湖北省钢城四中2017_2018学年高一数学下学期3月月考试题文（含解析）.doc

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1、- 1 -湖北省钢城四中 2017-2018 学年高一数学下学期 3 月月考试题 文（含解析）一、单选题1. （ ）A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】由二倍角公式得 sin30= 故选 C2.式子 的值为A. B. C. 1 D. 【答案】B【解析】由题意可得：本题选择 B 选项.3.在 中，内角 所对的边分别是 ，若 ，则 的值为（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】根据正弦定理可得， ，故选 D.- 2 -4.在 中， ，那么 是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理可设 ，则 代入 ，得

2、，即 ，所以 ，或 ， 所以 ，或 ，故 是等腰或直角三角形，选 C点睛：判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论5.若 为锐角，且满足 ， ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因 , ,故 ,故,故应选 B.考点：两角和的正弦公式及运用.【易错点晴】三角变换的精髓就是变角,将一个角变为两个角的和与差的形式是解答角变换问题的最高境界.所以在求解三角函数的值时,务必看清已知角与欲求角之间的关系,并进行适当变换,达到能够利用已知角的三角函

3、数的关系.如本题在求解时,首先通过观察将欲求角看做 ,然后再运用两角差的正弦公式得.6.在 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）A. B. - 3 -C. D. 【答案】C【解析】A 项中 ，由正弦定理可求得 ，进而可推断出三角形只有一解； B 项中 为定值，故可知三角形有一解C 项中由及正弦定理，得，所以 因而 c 有两值D 项中 ，进而可知 ，则不符合题意，故三角形无解故选 C点睛：判断三角形解的个数的两种方法代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形可用正

4、弦定理，也可用余弦定理用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数7.在 中，三个角 的对边分别为 ， ，则 的值为（ ）A. 90 B. C. 45 D. 180【答案】B【解析】由余弦定理得， 故选 B.8.在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 ,若 ,则ABC 的面积为A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】由题意可得： ，- 4 -则 ，三角形的面积： .本题选择 A 选项.9.下列四个式子中是恒等式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由和差公式可知，A、B、C 都错误，正确。故选 D。10.已知函数 的图象关于直

5、线 对称，则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为函数 的图象关于直线 对称，所以，即 ，因此 ，选 D.11.在 中， ， ，且 的面积为 ，则边 的长为( )A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D【解析】的面积 .故选 D.- 5 -12.函数 是( )A. 最小正周期为 的奇函数B. 最小正周期为 的偶函数C. 最小正周期为 的奇函数D. 最小正周期为 的偶函数【答案】A【解析】依题意有： ，是最小正周期为 的奇函数.二、填空题13.在 中， ， ，则 _【答案】1【解析】由题意得， 14.若 ， 是方程 的两个根，且 ，则 _ 【答案】【解析】由 ， 是方程 的两

6、个根得 ，两根同号，且都为负数，故则 ，15.已知 ， ， ，点 为 延长线上一点， ，连结 ，则_【答案】【解析】取 中点 中点 ，由题意 ， , 中，- 6 -， ，又 ，所以 ，故答案为 .16.在锐角 中，已知 ，则角 的取值范围是_，又若 分别为角 的对边，则 的取值范围是_【答案】 (1). (2). 【解析】锐角 中， ， ，由 ，可得， ，故答案为（1） ；（2） .三、解答题17.已知 ， （1）求 的值； （2）求 的值.【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：（1）根据同角三角函数的基本关系可得 ，再由商数关系可求 .最后由二倍角公式可求 的值；（2）由二倍角公式可求

7、 的值，再由两角差的余弦公式可求 的值.试题解析：（1）由题意得 ， - 7 -（2） ， 18.已知函数(1)求函数 的单调递增区间； (2)若 ， 的值.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）将原函数利用倍角公式，辅助角公式进行转化为 ，再求出单调递增区间；（2）将 角代入函数，可得 ，再求出 ，由角的关系 可得 . 试题解析：解：，19.在 中，角 的对边分别为 ，且满足 .（1）求 ；（2）若 ，求 的值.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：- 8 -（1）由条件及正弦定理得 ，整理得 ，由余弦定理得 ，可得 （2）由 知 为锐角，可得 ，从而 , ，然后根据两角

8、差的余弦公式可得结果试题解析：（1）由 及正弦定理得 ，整理得 ，由余弦定理得 ，又 ，所以 （2）由 知 为锐角，又 ，所以 ，故 ， ，所以点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.20.在 中， 分别是角 的对边，且 .（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积- 9 -【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）

9、根据正弦定理把 化为 ,整理可得 ,求得 ,结合三角形内角的范围即可求得角 ；（2）利用余弦定理表示出 ，即得 的值，根据三角形面积公式 即可求得 的面积试题解析：（1） 边化角为： （2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=02sinAcosB+sin（B+C）=0，即 2sinAcosB+sinA=0,B .（2） 将 b ，ac4，B 代入 b2a 2c 22accos B，得 b2（ac） 22ac2accos B，1316ac，ac3.S ABC acsin B .考点：正弦定理和余弦定理.21.已知函数 .（1）求 的单调递增区间；（2）设 的内角 的对边分别为 ，且 ，

10、若 ，求 的值.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）化简函数得 ，由 ，得函数的增区间；（2）由 ，得 ，由 ,由正弦定理得 ，利用余弦定理求解即可.试题解析：- 10 -(1) .由 ，得函数 的单调递增区间为 .(2)由 ，得 ， ，.又 ,由正弦定理得 ;由余弦定理得 ，即 ，由解得 .22.如图，某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75，距离为 12 海里，在 A 处看灯塔已在货轮的北偏西 30，距离为 8 海里，货轮由 A 处向正北航行到 D 处时，再看灯塔 B在北偏东 120，求：（1）A 处与 D 处之间的距离.（2）灯塔 C 与 D 之间的距离.【答案】 （1）AD= (海里)；（2） 海里.【解析】（1）解ABD，已知两角一边利用正弦定理即可.(2)在（1）的基础上，解ADC，已知两边及其夹角，利用余弦定理即可求解.解：（1）ABD 中，ADB=60，B=120 75= 45 AB=12AD= (海里) 6（2）ADC 中，CD 2=AD2+AC22ADACcos30（海里） 12视频- 11 -