江苏省宿迁市2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题.doc

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1、- 1 -江苏省宿迁市 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题（考试时间 120 分钟，试卷满分 160 分)注意事项:1答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方2答题时，请使用 0.5 毫米的黑色 中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损参考公式： )(.)()(),.(1 222122 xxxSxn nn 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分。不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题

2、卡相应位置上。1. 写出命题“ ”的否定： .1,2xN2. 某中学生一周内每日睡眠时间分别是 6，6，7，x，7，8，9(单位：小时)，若该组数据的平均数为 7，则该组数据的方差为 .3.在平面直角坐标系 中，已知点 M（3，0）到抛物线 准线的距离为 4，xOy )02px(y则 p 的值为 .4. 运行如图所示的伪代码，其结果为 .5. 如图，圆和其内接正三角形，若在圆面上任意取一点，则点恰好落在三角形外的概率为 .6. 如图是某算法流程图，则程序运行后输出的值为 7. 一只口袋中装有形状、大小都相同的 6 只小球，其中有 3 只红球、2 只黄球和 1 只蓝球.若从中 1 次随机摸出 2

3、 只球，则 2 只球颜色相同的概率为 .8. 若曲线在处切线的斜率为 2，则实数的值为 .- 2 -9. 已知双曲线 C: 的一个焦点坐标为(2,0)，且它的一条渐近线与)0b,(a12yx直线 垂直，则双曲线 C 的标准方程为 .03:l10. 若从甲、乙、丙、丁 4 位同学中选出 2 名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为 .11. 若直线 与方程 所表示的曲线恰有两个不同的交点，则实数 t 的txy21y取值范围为 . 12. 已知椭圆 的左焦点为 F，左顶点为 A，上顶点为 B.若点 F 到直)0b,(a2线 AB 的距离为 ，则该椭圆的离心率为 . 17b13. 在

4、平面直角坐标系 中，已知圆 ,圆 .若xOy4)(:221tyxC14)2(:yxC圆 C1上存在点 P，过点 P 作圆 C2的切线，切点为 Q，且 ，则实数 t 的取值范围PO为 . 14. 已知函数 (a 为常数，e 为自然对数的底数)，若对任意的 ，xaf)( 2,1x恒成立，则实数 a 的取值范围为 . 0)(xf二、解答题：本大题共 6 小题，1517 每题 14 分，1820 每题 16 分，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.命题 ：指数函数 是减函数；命题 ，使关于 的方程:pxamy)3(Rmq:x有实数解，其中 .02mxR

5、,(1)当 a=0 时，若 为真命题，求 的取值范围；(2)当 a=-2 时，若 且 为假命题，求 的取值范围.pq16随着“互联网交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分 10 分），现将评分分为 5 组，如下表：(1)求表格中的 a，b，c 的值；- 3 -(2)估计用户的满意度评分的平均数；(3)若从这 100 名用户中随机抽取 25 人，估计满意度评分低于 6 分的人数为多少？17在平面直角坐标系 中，已知 的顶点坐标分别是 A（0，0），B（2，2

6、），CxOyABC，)3,1(记 外接圆为圆 M.ABC(1)求圆 M 的方程；(2)在圆 M 上是否存在点 P，使得 ？若存在，求点 P 的个数；若不存在，42BA说明理由。18. 如图，已知 A、B 两个城镇相距 20 公里，设 M 是中点，在 AB 的中垂线上有一高铁站P，PM 的距离为 10 公里.为方便居民出行，在线段 PM 上任取一点 O（点 O 与、P、M 不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到 O 处，再铺设快速路分别到 A、B 两处.因地质条件等各种因素，其中快速路 PO 造价为 1.5 百万元/公里，快速路 OA 造价为 1 百万元/公里，快速路 OB 造价为 2 百万

7、元/公里，设 ,总造价为 (单位：百万元).)(radAy(1)求 关于 的函数关系式，并指出函数的定义域；y(2)求总造价的最小值，并求出此时 的值.19.如图，在平面直角坐标系 中，点 在椭圆 M 上，且xOy)23,1(P)0b,(a12yx椭圆 M 的离心率为 . 23(1)求椭圆 M 的标准方程；(2)记椭圆 M 的左、右顶点分别为 A1、A 2,点 C 是轴上任意一点(异于 A1、A 2，O 点)，过点 C的直线 与椭圆 M 相交于 E,F 两点.l若点 C 的坐标为 ，直线 EF 的斜率为-1，求 的面积;)0,3( EF若点 C 的坐标为 (1,0)，连结A1E,A2F 交于点

8、 G， 记直线A1E,GC,A2F 的斜率 分别为 ，321,k证明： 是定23k 值.- 4 -20.设函数 ，.xgRaxxf ln)(,(1ln)( (1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；1a)f(2)求函数 在 上的最小值(e 为自然对数的底数)；)(f,e(3)是否存在实数 a，使得 对任意正实数 均成立？若存在，求出所有满足条件(xgfx的实数 的值；若不存在，请说明理由.- 5 -高二数学参考答案与评分标准1. 2. 3.2 4.19 5. 6，41 *2, 1xN87 314-7. 8. 9. 10. 11. 12. 45213yx-=56(2,-1313. 14. 3,e,

9、15.解（1）当 时，指数函数 化为0a(3)xyma(3)xym因为指数函数 是减函数，所以 4 分()xy01即 23m所以实数 的取值范围为 .6 分(2,3)(2)当 时，指数函数 化为a)xyma(1)xym若命题 为真命题，则 ，即p010所以 为假命题时 的取值范围是 或 8 分命题 为真命题时，即关于 的方程 有实数解，qx2x所以 ，解得 ，14m4所以命题 为假命题时 的取值范围为 10 分14m因为 且 为假命题，所以 为假命题或者 为假命题12 分pqpq所以实数 满足 或 或 ，即 或01014所以实数 的取值范围为 14 分m,416.解:(1) ， ， 3 分37

10、a0.1b.32c(2) .9 分1.5+7+09.16=58(3) .13 分2.答：(1)表格中的 ， ， ；c(2)估计用户的满意度评分的平均数为 5.88；(3)若从这 100 名用户中随机抽取 25 人，估计满意度评分低于 6 分的人数为 1314 分17.解:(1)设 外接圆 的方程为 ,ABCM20xyDEF- 6 -将 代入上述方程得： 2 分(0,)2,(1,3)ABC02834FDE解得 .4 分40DEF则圆 的方程为 6 分M240xy(2)设点 的坐标为 ，P),(因为 ，所以 42=+BA222()()4,xyy化简得： .8 分30xy即考察直线 与圆 的位置关系

11、 .10 分C点 到直线 的距离为 .12 分M30xy2321d所以直线 与圆 相交，故满足条件的点 有两个。 . .14 分MP18.解：(1) ,OAPAB， 2分cos10B=tan10-tanOP2(10).5y3015tancos7 分2=+（ ） (0)4（定义域不写扣1分）(2)设 2sin()tacoscof 则2i(i)()f10 分2sin1co令 ， 又 ，所以 .()=0fi04=6当 , , , 单调递减；61sn2()f()yf- 7 -当 , , , 单调递增；14分6 1sin2 ()0f()yf所以 的最小值为 .15分()fq36答： 的最小值为 (百万元

12、)，此时 16分y15+6pq=19.解:(1)因为 ，得 24,1ab，22234abcab所以椭圆的标准方程是xy.2 分（2）设 的坐标分别为 ，EF、 12(,),x直线 : 代入椭圆方程得： ，l30xy25310y所以 .4 分1212,5A12124()5y所以 1AEFSC42(3)25=.6 分6直线 ，联立方程组 得：11:(2)AGykx12()4ykx112(4)640k则 ， 22118,xxk所 以 12ky所以 .8 分 212184(,)kE同理可得： 9 分332(,)kF又因为 三点共线，所以 ，即 ，将 三点坐标,CEECFEFCyyxx,E代入上式得：

13、，化简得2123140=81kk3124k- 8 -整理得： ，因为 ，所以 即 11 分1313()(4)0kkA130k130k13k又联立 得 12 分 AE11F:(2)lykx131(4,)G所以13 21312 131012()26Gkykkkx所以 .14 分13124k当 时，点 或 ，均满足 1x(,),)(4,32EFG3(1,)(,4,)2EFG.32k所以 为定值. 16 分120.解:(1)因为函数 ，且 ，ln1fxaxa所以 ，lf0,.所以 1 分x1所以 ，f.f2所以曲线 ()yx在 处的切线方程是 ，即 2 分1yx21xy20(2)因为函数 ，所以ln0

14、fax.af1当 时， ，所以 在 上单调递增. a0xf,所以函数 在 上的最小值是 4 分f1,e10.2当 时，令 ，即 ，所以fx0a.xa令 ，即 ，所以fx0a.（i）当 ，即 时， 在 上单调递增，1fx1,e所以 在 上的最小值是fx,e0.（ii）当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调aafx,a,ae递增，所以 在 上的最小值是fx1,eln1.- 9 -（iii）当 ，即 时， 在 上单调递减，aefx1,e所以 在 上的最小值是 7 分fx1, a综上所述，当 时， 在 上的最小值是afx,e10.f当 时， 在 上的最小值是e1ln1.a当 时， 在 上的最小值是

15、 .8 分fx,e1fe(3)令 ，()()hg则 ， 且 =02ln1lxx(1)h若 ，即 ，得 .9 分(1)0h0a2a若 时， ，2a()2ln1lxx2()lnhxx令 ，则 ，则 在 上是增函数，()lsx2()+ss(0,)而 ，则有10h当 时， ，当 时， ，x()10hx1x()10hx所以当 时， 有极小值，也是最小值，则有1成立10 分()()0hxfgxh当 时， ，（ ），2aln1lax0x()2lnahxx则 ，(1)0h 1()2()lnha所以在 内存在 ，使 ，即当 时，有 ，,2ax0 0x()0hx则 在 是减函数，则有 ，即 这与 不符，()x0()1hx()fg()fgx则 不成立； 14 分当 时，2a()2lnahx，(1)0h11 ()ln()02a则 在 是增函数，则有 ，即 这与 不符；x0,)hx()fxg()fxg- 10 -当 时，则 ，则有0a111()ln()l()0haaeeee，这与 不符合.()fgfxg绽上所述，当且仅当 时， 在定义域上恒成立. 16 分2a()fx