江西省九校2019届高三数学联合考试试题理.doc
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1、- 1 -江西省九校 2019 届高三数学联合考试试题 理注意事项:1 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间为 120 分钟. 2 本试卷分试题卷和答题卷,第卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内,做在第卷的无效. 3 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。第卷一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。1.已知集合 , ,则 ( )01|xA)12lg(|xyBBAA. B. C. D.,0(,(,2.已知复数 ,则复数 的虚部为( )iz1)3(zA.
2、B. C. D.ii3.抛物线 的焦点是直线 与坐标轴交点,则抛物线准线方程是( )2axy01yxA. B. C. D.441y4.下列命题中正确的是( )A. 若 为真命题,则 为真命题.qpqpB. “ ”是“ ”的充要条件.0ab2baC. 命题“ ,则 或 ”的逆否命题为“若 或 ,32x1x21x2则 ”.D. 命题 : ,使得 ,则 : ,使得 .pR02pR05.等差数列 前 项和为 , ,则 ( )nanS543a6SA.15 B.20 C.25 D.306.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )A.2019 B.2018 C.2017 D.20167.设 , ,
3、 , ,则( )01,)(2xxf 5.07a7.log50b5log7.0cA. B. )(cfba)()(fafC. D. )(fc8.函数 (其中 )的图象如图所示,为了得到 的图象,)sin(xf 2|)(xfy只需把 的图象上所有点( ) y开 始217is1isi)(结 束?输 出是 否第 6 题- 2 -A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 612C.向右平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度9某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为( )A. B. 1314C. D.328610.已知双曲线 ,过原点作一条倾斜角)0,(12bayx为 直线分别交双
4、曲线左、右两支 , 两点,以线段 为直PQP径的圆过右焦点 ,则双曲线离心率为( )FA. B. C. 12132D. 511.已知三棱锥的 6 条棱代表 6 种不同的化工产品,有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。现用编号为1,2,3 的三个仓库存放这 6 种化工产品,每个仓库放 2 种,那么安全存放的不同方法种数为( )A.12 B.24 C.36 D.4812.设 为不超过 的最大整数, 为 ( )可能取到所有值的个数, 是数xnax,0nnS列 前 项的和,则下列结论正确个数的有( )21na 190是数列 中的项
5、43n 当 时, 取最小值6510S7a21A. 1个 B.2个 C.3个 D.4第卷2、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.设向量 , 满足 , ,且 ,则向量 在向量 方向上的投影为 .ab2|1|b)(baab14.已知实数 , 满足约束条件 ,则 的最大值为 .xy2yxx15.已知 的展开式中含 项的系数为 ,则 .42)1(a314202dxa16.在棱长为1的正方体 中,设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为1DCBA- 3 -,以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为 ,则正方体体对角线 在 、 公共部PQ1ACPQ分的长度为 .三、解答题:共 70
6、分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(一)必考题:共 60 分。17.(本小题满分12分)已知锐角 面积为 , , ,ABCSAB所对边分别是 , , , , 平分线相交于点 ,CabcO且 ,32b)(422S求:(1) 的大小;B(2) 周长的最大值.AO18.(本小题满分12分)某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现,每回馈消费者一定的点数,该商品每天的销量就会发生一定的变化,经过试点统计得到以下表:反馈点数t 1 2 3 4 5销量(百件)/天0.5 0.6 1 1.4 1.7(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该商品销量 (千件)与返还点数 之间的相yt关关系.请用
7、最小二乘法求 关于 的线性回归方程 ,并预测若返回6个点时该商品yt abt每天销量;(2)若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大,经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:返还点数预期值区间(百分比)1,3) 3,5) 5,7) 7,9) 9,11) 11,13)频数 20 60 60 30 20 10( )求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值 的样本平均数及中位数i X的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替;估计值精确到0.1) ;( )将对返点点数的心理预期值在 和
8、的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费i )3,1,者和“欲望膨胀型”消费者,现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查,设抽出的3人中 “欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量 ,求 的分布列及数学期望.X参考公式及数据: , ; .21tnybiniitba5i=1ty8- 4 -19.(本小题满分12分)已知斜三棱柱 的侧面 与底面 垂直,侧1CBA1ABC棱与底面所在平面成 角, , , , .60A142(1)求证:平面 平面 ;1B(2)求二面角 的余弦值.C20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 : ,离心率 , 是椭圆的)
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