河北省安平县安平中学高一数学寒假作业12(实验班).doc
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1、1河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二2019 年 2 月 13 日 1、选择题1若 l1, l2, l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )A l1 l2, l2 l3l1 l3 B l1 l2, l2 l3l1 l3C l1 l2 l3l1, l2, l3共面 D l1, l2, l3共点 l1, l2, l3共面2用 m, n 表示两条不同的直线, 表示平面,则下列命题正确的是( )A若 m n, n ,则 m B若 m , n ,则 m nC若 m n, n ,则 m D若 m , n ,则 m n3已知四棱锥 P ABCD 的底面为直角梯形, AD BC, BCD90,
2、 PA PB, PC PD,则下列结论正确的是( )A CD PD B面 PAB面 PCD C面 PAB面 ABCD D面 PCD面 ABCD4.如图,等边三角形 ABC 的边长为 4, M, N 分别为 AB, AC 的中点,沿 MN 将 AMN 折起,使得平面 AMN 与平面 MNCB 所成的二面角为 30,则四棱锥 AMNCB 的体积为( )A. B C. D332 32 35设 a, b 是异面直线,则以下四个结论:存在分别经过直线 a 和 b 的两个互相垂直的平面;存在分别经过直线 a 和 b 的两个平行平面;经过直线 a 有且只有一个平面垂直于直线 b;经过直线 a 有且只有一个平
3、面平行于直线 b,其中正确的个数有( )A1 B2 C3 D46 已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面 所成的角都相等,则 截此正方体所得截面面积的最大值为( )A B C D334 233 324 327.如图,在多面体 ACBDE 中, BD AE,且 BD=2,AE=1,F 在 CD 上,要使 AC平面 EFB,则 的值为( )A.3 B.2 C.1 D.8 在正方体 ABCD A1B1C1D1中, E 为棱 CC1的中点,则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为( )A B C D22 32 52 72二、填空题9将边长为 a 的正方形沿对角线 BC 折叠成三棱锥 ABCD
4、,折后 AD a,则二面角ABCD 的大小为_210.ABC 是边长为 6 的等边三角形,P 为空间一点,PA=PB=PC,P 到平面 ABC 距离为 ,则 PA 与平面 ABC 所成角的正弦值为 . 三、解答题11 如图,在矩形 ABCD 中,AB=2AD,E 为 AB 的中点,N 为 BC 的中点,沿 DE 将ADE 折起.(1)若平面 ADE平面 BCDE,求证:AB=AC;(2)若 AB=AC,求证:平面 ADE平面 BCDE.12如图,在直角梯形 ABCD 中, AD BC, BAD , AB BC AD a, E 是 AD 的中点, 2 12O 是 AC 与 BE 的交点将 ABE
5、 沿 BE 折起到图中 A1BE 的位置,得到四棱锥 A1 BCDE.(1)证明: CD平面 A1OC;(2)当平面 A1BE平面 BCDE 时,四棱锥 A1 BCDE 的体积为 36 ,求 a 的值213如图,在四棱锥 P ABCD 中, AD平面PDC, AD BC, PD PB, AD1, BC3, CD4, PD2.(1)求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值;(2)求证: PD平面 PBC;(3)求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二答案1. 当 l1 l2, l2 l3时, l1也可能与 l3相交或异面,故 A 不正确;l1 l2,
6、 l2 l3l1 l3,故 B 正确;当 l1 l2 l3时, l1, l2, l3未必共面,如三棱柱的三条侧棱,故 C 不正确; l1, l2, l3共点时, l1, l2, l3未必共面,如正方体中从同一顶点出发的三条棱,故 D 不正确32. D 若 m n, n ,则 m 或 m ,故排除 A;若 m , n ,则 m n 或 m, n 异面,故排除 B;若 m n, n ,则不能得出 m ,例如, m n, n , m ,则 m 与 不垂直,故排除 C.故选 D.3.解析 分别取 AB, CD 中点 E, F,连接 PE, PF, EF,则 PF CD, EF CD. CD面PEF.
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