河北省衡水中学2019届高三数学上学期七调考试试卷文（含解析）.doc

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1、12018-2019 学年度第一学期七调考试高三年级数学试卷（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】A=x|y=log2（2x）=x|x2，B=x|x23x+20=x|1x2，则 AB=x|x1，故选：B2.已知复数 z 满足 ，则 A. B. 1 C. D. 5【答案】C【解析】试题分析：由题意 ， z=34i1+2i |z|=|34i1+2i|=|34i|1+2i|=32+(4)212+22= 5考点：复数的运算【此

2、处有视频，请去附件查看】3.已知 ， ， ，(为自然对数的底数)，则（）x=e0.1y=0.9e z=log0.9eA. B. C. D. yxz xyz yzx xzy【答案】B【解析】【分析】分别计算出和 的大小关系，然后比较出结果“1”、“0”2【详解】 ，x=e0.11，0yz故选 B【点睛】本题考查了比较指数、对数值的大小关系，在解答过程中可以比较和 的大“1”、“0”小关系，然后求出结果。4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是 2017 年 9 月

3、到 2018 年 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值【答案】D【解析】选项 A 错，并无周期变化，选项 B 错，并不是不断减弱，中间有增强。C 选项错，10 月的波动大小 11 月分，所以方差要大。D 选项对，由图可知，12 月起到 1 月份有下降的趋势，所以会比

4、1 月份。选 D.5.在等差数列 中， ，则 （ ）an a1+a5a8=1 ， a9a2=5 a5=3A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】【分析】利用 a1+a9 =a2+a8，将 与 作和可直接得 .a1+a5-a8=1 a9-a2=5 a5【详解】在等差数列a n中，由 与 作和得：a1+a5-a8=1 a9-a2=5=（ ）+ -（ ）a1+a5+a9-a8-a2 a1+a9 a5 a8+a2a 1+a9 =a2+a8， = =6a1+a5+a9-a8-a2a5a 5=6故选：C【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题6.设 是边长为 2 的正三角形， 是 的

5、中点， 是 的中点，则 的值为ABC E BC F AE AB(FB+FC)（ ）A. 3 B. C. 4 D. 23 33【答案】A【解析】【分析】用 表示 ,在利用向量数量积的运算，求得 的值.AB,AC FB,FC AB(FB+FC)【详解】 AB(FB+FC)=AB2FE=ABAE=AB12(AB+AC)，故选 A.=12(AB2+ABAC)=12(22+22cos3)=34【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量数量积的计算，还考查了等边三角形的几何性质，属于基础题.7.已知抛物线 的焦点为 ，点 为 上一动点， ， ，且C:y2=2px(01 050 k=4【方法点睛

6、】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.1014.已知 ， 满足约束条件 ，若 的最大值为 ，则x y xy0x+y2y0 z=ax+y(a0) 4_a=【答案】 2【解析】【分析】画出可行域，当直线 的截距最大时， 取得最大值，若 ，则

7、y=-ax+z z=ax+y -1-a0,a2 f(a)0 ab0) A(1, 63) B(0,1)（）求椭圆 的方程;G（）设直线 与椭圆 相交于不同的两点 , ,是否存在实数 ,使得 ?y=x+m G MN m |BM|=|BN|若存在,求出实数 ;若不存在 ,请说明理由.m【答案】 （1） （2）不存在x23+y2=1【解析】试题分析： 由已知求得 ，把点的坐标代入椭圆方程求得的值，进而得到椭圆 的方程；(1) b G假设存在实数 满足题设，联立直线方程与椭圆方程，由判别式大于 求得 的范围，再(2) m 0 m由根与系数的关系求得 的中点 的坐标，进一步求得 ，结合 ，可得MN P k

8、BP |BM|=|BN|，由斜率的关系列式求得 的值，检验即可得到结论BPMN m解析：（）椭圆 : 过点 和点 ,Gx2a2+y2b2=1(ab0) A(1, 63) B(0,-1)所以 ,由 ,解得 ,b=11a2+(63)21=1 a2=3所以椭圆 : ;Gx23+y2=1（）假设存在实数 满足题设 ,m由 ,得 ,y=x+mx23+y2=1 4x2+6mx+3(m2-1)=0因为直线与椭圆有两个交点,所以 ,即 ,=36m2-48(m2-1)0 m22【答案】 （1）在 上是增函数，在 上是减函数； （2） .(a1,+) (,a1) a2【解析】【分析】（1）先确定函数的定义域，然后

9、求 ，进而根据导数与函数单调性的关系，判断函数f(x)的单调区间；f(x)（2）采用分离参数法，得 ，根据 在 上存在零点，可知 有解，a=x+x+1ex-1 f(x) (0,+) a=x+x+1ex-1构造 ，求导 ，知 在 上存在唯一的零点，即零点 k 满足 ，g(x)=x+x+1ex-1 g(x) g(x) (0,+) g(k)=0进而求得 ，再根据 有解，得证g(k)(2,3) a=x+x+1ex-1 a2【详解】 （1）解：函数 的定义域为 ， f(x) (-,+)因为 ，所以 f(x)=xex+a(1-ex)+1 f(x)=(x+1-a)ex所以当 时， ， 在 上是增函数；xa-

10、1 f(x)0 f(x) (a-1,+)当 时， ， 在 上是减函数 x0 f(x)=0即 有解 a=xex+1ex-1=x(ex-1)+x+1ex-1 =x+x+1ex-1令 ，则 g(x)=x+x+1ex-1 g(x)=-xex-1(ex-1)2+1=ex(ex-x-2)(ex-1)2设函数 ，所以 在 上单调递增h(x)=ex-x-2, h(x)=ex-10 h(x) (0,+)又 ，所以 在 上存在唯一的零点 h(1)=e-30 h(x) (0,+)故 在 上存在唯一的零点设此零点为 ，则 g(x) (0,+) k k(1,2)当 时， ；当 时， x(0,k) g(x)0所以 在 上

11、的最小值为 g(x) (0,+) g(k)又由 ，可得 ，所以 ， g(k)=0 ek=k+2 g(k)=k+k+1ek-1=k+1(2,3)因为 在 上有解，所以 ，即 a=g(x) (0,+) ag(k)2 a2【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，考查了利用导数证明不等式成立，考查了利用导数研究函数的零点问题，涉及了求函数导数，函数零点存在性定理的应用等知识；从哪里入手，怎样构造，如何构造适当的函数，是解决此类问题的关键一步.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数） ，以原点 为极xOy C1

12、x=cosy=1+sin ( O点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 ， 的公x C2 =4cos C1 C2共点为 .A,B（）求直线 的斜率；AB（）若点 分别为曲线 ， 上的动点，当 取最大值时，求四边形 的面积.C,D C1 C2 |CD| ACBD【答案】 （）2；（） 2+655【解析】【分析】（）消去参数 得曲线 C1的普通方程，将曲线 C2化为直角坐标方程，两式作差得直线AB 的方程，则直线 AB 的斜率可求；（）由 C1方程可知曲线是以 C1（0，1）为圆心，半径为 1 的圆，由 C2方程可知曲线是以 C2（2，0）为圆心，半径为 2 的圆，又|C

13、D|CC 1|+|C1C2|+|DC2|，可知当|CD|取最大值19时，圆心 C1，C 2在直线 AB 上，进一步求出直线 CD（即直线 C1C2）的方程，再求出 O 到直线 CD 的距离，则四边形 ACBD 的面积可求【详解】 （）消去参数 得曲线 C1的普通方程 C1：x 2+y22y=0（1）将曲线 C2：=4cos 化为直角坐标方程得 x2+y24x=0（2）由（1）（2）化简得 y=2x，即为直线 AB 的方程，故直线 AB 的斜率为 2；（）由 C1：x 2+y22y=0 知曲线 C1是以 C1（0，1）为圆心，半径为 1 的圆，由 C2：x 2+y24x=0 知曲线 C2：是以

14、C2（2，0）为圆心，半径为 2 的圆|CD|CC 1|+|C1C2|+|DC2|，当|CD|取最大值时，圆心 C1，C 2在直线 CD 上，直线 CD（即直线 C1C2）的方程为：2x+y=2O 到直线 CD 的距离为 ，即|AB|=d=25=255 455又此时|CD|=|C 1C2|+1+2=3+ ，5四边形 ACBD 的面积 S=12|CD|AB|=2+655【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程以及参数方程化成普通方程，考查了直线与圆的位置关系，是中档题23.设 的最小值为 .f(x)=|x1|+2|x+1| m（）求 的值；m（）设 ，求 的最小值.a,bR,a2+b2=m1a2+1+ 4b2+1【答案】 （） （）m=294【解析】试题分析: （）根据绝对值定义将函数化为三段，分别求出各段上的最小值，最后取三个最小值的最小值，作为 的值；（ ）根据条件可得所求式子中两个分母的和为定值 4，m利用 1 的代换方法，将式子转化： ，最后根据基本不等式求最值.145+b2+1a2+1+4(a2+1)b2+1试题解析:解：（）当 时，x-1 f(x)=-3x-12当 时，当 时，当 时， 取得最小值（）由题意知20当且仅当 时，即 等号成立，的最小值为 .