2019高考数学大二轮复习仿真模拟练（一）文.doc

《2019高考数学大二轮复习仿真模拟练（一）文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学大二轮复习仿真模拟练（一）文.doc（13页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、1仿真模拟练（一）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合 A1,2,3,4,5， B xN|( x1)( x4)0 时， yln x x2，则 y 2 x，当 x 时，1x (0， 22)y 2 x0， yln x x2单调递增，排除 C.选 A.1x答案：A7中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器商3鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若 取 3，其体积为 12.6(单位：立方寸)，则图中的 x 为 ( )A1.2 B1.6C1.8 D2.4解析：该几何体是一个组合体，左边是一个底面

2、半径为 的圆柱，右边是一个长、宽、12高分别为 5.4 x、3、1 的长方体，组合体的体积 V V 圆柱 V 长方体 2x(5.4 x)3112.6(其中 3)，解得 x1.6.故选 B.(12)答案：B8已知函数 f(x)Error!则不等式 f(x)5 的解集为 ( )A1,1 B(，2(0,4)C2,4 D(，20,4解析：当 x0 时，3log 2x5，解得 x4，故 00， b0)的右焦点为 F(c,0)，圆 F：( x c)2 y2 c2，直x2a2 y2b2线 l 与双曲线 C 的一条渐近线垂直且在 x 轴上的截距为 a.若圆 F 被直线 l 所截得的弦23长为 c，则双曲线的离

3、心率为 ( )423A. B.43 53C2 D3解析：不妨设直线 l 的方程为 y (x a)，即 ax by a20，圆 F 被直线 l 所截ab 23 23得的弦长为 c，圆心 F 到直线 l 的距离为 ，即423 c2 223c 2 c3 ，化简得 c23 ac2 a20，即( c a)(c2 a)0， c2 a， e2.|ac 23a2|c c3答案：C11已知函数 f(x) Asin(x )(A0， 0,00，(2 56) 13所以 2 ，56 (56， )则 cos ，故选 C.(2 56) 1 sin2(2 56) 223答案：C12设函数 f(x)Error!(e 是自然对数

4、的底数)，若 f(2)是函数 f(x)的最小值，则 a 的取值范围是 ( )A1,6 B1,4C2,4 D2,6解析：当 x2 时，对函数 f(x) a10 的单调性进行研究，求导后发现 f(x)在xln x(2，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，即函数 f(x)在 x2 时的最小值为 f(e)；当 x2 时， f(x)( x a)2e 是对称轴方程为 x a 的二次函数，欲使 f(2)是函数的最小值，则Error!Error!2 a6，故选 D.答案：D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，把答案填在相应题号后的横线上)13已知过点(2,4)的直线 l 被圆 C： x2 y22

5、 x4 y50 截得的弦长为 6，则直线 l 的方程为_解析：由题意得圆 C 的标准方程为( x1) 2( y2) 210，因为直线 l 被圆 C 截得的弦长为 6，所以圆心(1,2)到直线 l 的距离 d 1，当直线 l 的斜率不存在时，10 (62)2直线方程为 x2，符合题意；当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 y kx b，则圆心(1,2)到直线 l 的距离 d 1 ，又因为直线 l 过点(2,4)，所以 42 k b |k b 2|1 k2，联立，解得Error!所以直线 l 的方程为 y x ，即 3x4 y100.综上，34 52直线 l 的方程为 x2 或 3x4 y100.

6、答案： x2 或 3x4 y10014已知实数 x， y 满足Error!，则目标函数 z x y 的最小值为_解析：依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线 x y0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(2,3)(直线 2x y10 与 x y50 的6交点)时， z x y 取得最小值1.答案：115过抛物线 C： y22 px(p0)的焦点且斜率为 2 的直线与 C 交于 A， B 两点，以 AB 为直径的圆与 C 的准线有公共点 M，若点 M 的纵坐标为 2，则 p 的值为_解析：设点 A(x1， y1)， B(x2， y2)由题意得抛物线的焦点坐标为 ，(p2

7、， 0)所以直线 AB 的方程为 y2 ，与抛物线的方程联立，(xp2)消去 x 得 y2 py p20，则Error!则Error!由题意得点 M 的坐标为 ，因为以 AB 为直径的圆经过点 M，(p2， 2)所以 x1x2 (x1 x2) y1y22( y1 y2)MA MB (x1 p2， y1 2) (x2 p2， y2 2) p2 p2440，将 y1 y2， y1y2， x1 x2， x1x2的值代入解得 p4.答案：416若函数 f(x) ax(a0， a1)在1,2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x)(14 m) 在0，)上是增函数，则 a_.x解析：若 a1，有

8、a24， a1 m，此时 a2， m ，此时 g(x) 为减函数，不合12 x题意若 0e1 时， ( x)0， (x)单调递增所以 (x)的极小值为 (e1 )e 1 .如图，作出函数 (x)的大致图象，则要使方程 xln x 有唯一的实根，只需直线 y 与曲线 y (x)有唯一的交点，则1a 1ae 1 或 0，解得 ae 或 a0.1a 1a故实数 a 的取值范围是e(0，)21(本小题满分 12 分)已知椭圆 1( ab0)的左、右两个焦点分别为 F1， F2，离心x2a2 y2b2率 e ，短轴长为 2.22(1)求椭圆的方程；(2)如图，点 A 为椭圆上的一动点(非长轴端点)， A

9、F2的延长线与椭圆交于 B 点， AO 的延长线与椭圆交于 C 点，求 ABC 面积的最大值解析：(1)由题意得 2b2，解得 b1， e ， a2 b2 c2， a ， c1，ca 22 2故椭圆的标准方程为 y21.x22(2)当直线 AB 的斜率不存在时，不妨取 A(1， )， B(1， )， C(1， )，22 22 22故 S ABC 2 ；12 2 2当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为y k(x1)，联立方程得11Error!，化简得(2 k21) x24 k2x2 k220，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， x1 x2 ， x1x2 ，4k22k2

10、1 2k2 22k2 1|AB| 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 1 k2 4k22k2 1 2 42k2 22k2 12 ，2k2 12k2 1点 O 到直线 kx y k0 的距离 d ，| k|k2 1 |k|k2 1 O 是线段 AC 的中点，点 C 到直线 AB 的距离为 2d ，2|k|k2 1 S ABC |AB|2d12 (2 )12 2 k2 12k2 1 2|k|k2 12 2k2 k2 1 2k2 1 22 214 14 2k2 1 2 .2综上， ABC 面积的最大值为 .2请考生在下面 2 题中任选一题作答，作答时请写清题号22(本小题满分 10 分)选修 44

11、：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 2 sin .5(1)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；(2)若点 P 的坐标为(3， )，圆 C 与直线 l 交于 A， B 两点，求| PA| PB|的值5解析：(1)由Error!( t 为参数)得直线 l 的普通方程为 x y3 0.5又由 2 sin 得圆 C 的直角坐标方程为 x2 y22 y0，即 x2( y )25.5 5 5(2)把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得(3 t)

12、2( t)25，即 t23 t40，由于 (3 )24420，故可设22 22 2 2t1， t2是上述方程的两实数根，则Error!又直线 l 过点(3， )， A， B 两点对应的参数分别为 t1， t2，512所以| PA| PB| t1| t2|3 .223(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲设函数 f(x)| x | x |.a 1 a(1)当 a1 时，求不等式 f(x) 的解集；12(2)若对任意 a0,1，不等式 f(x) b 的解集为空集，求实数 b 的取值范围解析：(1)当 a1 时， f(x) 等价于| x1| x| .12 12当 x1 时，不等式化为 x1

13、x ，无解；12当1f(x)max.因为 f(x)| x | x | x x | | ，a 1 a a 1 a a 1 a a 1 a当且仅当 x 时取等号所以 f(x)max .1 a a 1 a因为对任意 a0,1，不等式 f(x) b 的解集为空集，所以 b max.a 1 a以下给出二种思路求 g(a) 的最大值a 1 a思路一：令 g(a) ，所以 g2(a)12 1( )2( )a 1 a a 1 a a 1 a22，当且仅当 ，即 a 时等号成立所以 g(a)max .a 1 a12 2所以 b 的取值范围为( ，)2思路二：令 g(a) .a 1 a因为 0 a1，所以可设 acos 2 (0 ) 2则 g(a) cos sin sin ，当且仅当 时a 1 a 2 ( 4) 2 4等号成立，所以 b 的取值范围为( ，)213