山西省忻州市第一中学高中物理11.4单摆教学简案新人教版选修3_4.doc

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1、1单 摆 【学习目标】1了解什么叫做单摆？知道它也是一种理想化模型。2理解单摆的回复力来源，理解单摆在小角度摆动时是简谐运动的证明过程。3通过实验探究单摆的周期与摆长的关系，知道单摆的周期公式，会用公式进行有关计算。4会用单摆测重力加速度。【教学过程】一、单摆：1、构造：一根绳子上端固定，下端系着一个球。物理上的单摆（单摆是理想化模型） ，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，小球要小而重，将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。我们这一章研究的是机械振动，而单摆振动也属于机械振动，单摆振动也

2、是在某一平衡位置附近来回振动，这个平衡位置，就是绳子处于竖直的位置。补充：机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是受到回复力的作用。对于第一个条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；第二个条件说到回复力。 提问：单摆的回复力又由谁来提供？2单摆的回复力要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从 A 位置释放，沿 AOB 圆弧在平衡点 O 附近来回运动，以任一位置 C 为例，此时摆球受重力 G，拉力 T 作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力 G1 和沿半径方向 G2，悬线拉力 T 和 G2合力必然沿半径指向圆心，

3、提供了向心力。那么另一重力分力 G1 不论是在 O 左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在 G1 作用下摆球才能回到平衡位置。 （此处可以再复习平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。 ）因此 G1 就是摆球的回复力。回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？书上已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近似：（1）sin；（2）在小角度下 AO 直线与 AO 弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，5。2在分析了推导过程后，给出结论：5的情况下，单摆的回复力为满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为

4、简谐运动。所以，当 5时，单摆振动是一种简谐运动。3单摆振动是简谐运动特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。但这个回复力的得到并不是无条件的，一定是在摆角5时，单摆振动回复力才具有这个特征。这也就是单摆 振动是简谐运动的条件。条件：摆角 5。前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振 动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由 不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。这是回复力不同，那么其他方面，还有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？下面

5、我们做个实验来看一看。【典型范例】1对单摆在竖直面内的振动,下面说法中正确的是【 C 】A摆球所受向心力处处相同B摆球的回复力是它所受的合力C摆球经过平衡位置时所受回复力为零D摆球经过平衡位置时所受合外力为零2关于单摆在简谐运动中所受的力，下列说法正确的是【 ACD 】A摆球运动到平衡位置时，摆线对摆球的拉力最大3B摆球运动过程中受到了重力、摆线的拉力、回复力、向心力四个力作用C只有单摆运动到最大位移处时，它受到的合力才是沿圆弧切线方向D摆球在简谐运动过程中受到的合力始终不为零【课堂例题】1单摆是一种理想化模型，其理想化条件是【 ABC 】A摆线质量忽略 B摆线长度不能伸长C摆球直径比摆线长度

6、小得多D只要是单摆的摆动就是一种简谐运动2下列有关单摆运动过程中受力情况的说法中，正确的是【 B 】A单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C单摆过平衡位置处时处于平衡状态，受合力为零D单摆摆动到最大位移处时，速度为零，回复力最小【学后反思】6 单 摆 （ 二 ） 编写人 田素云 审核人 田素云【教学过程】4单摆的周期要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。这里有两个单摆（展示单摆） ，摆长相同，摆球质量不同，这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关？那么就先来看一下质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。演示

7、 1将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。4那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，振幅是不是可任意取？这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过 5。演示 2摆角小于 5的情况下，把两个摆球从不同高度释放。现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果 L 不等，改变了这个条件会不会影响周期？演示 3取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要

8、5现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到周期公式：（荷兰物理学家惠更斯发现）同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，即满足摆角 5。条件：摆角 5且我们还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？答：周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟

9、也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了，比如说（拿出5摆钟展示）这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短 L，使 T 减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州 g 小于北京的 g 值，所以 T 变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。(秒摆周期为 2 秒的单摆)补充：1、等效摆长问题：上面两个图的周期分别为：T1= T2= 2、等效重力加速度问题：将一个摆长为 l的单摆放在一个光滑的，倾角为 的斜面上，其摆角为 ，如图。A摆球做简谐运动的回复力为： B摆球做简谐运动的周期为： C摆球在运动过程中，经平衡位

10、置时，线的拉力为： 将单摆放在加速上升的电梯中则周期为 T= 【典型范例】1细长绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方 摆长处有一个能挡住摆线的细钉l2子 A，如图所示，现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放，对于以后的运动，下列说法正确的是【 】A摆球往返一次的周期比无钉子的单摆周期小B摆球在左右两侧上升的最大高度相等OAO6C摆线在平衡位置两侧走过的最大弧长相等D摆线在平衡位置右侧的最大位移是左侧的两倍2物理课外活动小组在用单摆测重力加速度实验中，测出了不同摆长（ l）所对应的周期（ T） ，在进行实验数据处理时：（1）甲同学以摆长（ l）为横坐标、周期平方（ T2）为纵坐标，作出了

11、 T2 l 图线（如图所示） 。若他由图象求得图线的斜率为 k，则测得的重力加速度 g= 。若甲同学测摆长时，忘记测摆球的直径，则他用图象法求得的重力加速度值 。 （选填“偏大” 、 “偏小”或“准确” ）（2）乙同学根据公式 T=2 得： g= ，并计算重力加速度，若他测摆长时，4 2lT2把摆线长当作了摆长（忘记加上小球半径） ，则他测得的重力加速度值 。 （选填“偏大” 、 “偏小”或“准确” ）【典型范例】1有两个单摆，甲摆振动了 15 次的同时，乙摆振动了 5 次，则甲乙两个摆的摆长之比为_。2课本 17 页第 4 题3如图所示是一个双线摆，它是由两根等长的细线悬挂一个小球而构成的，并悬挂于水平支架上，若两线各长为 L，夹角为，当小摆球在垂直纸面的平面内发生微小振动时(简谐运动)，它的周期是多少？7