(课标通用)安徽省2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基第四单元图形初步与三角形考点强化练16等腰、等边与直角三角形试题.docx
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1、1考点强化练 16 等腰、等边与直角三角形夯实基础1.(2018四川凉山)如图,在 ABC 中,按以下步骤作图: 分别以 A、 B 为圆心,大于 AB 长为半径作弧,两12弧相交于 M、 N 两点; 作直线 MN 交 BC 于点 D,连接 AD.若 AD=AC, B=25,则 C=( )A.70 B.60 C.50 D.40答案 C解析 由作图可知 MN 为线段 AB 的垂直平分线,AD=BD , DAB= B=25, CDA 为 ABD 的一个外角, CDA= DAB+ B=50.AD=AC , C= CDA=50.故选 C.2.(2017浙江温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形
2、ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为 S 的小正方形 EFGH.已知 AM 为 Rt ABM 较长直角边, AM=2 EF,则正方形 ABCD 的面2积为( )A.12S B.10S C.9S D.8S答案 C解析 由题意可知 EF=EH=HG=GF= ,4 个白色的矩形全等,且矩形的长均为 ,宽为( ),S 2S 2S- S则直角三角形的短直角边长为 .S由勾股定理得 AB= =3 ,所以正方形 ABCD 的面积为 9S.BM2+AM2= S+8S S3.2(2018山东淄博)如图,在 Rt ABC 中, CM 平分 ACB 交 AB 于点 M,过点 M 作 MN BC 交 AC
3、 于点 N,且 MN 平分 AMC,若 AN=1,则 BC 的长为( )A.4 B.6 C.4 D.83答案 B解析 MN BC, ANM= ACB, NMC= MCB,CM 平分 ACB, MCB= MCN= ACB, NMC= NCM,MN=NC.12MN 平分 AMC, AMN= NMC= AMC,12 AMN= ACB= ANM,12 12 A=90, AMN=30.AN= 1,MN= 2,NC= 2,AC= 3, B= AMN=30,BC= 2AC=6.故选 B.4.(2018江苏扬州)在 Rt ABC 中, ACB=90,CD AB 于点 D,CE 平分 ACD 交 AB 于点 E
4、,则下列结论一定成立的是( )A.BC=EC B.EC=BEC.BC=BE D.AE=EC答案 C解析 ACB=90,CD AB, ACD+ BCD=90, ACD+ A=90, BCD= A.CE 平分 ACD, ACE= DCE. BEC= A+ ACE, BCE= BCD+ DCE, BEC= BCE,BC=BE. 故选 C.5.(2018贵州遵义)如图, ABC 中,点 D 在 BC 边上, BD=AD=AC,E 为 CD 的中点,若 CAE=16,则 B 为 度 . 答案 37解析 AD=AC ,E 为 CD 的中点,3 DAC=2 CAE=32, ADC= (180- DAC)=7
5、4.12BD=AD , B= ADC=37.126.(2017江苏扬州)如图,把等边三角形 ABC 沿着 DE 折叠,使点 A 恰好落在 BC 边上的点 P 处,且DP BC,若 BP=4 cm,则 EC= cm. 答案 2+2 3解析 根据“30角所对的直角边等于斜边的一半”可求得 BD=8,再由勾股定理求得 DP=4 .3根据折叠的性质可以得到 DPE= A=60,DP=DA=4 ,易得 EPC=30, PEC=90,所以 EC=3PC= (8+4 -4)=2+2 .12 12 3 37.(2018天津)如图,在边长为 4 的等边 ABC 中, D、 E 分别为 AB、 BC 的中点, E
6、F AC 于点 F,G 为 EF的中点,连接 DG,则 DG 的长为 . 答案192解析 连接 DE, 在边长为 4 的等边 ABC 中, D,E 分别为 AB,BC 的中点, DE 是 ABC 的中位线,DE= 2,且 DE AC,BD=BE=EC=2,EF AC 于点 F, C=60, FEC=30, DEF= EFC=90,4FC= EC=1,故 EF= ,12 22-12= 3G 为 EF 的中点, EG= ,32DG= .DE2+EG2=1928.(2017内蒙古呼和浩特)如图,等腰三角形 ABC 中, BD,CE 分别是两腰上的中线 .(1)求证: BD=CE;(2)设 BD 与
7、CE 相交于点 O,点 M,N 分别为线段 BO 和 CO 的中点 .当 ABC 的重心到顶点 A 的距离与底边长相等时,判断四边形 DEMN 的形状,无需说明理由 .(1)证明 AB ,AC 为等腰三角形的两腰,AB=AC.BD ,CE 分别是两腰上的中线,AE=AD.在 AEC 与 ADB 中,AE=AD , A= A,AC=AB, AEC ADB,BD=CE.(2)解 四边形 DEMN 为正方形 . 导学号 167341189.(2018浙江绍兴)数学课上,张老师举了下面的例题:例 1 等腰三角形 ABC 中, A=110,求 B 的度数 .(答案:35)例 2 等腰三角形 ABC 中,
8、 A=40,求 B 的度数 .(答案:40或 70或 100)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式:等腰三角形 ABC 中, A=80,求 B 的度数 .(1)请你解答以上的变式题 .(2)解(1)后,小敏发现, A 的度数不同,得到 B 的度数的个数也可能不同 .如果在等腰三角形 ABC中,设 A=x,当 B 有三个不同的度数时,请你探索 x 的取值范围 .解 (1)当 A 为顶角时, B=50,当 A 为底角时,若 B 为顶角,则 B=20,若 B 为底角,则 B=80, B=50或 20或 80.(2)分两种情况: 当 90 x180 时, A 只能为顶角,5 B 的度数只有
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