（通用版）2019版高考数学二轮复习第一部分第二层级重点增分专题二基本初等函数、函数与方程讲义理（普通生，含解析）.doc

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1、1重点增分专题二 基本初等函数、函数与方程全国卷 3 年考情分析年份 全国卷 全国卷 全国卷2018 分段函数的零点问题T 9 对数式的比较大小问题T 122017指数与对数的互化、对数运算、比较大小T 11函数的零点问题T 112016利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较大小T 8利用指数函数与幂函数的单调性比较大小T 6(1)基本初等函数作为高考的命题热点，多考查指数式与对数式的运算、利用函数的性质比较大小，一般出现在第 512 题的位置，有时难度较大(2)函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，题目可能较难，应引起重视考 点 一 基 本 初 等 函 数 的 图 象 与

2、性 质增 分 考 点 深 度 精 研析母题 高 考 年 年 “神 ”相 似典例 (1)若当 xR 时，函数 f(x) a|x|(a0，且 a1)满足 f(x)1，则函数ylog a(x1)的图象大致为( )(2)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x0，)时，函数 f(x)是单调递减函数，则 f(log25)， f ， f(log53)的大小关系是( )(log315)A f log351log530.又因为 f(x)在0，)上为单调递减函数，所以 f(log53)f(log35)f(log25)，即 f(log53)f f(log25)(log315)答案 (1)C (2)D练

3、子题 高 考 年 年 “形 ”不 同1本例(1)变为：若函数 y a|x|(a0，且 a1)的值域为 y|y1，则函数ylog a|x|的图象大致是( )解析：选 B y a|x|的值域为 y|y1， a1，则 ylog ax 在(0，)上是增函数，又函数 ylog a|x|的图象关于 y 轴对称因此 ylog a|x|的图象应大致为选项 B.2本例(1)变为：若函数 f(x) xa满足 f(2)4，那么函数 g(x)|log a(x1)|的图象大致为( )解析：选 C 法一：由函数 f(x) xa满足 f(2)4，得 2a4， a2，则 g(x)|log a(x1)|log 2(x1)|，将

4、函数 ylog 2x 的图象向左平移 1 个单位长度(纵坐标不变)，然后将 x 轴下方的图象翻折上去，即可得 g(x)的图象，故选 C.法二：由函数 f(x) xa满足 f(2)4，得 2a4， a2，即 g(x)|log 2(x1)|，由 g(x)的定义域为 x|x1，排除 B、D；由 x0 时， g(x)0，排除 A.故选 C.3本例(2)变为：已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0，)时，函数f(x)是单调递增函数，则 f(log25)， f ， f(log53)的大小关系是_(log315)解析：由对数函数的单调性知 log25log53log3 .又 f(x)在 R

5、上为奇函数且当153x0， )时， f(x)为增函数， f(x)在 R 上为增函数 f(log25)f(log53)f.(log315)答案： f(log25)f(log53)f(log315)4本例(2)变为：设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数，满足条件 y f(x1)是偶函数，且当 x1 时， f(x) x1，则 f ， f ， f 的大小关系是( )(13) (25) (54) (12)A f f f B f f f(25) (12) (54) (25) (54) (12)C f f f D f f f(12) (25) (54) (54) (12) (25)解析：选 D 因为函数

6、 y f(x1)是偶函数，所以 f( x1) f(x1)，即函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，所以 f f ， f f .当 x1 时， f(x) x1 单调递(25) (85) (12) (32) (13)减，由 1 和 01 时，两函数在定义域内都为增函数；当 00 和 log0.210， blog 20.3log0.30.4log0.310，00， a1)的定义域和值域都是0,1，则 loga log a ( )a ax56 485A1 B2C3 D4解析：选 C 当 a1 时，函数 y 在0,1上单调递减， 1 且a ax a 1 0，解得 a2；当 00，所以函数 f(x)的

7、零点所在区间为(1,2)，故选 B.法二：函数 f(x)的零点所在的区间可转化为函数 g(x)ln x， h(x) x2 图象交点的横坐标所在的取值范围作出图象如图所示由图可知 f(x)的零点所在的区间为(1,2)(2)由题意可知，当 3x k (kZ)时， 6 2f(x)0. x0，3 x ， 6 6， 196 5当 3x 取值为 ， ， 时， f(x)0， 6 232 52即函数 f(x)cos 在0，的零点个数为 3.(3x 6)答案 (1)B (2)3解题方略1判断函数在某个区间上是否存在零点的方法(1)解方程：当函数对应的方程易求解时，可通过解方程判断方程是否有根落在给定区间上；(2

8、)利用零点存在性定理进行判断；(3)画出函数图象，通过观察图象与 x 轴在给定区间上是否有交点来判断2判断函数零点个数的 3 种方法 题型二 根据函数的零点求参数的范围例 2 (1)(2018全国卷)已知函数 f(x)Error! g(x) f(x) x a.若 g(x)存在2 个零点，则 a 的取值范围是( )A1,0) B0，)C1，) D1，)(2)已知定义域为 R 的偶函数 f(x)满足：对 xR，有 f(x2) f(x) f(1)，且当x2,3时， f(x)2 x212 x18.若函数 y f(x)log a(x1)在(0，)上至少有三个零点，则实数 a 的取值范围为( )A. B.

9、(0，33) (0， 22)C. D.(0，55) (0， 66)解析 (1)令 h(x) x a，则 g(x) f(x) h(x)在同一坐标系中画出 y f(x)， y h(x)的示意图，如图所示若 g(x)存在 2 个零点，则 y f(x)的图象与 y h(x)的图象有 2 个交点，平移 y h(x)的图象，可知当直线 y x a 过点(0,1)时，有 2 个交点，此时 10 a， a1.当 y x a 在 y x1 上方，即 a1 时，有 2 个交点，符合题意综上， a 的取值范围为1，)故选 C.(2) f(x2) f(x) f(1)， f(x)是偶函数， f(1)0， f(x2) f

10、(x)，即 f(x)是周期为 2 的周期函数，且 y f(x)的图象关于直线 x2 对称，作出函数 y f(x)与 g(x)log a(x1)的图象如图所示，两个函数图象在(0，)上至少有三个交点， g(2)log a3f(2)2，且 00，且 a1)的图象恒过的点是( )A(0,0) B(0，1)C(2,0) D(2，1)解析：选 C 令 x20，得 x2，所以当 x2 时， y a010，所以y ax2 1( a0，且 a1)的图象恒过点(2,0)3(2019 届高三益阳、湘潭调研)若 alog 32， blg 0.2， c2 0.2，则 a， b， c 的大小关系为( )A c1， bb

11、c B cbaC bac D cab解析：选 B f(x)是奇函数， a f f f(log310)(log3110) ( log3110)又log 310log39.1log3922 0.8，且 f(x)在 R 上单调递减， f(log310)ba，故选 B.7已知函数 f(x)lg 是奇函数，且在 x0 处有意义，则该函数为( )(21 x a)A(，)上的减函数B(，)上的增函数C(1,1)上的减函数D(1,1)上的增函数解析：选 D 由题意知， f(0)lg(2 a)0， a1， f(x)lg lg(21 x 1)，令 0，则10，且 a1)过定点(2,0)，且 f(x)在定义域 R

12、上是减函数，则 g(x)log a(x k)的图象是( )9解析：选 A 由题意可知 a2 k10，解得 k2，所以 f(x) ax2 1，又 f(x)在定义域 R 上是减函数，所以 00，且 a1)，当 x 时，恒有 f(x)0，则(0，12)f(x)的单调递增区间是( )A. B(0，)( ， 12)C. D.( ， 14) ( 14， )解析：选 A 当 x 时，2 x2 x(0,1)，因为当 x 时，恒有 f(x)0，所(0，12) (0， 12)以 00 得 x0 或 x1 D00 时，由 f(x)ln x0，得 x1.因为函数 f(x)有两个不同的零点，所以当 x0 时，函数 f(

13、x)2 x a 有一个零点，令 f(x)0，得 a2 x，因为 01.又 00，1a所以函数 f(x) ax x b 在(1,0)内有一个零点，故 n1.7两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数” ，给出四个函数： f1(x)2log 2(x1)， f2(x)log 2(x2)， f3(x)log 2x2， f4(x)log 2(2x)，则“同根函数”是( )13A f2(x)与 f4(x) B f1(x)与 f3(x)C f1(x)与 f4(x) D f3(x)与 f4(x)解析：选 A f4(x)log 2(2x)1log 2x， f2(x)log 2(x2)，将 f2

14、(x)的图象沿着 x轴先向右平移 2 个单位得到 ylog 2x 的图象，然后再沿着 y 轴向上平移 1 个单位可得到f4(x)的图象，根据“同根函数”的定义可知选 A.8已知 f(x)|ln( x1)|，若 f(a) f(b)(a0 B a b1C2 a b0 D2 a b1解析：选 A 作出函数 f(x)|ln( x1)|的图象如图所示，由f(a) f(b)(a a b 240，又易知10， a b40， a b0.故选 A.9已知定义在 R 上的函数 f(x)满足：图象关于点(1,0)对称； f(1 x) f(1 x)；当 x1,1时， f(x)Error!则函数 y f(x) |x|在

15、区间3,3上(12)的零点个数为( )A5 B6C7 D8解析：选 A 因为 f(1 x) f(1 x)，所以函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，又函数 f(x)的图象关于点(1,0)对称，如图所示，画出 y f(x)以及 g(x) |x|在3,3上的图象，由(12)图可知，两函数图象的交点个数为 5，所以函数 y f(x) |x|在区间3,3上的零点个(12)数为 5，故选 A.10设函数 f(x)e |ln x|(e 为自然对数的底数)若 x1 x2且 f(x1) f(x2)，则下列结论一定不成立的是( )A x2f(x1)1 B x2f(x1)1C x2f(x1)1， f(x2)

16、x21， x2f(x1)1x11，则 A 成立若 01， f(x1) x11，则1x2x2f(x1) x2x11，则 B 成立对于 D，若 01， x1f(x2)1，则 D 不14成立；若 01，则 D 成立故选 C.11(2018惠州调研)函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)Error!则函数 g(x) xf(x)1 在6，)上的所有零点之和为( )A8 B32C. D012解析：选 A 令 g(x) xf(x)10，则 x0，所以函数 g(x)的零点之和等价于函数y f(x)的图象和 y 的图象的交点的横坐标之和，分别作出 x0 时， y f(x)和 y 的大1

17、x 1x致图象，如图所示，由于 y f(x)和 y 的图象都关于原点对称，因此函数 g(x)在6,6上的所有零点1x之和为 0，而当 x8 时， f(x) ，即两函数的图象刚好有 1 个交点，且当 x(8，)18时， y 的图象都在 y f(x)的图象的上方，因此 g(x)在6，)上的所有零点之和为1x8.12已知在区间(0,2上的函数 f(x)Error!且 g(x) f(x) mx 在区间(0,2内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是( )A. B. (94， 2 (0， 12 ( 114， 2 (0， 12C. D. (94， 2 (0， 23 ( 114， 2 (0， 23解析：选 A 由函数 g(x) f(x) mx 在(0,2内有且仅有两个不同的零点，得 y f(x)， y mx 在(0,2内的图象有且仅有两个不同的交点当 y mx 与 y 3 在(0,1内相切时，1xmx23 x10， 94 m0， m ，结合图象可得当94 0 时， f(x)(ln x)22ln x3(ln x1) 222；当 x0 时， 0，则有 2t23(lg a)t(lg a)240 的解都是正数，设 f(t)2 t23(lg a)t(lg a)24，则Error!解得 lg a2，所以 0a ，所以实数 a 的取值范围是 .1100 (0， 1100)答案： (0，1100)