四川省棠湖中学2019届高三数学上学期第三次月考试卷理（含解析）.doc

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1、12019 届四川省棠湖中学高三上学期第三次月考数学（理）试题数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答

2、 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1在复平面内，复数 满足 ，则 的共轭复数对应的点位于 (1)=2 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 ，集合 ，则=|1|1 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5若当 时,函数 取得最大值,则= ()=3+4 =A B C D35 45 35 456周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大

3、寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为 尺,前九个节气日影长之和为 尺,则小满日影长为31.5 85.5A 尺 B 尺 C 尺 D 尺1.5 2.5 3.5 4.57函数 的图象大致为()=e|2|1A B C D8已知向量 满足 ， ，若 与 的夹角为 ，则 的值为 ， =0 |+|=|+ 23 A2 B C1 D3129已知函数 ,则 =()=( 1+923)+1 (3)+(310)A-1 B0 C1 D210若 ，设函数 的零点为 ， 的零点为 ，则1 ()=+4 ()=+4 的取值范围是1+1A(3.5，

4、) B(1，) C(4，) D(4.5，)11已知直线 与双曲线 右支交于 两点，:30lxym2:1(0,)xyCab,MN点 在第一象限，若点 满足 （其中 为坐标原点），且 ，则双曲MQOMO03Q线 的渐近线方程为CA B C D12yxyx2yx2yx12已知 ， ，若存在 ， ，使得 ，则称=|()=0=|()=0 |(2) 三、解答题17已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 ， 2=8 3+8=25+2（1）求 ；（2）设数列 的前 n 项和为 ，求证： 1 0) (1,1) (2,2) =(1,1) ，若椭圆的离心率 ，又经过点 ， 为坐标原点=(2,2)=32 (32,1)(

5、1)求椭圆的方程；(2)当 时,试问： 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 21已知函数 （ ）()=+(+1)（1） 为 的导函数，讨论 的零点个数；()() ()（2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围0+(+1)(+1)122+1 22在平面直角坐标系 中，已知曲线 与曲线 （ 为参数， 1: +=1 2:=2+2cos=2sin ）以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系0,2) (1)写出曲线 的极坐标方程；1, 2(2)在极坐标系中，已知点 是射线 与 的公共点，点 是 与 的公共点，当 在 : = (0) 1 2 区间 上变化时，求 的

6、最大值0,2 |23设函数 .()=|2|+|2+3|+,（1）当 时，求不等式 的解集；=2 ()3（2） ，都有 恒成立，求 的取值范围 .(,0)()+2 2019 届 四 川 省 棠 湖 中 学高 三 上 学 期 第 三 次 月 考 数 学 （ 理 ） 试 题数 学 答 案参考答案1D【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【详解】由 z（1i）=2，得 z= ，21= 2(1+)(1)(1+)=1+ =1则 z 的共轭复数对应的点的坐标为（1，1），位于第四象限故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何

7、意义，是基础题2A【解析】，所以=|1| 212+21+ 范围，即可判断出关系.【详解】数列 单调递增 ，可得： ，化为： ， +1+1+ +1+ 12+21+ 1 【点睛】本题考查了数列的单调性、不等式的性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，数列是特殊的函数，其特殊之处在于定义域为 且 ，属于中档题；如果既有“ ”，0 又有“ ”，则称条件 是 成立的充要条件，或称条件 是 成立的充要条件，记作“ ”， 与 互为充要条件 5B【解析】【分析】函数 解析式提取 5 变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用()正弦函数的性质可得结果.【详解】，其中 , ()=

8、5(35+45)=5(+) =45,=35当 ，即 时， 取得最大值 5 ,+=2+2, =2+2 ()，2+2=则 ，故选 B.=(2+2)=45【点睛】此题考查了两角和与差的正弦函数公式、辅助角公式的应用，以及正弦函数最值，熟练掌握公式是解本题的关键.6B【解析】设各节气日影长依次成等差数列 ， 是其前 项和，则 = = =85.5，所以 99(1+9)2 95=9.5，由题知 = =31.5，所以 =10.5，所以公差 =1，所以5 1+4+734 4 =54= =2.5，故选 B125+77C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除选项 ，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项 ，

9、从而 ,可得结果.【详解】函数 是偶函数，排除选项 ；()=|2|1 当 时，函数 ，可得 ，0 ()=21 ()=2当 时， ，函数是减涵数，当 时，函数是增函数，排除项选项 ，故(0,2) ()2 ,选 C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象8A【解析】【分析】由 可知两向量垂直，根据向量加法和减法的几何意义可知 .再根=0 |+|=|=|据向量的夹角公式，列方程，可求得 的值.【详解】由 可知

10、两向量垂直，根据向量加法和减法的几何意义可知 .根据=0 |+|=|=|夹角公式有 ，化简得 ，再由23=(+)()|+| =|2|22|2=12 |=2+22 |，解得 ，故选 A.|+|2=|2+|2=2|2 =2【点睛】本小题主要考查两个向量加法和减法的几何意义，考查两个向量的数量积运算，考查计算能力，属于中档题.两个向量加法的几何意义是以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线，两个向量减法的几何意义是以这两个向量为两边的三角形的第三边.向量运算时要注意夹角的大小.9D【解析】【分析】构造函数 ，证明它是奇函数.而()=( 1+923)，即求 的值.(3)=(310)=(103)1=(31

11、0) ()+()【详解】构造函数 ，()=( 1+923)，故 为奇函数.而()=( 1+92+3)=( 1+923)1=( 1+923)=() ().计算 ，所(3)=(310)=(103)1=(310) ()+()=()+1+()+1=2以所求式子的值为 .2【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查一个函数的解析式有部分为奇函数的函数求值问题，属于中档题.10B【解析】【分析】令 ，转化为 ，即 与直线()=0,()=0 =+4,=+4 =,=的交点 .根据同底的指数函数与对数函数互为相反数，图像关于 对称，结合图像，=+4 =可判断得 ，然后化简 ，展开后利用基本不等式可求得最小值+=41+

12、1=14(1+1)(+)及取值范围.【详解】令 ，转化为 ，即 与直线()=0,()=0 =+4,=+4 =,=的交点 .根据同底的指数函数与对数函数互为相反数，图像关于 对称.画出图像如下=+4 =图所示，由图可知， ，故 +=4()1+1=14(1+1)(+).故选 B.=14(2+)14(2+2)=1【点睛】本小题主要考查函数零点问题的研究方法，考查指数函数和对数函数互为反函数，并且考查了互为反函数的函数图像关于 对称的特点.同底的指数函数 ，与对数函数 互为反= = =函数，图像关于 对称.数形结合的数学思想方法是解决本题的关键点 .=11B【解析】设 ， ，则 .1,Mxy2,Nxy

13、212 xyab 得 ，即 . 2211ab12xa点 满足Q0O 1,xy 213MNk 0Q 123Nykx ，即21211MQyyxx21ba双曲线 的渐近线方程为2:(0,)Cabyx双曲线 的渐近线方程为Cyx故选 B.12B【解析】易知函数 在 上单调递增，且 ，所以函数 只有一个零点() (2)=2221=0 ()2，故 .由题意知 ，即 ，由题意，函数 在 内存在零点，由=2 |2|0 ()时， ，函数 单调递减.所以 .而 ， ，所以(2,3)()1e，所以 的取值范围为 .故选 B.1e()已知 ，则 ，0 ()+10 4224(2+4)(24)01+2=22+4 12=2

14、42+4 ， 412+12=0412+(1+)(2+)=0代入整理得： 222=4=12 |1+2|=12|(1+2)2411所以三角形的面积为定值=|4242+162+4 =422|=1【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程参数 的求法，考查直线与椭圆的位置关系，以及两个向量垂,直的数量表示.有一定运算能力的要求，属于难题.21（1）见解析（2） 2【解析】分析：(1)先对原函数求导，从而判断单调性，再分类讨论即可得到 的零点个数；()(2)设 ，求 的最值，再转化为 在 上恒成立，()=+(+1)(+1) () 22+20,+)求其最值，即可使其小于或等于零构造不等式即可.详解：（1） ， ，

15、()=()=+ 1+1 1， ，且当 时， ， ，所以 ；()= 1(+1)2 (0)=0 (1,0) 1 ()100于是 在 递减，在 递增，故 ，()(1,0) (0,+) ()=(0)=2所以 时，因为 ，所以 无零点；0 () 时， ， 有唯一零点 ；=2 ()=(0)=2=0 () =0 时， ，2 ()=(0)=20 (1)=110 (2)= 11+0于是 在 和 内各有一个零点，从而 有两个零点()(1,0)(0,2) ()（2）令 ， ，()=+(+1)(+1)1221 (0)=0， ，()=+(+1)+1 (0)=2()=()=+ 1+1当 时，由（1）知， ，所以 在 上递增，知2 ()0 ()(0,+)，则 在 上递增，所以 ，符合题意；()(0)=20 ()0,+) ()(0)=0当 时，据（1）知 在 上递增且存在零点 ，当 时 ，2 ()0,+) 0 (0,0) ()=()0,+222 = 2 +2-22,即 时，g(x)取得最大值 . =2 -22要使 恒成立，只需 ，即 . ()+2 +322 22-3