2019版八年级数学下册第四章因式分解试题(新版)北师大版.doc
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1、1第四章 因式分解1.因式分解的方法名称 提公因式法 平方差公式 完全平方公式公式ma+mb+mc=m(a+b+c)a2-b2=(a+b)(a-b) a22ab+b2=(ab)2项数 最少两项 两项 三项适用条件有公因式平方差形式(1)两项.(2)每项都是平方的形式.(3)两项符号相反完全平方形式(1)三项.(2)两项是平方的形式.(3)另一项是两数乘积的二倍【例 1】分解因式:2x 2-6x=_.【标准解答】两项中都含有公因式 2x,提取公因式 2x得 2x2-6x=2x(x-3).答案:2x(x-3)【例 2】分解因式:4x 2-1=_.【标准解答】4x 2-1=(2x)2-12=(2x+
2、1)(2x-1).答案:(2x+1)(2x-1)【例 3】分解因式:(a+b) 3-4(a+b)=_.【标准解答】(a+b) 3-4(a+b)=(a+b)(+)222=(a+b)(a+b+2)(a+b-2).答案:(a+b)(a+b+2)(a+b-2)【例 4】分解因式:a 3-10a2+25a=_.【标准解答】a 3-10a2+25a=a(a2-10a+25)=a(a-5)2.答案:a(a-5) 2【例 5】分解因式:(2a-b) 2+8ab =_.【标准解答】(2a-b) 2+8ab=4a2-4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=(2a+b)2.答案:(2a+b) 221.下列各式能
3、用完全平方公式进行分解因式的是( )A.x2+1 B.x2+2x-1C.x2+x+1 D.x2+4x+42.分解因式:(x+3) 2-(x+3)=_.3.在实数范围内因式分解 x4-4=_.4.因式分解:x 3y2-x5=_.5.分解因式:-a 3+a2b- ab2=_.146.给出三个多项式 x2+x-1, x2+3x+1, x2-x,请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解 .12 12 122.分解因式与整体代入求值(1)利用平方差公式分解因式,再整体代入求值通过对已知条件或对所求代数式利用平方差公式进行因式分解,再整体代入求值.【例 1】若 m2-n2=6,且 m-n=2,则 m
4、+n=_.【标准解答】m 2-n2=(m+n)(m-n)=2(m+n)=6,m+n=3.答案:3(2)利用完全平方公式分解因式,再整体代入求值通过对已知条件利用完全平方公式分解因式,对所求代数式化简分解因式,找出已知条件与所求代数式之间的关系,然后整体代入求值.【例 2】已知 a2+2ab+b2=0,求代数式 a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值.【标准解答】a 2+2ab+b2=0,a+b=0,又a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)=a 2+4ab-(a2-4b2)=4ab+4b2=4b(a+b).原式=4b0=0.31.若 m-n=2,m+n=5,则 m2-n2的值为_.2.已
5、知 m+n=3,求 2m2+4mn+2n2-6的值.3.因式分解的解题技巧(1)通过加减变形,进行因式分解分解某些多项式,有时需要加上并减去一个适当的项,从而在多项式的值保持不变的前提下达到因式分解的目的.【例 1】分解因式:4a 4+1.【标准解答】本题只需在原式中加上并减去 4a2,即能运用完全平方公式和平方差公式进行分解.原式=4a 4+1+4a2-4a2=(4a4+4a2+1)-4a2=(2a2+1)2-(2a)2=(2a2+2a+1)(2a2-2a+1).(2)通过拆项变形,进行因式分解当多项式的因式分解遇到困难时,有时也可考虑采用拆项的方法,将多项式中的某一项进行拆分,然后将新得到
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