2019届高考数学二轮复习解答必刷卷（三）数列文.docx

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1、1解答必刷卷(三) 数列考查范围:第 28讲 第 32讲题组一 真题集训1.2018全国卷 等比数列 an中, a1=1,a5=4a3.(1)求 an的通项公式;(2)记 Sn为 an的前 n项和,若 Sm=63,求 m.2.2017全国卷 设数列 an满足 a1+3a2+(2n-1)an=2n.(1)求 an的通项公式;(2)求数列 的前 n项和 .an2n+123.2018天津卷 设 an是等差数列,其前 n项和为 Sn(nN *);bn是等比数列,公比大于0,其前 n项和为 Tn(nN *).已知 b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.(1)求 Sn和 Tn;(

2、2)若 Sn+(T1+T2+Tn)=an+4bn,求正整数 n的值 .题组二 模拟强化4.2018重庆八中月考 已知数列 an满足 a1=1,an-an-1=2n-1(n2, nN *).(1)求数列 an的通项公式;(2)设数列 bn=log2(an+1),求数列 的前 n项和 Sn.1bnbn+15.2018长春二模 已知数列 an的通项公式为 an=2n-11.(1)求证:数列 an是等差数列;(2)令 bn=|an|,求数列 bn的前 10项和 S10.36.2018吉林梅河口五中月考 在数列 an中, a1=1,an+1=13an+n,n为奇数,an-3n,n为偶数. (1)证明:数

3、列 a2n- 是等比数列;32(2)若 Sn是数列 an的前 n项和,求 S2n.7.2018江西九校二联 已知数列 an为等差数列,且 a2+a3=8,a5=3a2.(1)求数列 an的通项公式;(2)记 bn= ,设 bn的前 n项和为 Sn,求使得 Sn 的最小的正整数 n.2anan+1 201720184解答必刷卷(三)1.解:(1)设 an的公比为 q,由题设得 an=qn-1.由已知得 q4=4q2,解得 q=0(舍去)或 q=-2或 q=2.故 an=(-2)n-1或 an=2n-1.(2)若 an=(-2)n-1,则 Sn= .由 Sm=63得( -2)m=-188,此方程没

4、有正整数解 .1-(-2)n3若 an=2n-1,则 Sn=2n-1.由 Sm=63得 2m=64,解得 m=6.综上, m=6.2.解:(1)因为 a1+3a2+(2n-1)an=2n,故当 n2 时,a1+3a2+(2n-3)an-1=2(n-1).两式相减得(2 n-1)an=2,所以 an= (n2) .22n-1又由题设可得 a1=2,从而 an的通项公式为 an= .22n-1(2)记 的前 n项和为 Sn,an2n+1由(1)知 = = - ,an2n+1 2(2n+1)(2n-1)12n-1 12n+1则 Sn= - + - + - = .11131315 12n-1 12n+

5、1 2n2n+13.解:(1)设等比数列 bn的公比为 q.由 b1=1,b3=b2+2,可得 q2-q-2=0.因为 q0,所以可得 q=2,故 bn=2n-1.所以 Tn= =2n-1.1-2n1-2设等差数列 an的公差为 d.由 b4=a3+a5,可得 a1+3d=4.由 b5=a4+2a6,可得 3a1+13d=16,从而 a1=1,d=1,故 an=n,所以 Sn= .n(n+1)2(2)由(1),有 T1+T2+Tn=(21+22+2n)-n= -n=2n+1-n-2.2(1-2n)1-2由 Sn+(T1+T2+Tn)=an+4bn,可得 +2n+1-n-2=n+2n+1,整理得

6、 n2-3n-4=0,解得 n=-1(舍)n(n+1)2或 n=4.所以, n的值为 4.54.解:(1) a n-an-1=2n-1(n2, nN *),a n=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+(a2-a1)+a1,即 an=2n-1+2n-2+2n-3+22+21+1,则 an= =2n-1.1(1-2n)1-2(2)bn=log2(an+1)=n,则 = = - ,1bnbn+1 1n(n+1)1n 1n+1S n= - + - + - + - =1- = .111212131314 1n 1n+1 1n+1 nn+15.解:(1)证明: a n=2n

7、-11,a n+1-an=2(n+1)-11-2n+11=2(nN *), 数列 an为等差数列 .(2)由(1)得 bn=|an|=|2n-11|, 当 n5 时, bn=|2n-11|=11-2n,当 n6 时, bn=|2n-11|=2n-11.S 10=55-2(1+2+3+4+5)+2(6+7+8+9+10)-55=50.6.解:(1)证明:设 bn=a2n- ,则 b1=a2- = a1+1 - =- ,32 32 13 32 16因为 = = = = = ,bn+1bn a2(n+1)-32a2n-32 13a2n+1+(2n+1)-32a2n-32 13(a2n-6n)+(2n

8、+1)-32a2n-32 13a2n-12a2n-3213所以数列 a2n- 是以 - 为首项, 为公比的等比数列 .32 16 13(2)由(1)得 bn=a2n- =- =- ,即 a2n=- + ,32 16 (13)n-1 12 (13)n 12 (13)n32由 a2n= a2n-1+(2n-1),得 a2n-1=3a2n-3(2n-1)=- -6n+ ,13 12 (13)n-1 152所以 a2n-1+a2n=- + -6n+9=-2 -6n+9,12 (13)n-1(13)n (13)n故 S2n=(a1+a2)+(a3+a4)+(a2n-1+a2n)=-2 + + -6(1+

9、2+n)+9n=-213(13)2 (13)n-6 +9n= -1-3n2+6n= -3(n-1)2+2.131-(13)n1-13 n(n+1)2 (13)n (13)n7.解:(1)设等差数列 an的公差为 d,依题意有 2a1+3d=8,a1+4d=3a1+3d,解得 从而数列 an的通项公式为 an=2n-1,nN *.a1=1,d=2,(2)因为 bn= = - ,所以 Sn= - + - + - =1- .2anan+1 12n-1 12n+1 1113 1315 12n-1 12n+1 12n+1令 1- ,解得 n1008.5,故使得 Sn 的最小正整数为 1009.12n+120172018 201720186