= 13最小值是9A. B. C. D. 52325 6552 355【答案】C【解析】【分析】取 B1C1的中点 O，则 POM 为直角三角形，即点

16、 P 在以 O 为圆心，半径为 2 的圆在正方形A1B1C1D1内的弧上， PQ 长度的最小值等于圆心到 A1N 的距离减去半径 2，再由条件求得圆心到 A1N 的距离即可.【详解】取 B1C1的中点 O，则 POM 为直角三角形， PM ， OP2，= 13即点 P 在以 O 为圆心，半径为 2 的圆在正方形 A1B1C1D1内的弧上，PQ 长度的最小值等于圆心到 A1N 的距离减去半径 2， A1NO 的面积 S44 6，-1242-1224-1222=又 A1NO 的面积 S 6 ，=12A1Nd= d=655 PQ 长度的最小值是 655-2故选： C【点睛】本题考查了空间动点轨迹问题

17、，考查了转化思想，属于中档题第卷（共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分）1013.已知 ） ， ，若 ，则在 方向上射影的数量_.a=(2,1) b=(k,3) (a+b)a b【答案】-1【解析】【分析】（2+ k， 4） ，由（ ） ，可得（ ） 0，解得 k，再运用投影的公式可a+b= a+b a a+b a=得 在 方向上射影的数量a b【详解】 （2+ k，4） ，a+b=（ ） ，（ ） 2（2+ k）+40，解得 k4a+b a a+b a= （ 4，3） b=则 在 方向上射影的数量 1a b =ab|b|= -8+3(-4)2+32=-故答案为：1【点睛】

18、本题考查了数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14.已知抛物线 的焦点为 F，其准线与双曲线 相交于 A，B 两点，若y2=2px(p0) y2x23=1ABF 为等边三角形，则 p=_.【答案】2【解析】【分析】由题可得 A（ ， ） ，代入双曲线 y2 1，即可得解.-p2 p3 -x23=【详解】如图，可得 A（ ， ） ，-p2 p3代入双曲线 y2 1 可得 ，解得 p2，-x23= p23- p234=1故答案为：211【点睛】本题考查了抛物线、双曲线的方程，属于基础题15.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为_【答案】

19、 12【解析】由三视图知：几何体是三棱锥，如图三棱锥 ，SABC其中 平面 ，四边形 为边长为 的正方形， ，SD ACBD ACBD 2 SD=2外接球的球心为 的中点，SC外接球的半径 ，R=4+4+42 = 3外接球的表面积 S=43=1212因此，本题正确答案是： 1216.三角形 ABC 中， ，AC=1，以 B 为直角顶点作等腰直角三角形 BCD（A、D 在 BC 两AB= 2侧） ，当BAC 变化时，线段 AD 的长度最大值为._.【答案】3【解析】【分析】 ABC 中由正弦定理得 BDsin ABCsin BAC，在 ABD 中由余弦定理得AD2 BD2+AC22 BDABco

20、s（90+ ABC） ，可化为 5+4sin（ BAC45） ，由此可求得答案【详解】如图所示 ABC 中， AB ， AC1，= 2由正弦定理得 ，ACsinABC= ABsinACB= BCsinBAC BCsin ABC ACsin BAC， BDsin ABCsin BAC； ABD 中， AD2 BD2+AB22 BDABcos（90+ ABC） BD2+2+2 BDsin ABC2 AC2+AB22 ACABcos BAC+2+2 sin BAC252 cos BAC+2 sin BAC2 25+4sin（ BAC45） ，当 BAC135时 AD2最大为 9， AD 最大值为 3

21、，故答案为：3【点睛】本题考查了正弦、余弦定理及其应用问题，考查了三角恒等变换问题，是中档题三、解答题（本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设 为数列 的前 n 项和，且 ，当 时， .Sn an a1=1 n2 (n1)an=(n+1)Sn1+n(n1),nN*13（I）证明：数列 为等比数列；Snn+1（）记 ，求 .Tn=S1+S2+.+Sn Tn【答案】 （I）见解析（） Tn=(n-1)2n+1+2-n(n+1)2【解析】【分析】（ I）当 n2 时， （ n1） an（ n+1） Sn1 +n（ n1） ， nN *可得（ n1） （ Sn Sn1 ）

22、（ n+1） Sn1 +n（ n1） ，化为： 12（ 1） ， 12即可证明Snn+ Sn-1n-1+ S11+（ II）由（ I）可得： 12 n，可得： Sn n2n n设数列 n2n的前 n 项和为 An利用Snn+错位相减法即可得出 An，再写出 即可.Tn【详解】 （I）当 时， ，n2 an=Sn-Sn-1所以 ，(n-1)(Sn-Sn-1)=(n+1)Sn-1+n(n-1)即 ，则 ，(n-1)Sn=2nSn-1+n(n-1)Snn=2Sn-1n-1+1所以 ，又 ，Snn+1=2(Sn-1n-1+1) Sn1+1=2故数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列.Snn+1（I

23、I）由（ I）可得： 12 n，可得： Sn n2n nSnn+设数列 n2n的前 n 项和为 An An2+22 2+323+n2n，2An2 2+223+（ n1）2 n+n2n+1， An2+2 2+2n n2n+1 n2n+1，=2(2n-1)2-1-可得： An（ n1）2 n+1+2 Tn S1+S2+Sn（ n1）2 n+1+2 -n(n+1)2【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与等差数列的求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市，随机调查了 200

24、 名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的 2214列联表，已知从使用手机支付的人群中随机抽取 1 人，抽到青年的概率为 .710（I）根据已知条件完成 22 列联表，并根据此资料判断是否有 99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？22 列联表：青年 中老年 合计使用手机支付 120不使用手机支付 48合计 200（）现采用分层抽样的方法从这 200 名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为 10 的样本，再从中随机抽取 3 人，求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.附： K2= n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k

25、0) 0.05 0.025 0.010 0.005k0 3.841 5.024 6.635 7.879【答案】 （I）有 99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”（）所求随机变量 的概率分布为XX 0 1 2 3P 130 310 12 16期望 EX=95【解析】【分析】15（）根据抽样比例求得对应数据，填写 22 列联表，根据表中数据计算 K2，对照临界值得出结论；（）根据分层抽样方法计算对应人数，得出随机变量 X 的可能取值，计算对应的概率值，写出 X 的分布列，计算数学期望值【详解】 （）从使用手机支付的人群中随意抽取 1 人，抽到青年的概率为 ，710使用手机支付的人群中

26、青年的人数为 12084，710则使用手机支付的人群中的中老年的人数为 1208436，由此填写 22 列联表如下； 青年 中老年 合计使用手机支付 84 36 120不使用手机支付 32 48 80合计 116 84 200根据表中数据，计算 K2 17.7347.879，=200(8448-3632)21168412080=3600203 P（ K27.879）0.005，由此判断有 99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关” ；（）根据分层抽样方法，从这 200 名顾客中抽取 10 人，抽到“使用手机支付”的人数为 10 6，120200=“不使用手机支付”的人数为 4，设随机

27、抽取的 3 人中“使用手机支付”的人数为随机变量 X，则 X 的可能取值分别为 0，1，2，3；计算 P（ X0） ，=C34C310=130P（ X1） ，=C24C16C310=310P（ X2） ，=C14C26C310=1216P（ X3） ，=C36C310=16 X 的分布列为：X 0 1 2 3P 130 310 12 16X 的数学期望为 EX0 1 2 3 130+ 310+ 12+ 16=95【点睛】本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列和数学期望计算问题，是中档题19.如图所示，正四棱椎 P-ABCD 中，底面 ABCD 的边长为 2，侧棱长为 .22（I）若点 E

28、 为 PD 上的点，且 PB平面 EAC.试确定 E 点的位置；（）在（I）的条件下，点 F 为线段 PA 上的一点且 ，若平面 AEC 和平面 BDF 所成PF=PA的锐二面角的余弦值为 ，求实数的值.114【答案】 （I）E 为 PD 中点， （） =15【解析】【分析】（）设 BD 交 AC 于点 O，连结 OE 推导出 PB OE，由 O 为 BD 的中点，推导出在 BDP 中，E 为 PD 中点（）连结 OP，以 O 为原点， OC、 OD、 OP 所成直线为 x， y， z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出 【详解】 （）设 BD 交 AC 于点 O，连结 OE，17 PB

29、平面 AEC，平面 AEC平面 BDP OE， PB OE，又 O 为 BD 的中点，在 BDP 中， E 为 PD 中点（）连结 OP，由题意得 PO平面 ABCD，且 AC BD，以 O 为原点， OC、 OD、 OP 所成直线为 x， y， z 轴，建立空间直角坐标系，OP ，= PD2-OD2= 6 A（ ，0，0） ， B（0， ，0） ， C（ ，0，0） ， D（0， ，0） ， P（0，0， ） ，- 2 - 2 2 2 6则 E（0， ， ） ， （ ，0，0） ， （ ， ， ） ， （0， ，0） ，22 62 OC= 2 CE= - 2 22 62 OD= 2设平面 A

30、EC 的法向量 （ x， y， z） ，m=则 ，令 z1，得平面 AEC 的一个法向量 （0， ，1） ，mOC= 2x=0mCE=- 2x+22y+62z=0 m= - 3设平面 BDF 的法向量 （ x， y， z） ，n=由 ，得 F（ ，0， ） ， （ ， ， ） ，PF=PA - 2 6- 6 DF= - 2 - 2 6- 6 ，令 z1，得 （ ，0，1） ，nDF=- 2x- 2y+( 6- 6)z=0n OD= 2y=0 n= 3(1-)平面 AEC 和平面 BDF 所成的锐二面角的余弦值为 ，114cos ， m， n = mn|m|n|= 12 1+3(1-1)2=11

31、4解得 =1518【点睛】本题考查点的位置的确定，考查满足二面角的余弦值的实数值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20.设椭圆 的离心率是 ，A、B 分别为椭圆的左顶点、上顶点，原点 OC:x2a2+y2b2=1(ab0) 12到 AB 所在直线的距离为 .2721（I）求椭圆 C 的方程；（）已知直线 与椭圆相交于不同的两点 M，N（均不是长轴的端点） ，l:y=kx+m，垂足为 H，且 ，求证：直线恒过定点.AHMN AH2=MHHN【答案】 （I） （）见解析x24+y23=1【解析】【分析】（ I）直线 AB 的方程

32、为： 1，化为： bx ay+ab0原点 O 到 AB 所在直线的距离为x-a+yb=，可得 ，化为：12（ a2+b2）7 a2b2，又 ，2721 aba2+b2=2217 ca=12a2 b2+c2联立解出即可得出（）设 M（ x1， y1） ， N（ x2， y2） 联立 ，化为：（3+4 k2）y=kx+mx24+y23=1 x2+8kmx+4m2120，0，由 AH MN，垂足为 H，且 2 ，可得 AM AN可得AH=MHHN（ x1+2） （ x2+2）+ y1y2（2+ km） （ x1+x2）+（1+ k2） x1x2+4+m20，把根与系数的AM AN=关系代入化简即可得

33、出【详解】 （ I）直线 AB 的方程为： 1，化为： bx ay+ab0x-a+yb=19原点 O 到 AB 所在直线的距离为 ， ，2721 aba2+b2=2217化为：12（ a2+b2）7 a2b2，又 ， a2 b2+c2ca=12联立解得 a2， b ， c1= 3椭圆 C 的方程为： 1x24+y23=（）设 M（ x1， y1） ， N（ x2， y2） 联立 ，化为：（3+4 k2） x2+8kmx+4m2120，y=kx+mx24+y23=1 64 k2m24（3+4 k2） （4 m212）0， （*） x1+x2 ， x1x2 ，=-8km3+4k2 =4m2-123

34、+4k2 AH MN，垂足为 H，且 2 ，AH=MHHN AM AN （ x1+2） （ x2+2）+ y1y2（ x1+2） （ x2+2）+（ kx1+m） （ kx2+m）（2+ km）AM AN=（ x1+x2）+（1+ k2） x1x2+4+m20，（2+ km） （1+ k2） 4+m2，8km3+4k2+ 4m2-123+4k2+4 k216 km+7m20，解得 k m，或 m满足（*）=12 72直线 l 方程为： y m（ x+1） ，或 y m 12 (72x+1)直线 y m（ x+1）恒过定点 A（2，0） ，舍去12直线 y m 恒过定点（ ，0） ，(72x+1

35、) -27直线 l 恒过定点（ ，0） -27【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系、直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题21.设函数 .f(x)=lnx+ae1xa,aR（I）当 a=1 时，证明 在 是增函数；f(x) (0,+)（）若当 时， ，求 a 取值范围.x(0,+) f(x+1)020【答案】 （I）见解析（） a1【解析】【分析】（）当 a1 时，求得 f（ x） （ x0） 令 g（ x） ex1 x，求出=1x-e1-x=ex-1-xxex-1g（ x）的导函数，分析 g（ x）的单调性，求得 g（ x

36、）有最小值 0，从而可得 g（ x）0，即 f（ x）0，则 f（ x）在（0，+）是增函数；（）设 h（ x） f（ x+1） ln（ x+1）+ ae x a（ x0） ，求其导函数，得 h（ x）令 p（ x） ex a（ x+1） ，对 a 分类分析 p（ x）的符号，得到=1x+1-ae-x=ex-a(x+1)(x+1)exh（ x）的单调性，从而求得满足 f（ x+1）0 时 a 的取值范围【详解】 （）当 a1 时， f（ x） （ x0） =1x-e1-x=ex-1-xxex-1令 g（ x） ex1 x， g（ x） ex1 1，由 g（ x）0，可得 x1当 x（0，1）时

37、， g（ x）0， g（ x）单调递减，当 x（1，+）时， g（ x）0， g（ x）单调递增，当 x1 时， g（ x） min g（1）0，即 g（ x）0， f（ x）0，则 f（ x）在（0，+）是增函数；（）解：设 h（ x） f（ x+1） ln（ x+1）+ ae x a（ x0） ，h（ x） =1x+1-ae-x=ex-a(x+1)(x+1)ex令 p（ x） ex a（ x+1） ，则 p（ x） ex a当 a1 时， p（ x） e0 a1 a0， p（ x）在（0，+）上单调递增， p（ x） p（0）1 a0 h（ x）0， h（ x）在（0，+）上单调递增，则

38、h（ x） h（0）0，结论成立；当 a1 时，由 p（ x）0，可得 x lna，当 x（0， lna）时， p（ x）0， p（ x）单调递减，又 p（0）1 a0，21 x（0， lna）时， p（ x）0 恒成立，即 h（ x）0 x（0， lna）时， h（ x）单调递减，此时 h（ x） h（0）0，结论不成立综上， a1【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性及解决不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法与数学转化思想，属于难题22.选修 4-4：坐标系与参数方程:已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与 x 轴非负半轴重合，直线 l 的参数方程为： （ t 为参数， a

39、0，） ，曲线 C 的极坐标方程为： p2cosx=-1+tcosay=tsina （）写出曲线 C 在直角坐标系下的标准方程；（）设直线 l 与曲线 C 相交 PQ 两点，若| PQ| ，求直线 l 的斜率= 3【答案】 （I） (x-1)2+y2=1（ ） 1515【解析】【分析】（）由 2cos，得 22cos，由此能求出曲线 C 的直角坐标方程；（）把 代入 x2+y22 x，整理得 t24 tcos+30，由此利用| PQ|x=-1+tcosay=tsina ，能求出直线 l 的斜率= 16cos2-12= 3【详解】 （）2cos， 22cos由 2 x2+y2，cos x，得 x

40、2+y22 x曲线 C 在直角坐标系下的标准方程为（ x1） 2+y21；（）把 代入 x2+y22 x，整理得 t24 tcos+30，x=-1+tcosay=tsina 16cos 2120，即 cos2 34设其两根分别为 t1， t2，则 t1+t24cos， t1t23| PQ| ，=|t1-t2|= (t1+t2)2-4t1t2= 16cos2-12= 3得 cos=15422直线 l 的斜率为 1515【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是

41、中档题23.选修 4-5：不等式选讲:已知函数 ，a 为实数.f(x)=|a+1x|+|a1x|（I）当 a=1 时，求不等式 的解集；f(x)4（II）求 的最小值.【答案】 （I） 的最小值为 2. 【解析】【分析】（）将 a1 代入不等式并通分，按照零点分段分三种情况讨论 x 并去掉绝对值，解出 x的范围，即可得出不等式的解集；（）令 x a，分类讨论 a 去掉绝对值，分别求出最小值取并集，即 f（ a）的最小值【详解】 （）当 a1 时，不等式 f（ x）4 即 4，当 x1 时，24 无解；当 x1，0）（0，1时， 4，解得| x| ，得 x0 或 0 x ；当 x1 时，24 无解；综上，不等式 f（ x）4 的解集为（ ，0）（0， ） （） f（ a） ，当 a1 或 a1 时， f（ a） 2|a|2，当1 a1 且 a0 时， f（ a） 2，综上可知， f（ a）的最小值为 2【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及含绝对值的函数最值，解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值，属于中档题23