吉林省白城市第一中学2018_2019学年高一数学12月月考试题文（含解析）.doc

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1、- 1 -白城一中 2018-2019 学年度上学期第二次阶段考试高一数学(文)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 ）1.集合 的真子集共有（ ）A. 个 B. 个C. 个 D. 个【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据真子集的概念，可知集合 的真子集分别为，共有 个，故选 C.考点：真子集的概念.2.已知角 的终边过点 P (4,3) ，则 的值是 ( )A. 1 B. 1 C. D. 【答案】D【解析】角 的终边过点 P(4,3)，r=OP=5，利用三角函数的定义，求得 ，所以本题选择 D 选项.3.已知扇形

2、 OAB 的圆心角为 ，其面积是 2cm2则该扇形的周长是（ ）cm。A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【答案】B【解析】扇形的面积公式为- 2 -4.已知集合 ， ，则 为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析： ， ，则 考点：集合运算5.函数 的大致图象为 （ ）【答案】D【解析】定义域： ，故排除 A,D；当 时函数单减，排除 B，故选 D.6.函数 是 （ ）A. 周期为 的奇函数 B. 周期为 的偶函数C. 周期为 的奇函数 D. 周期为 的偶函数【答案】B【解析】为偶函数本题选择 B 选项.7.如图是函数 在一个周期内的图象，此函数解析式为 ( )- 3 -

3、A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于最大值为 2,所以 A=2;又 .y=2sin(2x+),将点 代入函数的解析式求得 ，结合点的位置,知 ，函数的解析式为可为 ，本题选择 B 选项.8.已知函数 在2，+ )上是增函数，则 的取值范围是( )A. （ B. （ C. （ D. （【答案】C【解析】【分析】若函数 f（x）=log 2（x 2ax+3a）在2，+）上是增函数，则 x2ax+3a0 且 f（2）0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于 a 的不等式，解不等式即可得到 a 的取值范围【详解】若函数 f（x）=log 2（x 2ax+3a）在2，+）上是增函数，则当 x2

4、，+）时，x2ax+3a0 且函数 f（x）=x 2ax+3a 为增函数即 ，f（2）=4+a0解得4a4- 4 -故选：C【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于 a 的不等式，是解答本题的关键9.要得到 的图象，需要将函数 的图象（ ）A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位【答案】D【解析】由 ,所以将函数 的图像向右平移 个单位得到 的图像.10.已知 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到已知角与所求角的关系，将所求用已知角及

5、特殊角表示，即 ，利用诱导公式即可求解.【详解】 + = ， ， = ，故选 C【点睛】本题考查了给值求值问题，考查了诱导公式的应用，找准所求角与已知角的关系并且熟练掌握公式是解本题的关键11.函数 的图像大致是【答案】A- 5 -【解析】本题考查了函数的零点、幂函数与指数函数图象的变化趋势，考查了同学们灵活运用所学知识解决函数图象问题的能力。显然 2、4 是函数的零点，所以排除 B、C；当 时，根据指数函数与幂函数图象的变换趋势知 ，故选 A12.已知函数 ，若方程 有三个从小到大排列的根 ，且 ,则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出函数 ycos x 的图

6、象和直线 y m，得两个图象在（ ，3）有三个交点 A、 B、 C，满足A、 B 关于 x 对称且 B、 C 关于 x2 对称，结合三个根从小到大依次成等比数列，列出横坐标 x1、 x2、 x3的方程组，解之可得 x2的值，从而得出实数 m 的值【详解】同一坐标系中作出 ycos x 和 y m 的图象，设两个图象在（ ，3）上有三个交点 A、 B、 C，则 A、 B、 C 的横坐标分别对应方程 f（ x） m 的三个根，得 A（ x1， m） ， B（ x2， m） ， A（ x3， m） ，根据余弦函数图象的对称性，得 ，得 x1+x22，且 2， x2+x34，三个根满足 x22 x1x

7、3， x22（2 x2） （4 x2） ，解之得 x2 ，因此， x1 ， x2 ， x3 ，得 mcos ，故选 C.- 6 -【点睛】本题给出余弦曲线上三个点构成两组对称的点，求该点的纵坐标值的问题，着重考查了余弦函数的图象与性质等知识，属于中档题二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13. = _.【答案】【解析】【分析】由特殊角三角函数值直接得出结果.【详解】由特殊角三角函数值可知 = ，故答案为 .【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，属于基础题.14.已知 ，则 _【答案】1【解析】【分析】直接利用函数的解析式及周期性，通过诱导公式化简求解即可【详解】 f（

8、 n）sin （ nZ） ，则 f（1）+ f（2）+ f（100）sin sin sin sin sin sin sin sin 0，且 的周期为 8，sin sin sin sin sin sin sin sin 1 故答案为：1 【点睛】本题考查函数的值的求法，三角函数的周期性的应用，考查了化简求值的计算能力，- 7 -属于中档题.15.若 ，则 【答案】【解析】试题分析： ，两边取常用对数，得 ，所以 ，所以答案应填： 考点：对数的运算【方法点晴】本题考查指数式的处理，对数的应用，属于容易题当式子中含有指数时，可以采用取对数的方法，把研究对象从指数位置取下，进而更容易解决问题，这是处理

9、此类问题的常用手段16. 给出下列五个命题：函数 的一条对称轴是 ；函数 的图象关于点( ,0)对称；正弦函数在第一象限为增函数若 ，则 ，其中以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）【答案】【解析】分析：利用三角函数的图象与性质处理有关命题的正误.详解：把 x= 代入函数得 y=1，为最大值，故正确 结合函数 y=tanx 的图象可得点（ ，0）是函数 y=tanx 的图象的一个对称中心，故正确正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如 39060，都是第一象限角，但 sin390sin60若 ，则有 2x 1 =2k+2x 2 ，或 2x 1 =2k+（2x 2 ） ，kz，x 1x

10、 2=k，或 x1+x2=k+ ，kz，故不正确故答案为- 8 -点睛：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.设集合 .(1)求 ；（2）若 求实数 的取值范围【答案】 （1） x|2 x3；（2） a3.【解析】【分析】（1）化简集合 B，然后求集合的交集 （2）利用 B C C，得到 BC，然后求实数 a 的取值范围【详解】 （1）由题意知， B x|2x4 x2 x|x2，所以 A B x|2 x3，（2）因为 B C

11、C，所以 BC，所以 a12，即 a3.【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及利用集合关系求参数问题，比较基础18. （本题满分 12 分）已知 为第三象限角， （）化简（）若 ，求 的值【答案】(1)见解析;(2) .【解析】利用指数运算、指对互化、对数运算求解试题分析：（1）- 9 -（2）由 ，得 。又已知 为第三象限角，所以 ，所以 ，所以 = 10 分考点：本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符号的判定。点评：解决此类问题的关键是掌握诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符好的判定方法。诱导公式的记忆应结合图形记忆较好，难度一般。19.设（1）求 在 上的最大

12、值和最小值；（2）把 的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图像向左平移 个单位长度，得到函数 的图像，求 的单调减区间【答案】 （1）最大值 4 ；最小值 （2） 【解析】【分析】（1）利用三角函数的单调性与值域即可得出（2）利用坐标变换得到 的图象可得 再利用三角函数的单调性即可得出【详解】 （1） f（ x）4sin（2 x ） x0， ，sin（2 x ）1 时， f（ x）取得最大值 4 ；sin（2 x ） 时，函数f（ x）取得最小值 （2）把 y f（ x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到的图象- 10 -再把得

13、到的图象向左平移 个单位，得到 的图象 由 g（ x）的单调减区间是 【点睛】本题考查了三角函数的单调性与值域、图象变换，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.已知指数函数 满足： ，又定义域为 的函数 是奇函数.（1）确定 的解析式；（2）求 的值；（3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围【答案】 ; ， ; 【解析】试题分析：设指数函数 ，过点 ，代入求 ; 因为定义域为 R,且是奇函数，所以 解得 ，又根据是奇函数，满足 代入 后解得 ;根据奇函数将不等式化简为 恒成立，根据所求得函数 的解析式，判定函数的单调性，从而得到 恒成立，根据 求 的范围试题解析：解：设 ，

14、，则 ， ， 由知 是奇函数，且定义域为 R， ，即 ， ， ，又 ， ， 故 ， - 11 -由知 ，易知 在 R 上为减函数又 是奇函数，从而不等式 等价于 ，即恒成立， 在 R 上为减函数，有 ，即对于一切 R 有 恒成立，判别式 ， 故实数 的取值范围是 考点：1指数函数的性质；2抽象不等式21.已知函数 f(x)2 asin b 的定义域为 ，函数最大值为 1，最小值为5，求 a和 b 的值【答案】 a126 ， b2312 ，或 a126 ， b1912 .【解析】0 x ， 2 x . sin 1.若 a0，则 ，解得 ，若 a0，则 ，解得 ，综上可知， a126 ， b231

15、2 ，或 a126 ， b1912 .22.已知关于 的方程 的两根为 和 ,求(1) 的值;(2) 的值;(3)方程的两根及此时 的值.- 12 -【答案】 （1） （2） （3） x1 ， x2 ； 或 【解析】【分析】（1）由根与系数的关系可知，sin+cos ，sincos m联立方程即可得解m 的值（2）将所求切化弦，结合（1）中根与系数关系即可计算得解（3）由 m ，可得一元二次方程，解得方程的两根，根据范围 （0，） ，即可求得 的值【详解】 （1）由根与系数的关系可知，sin+cos ，sincos m将式平方得 1+2sincos ，所以 sincos ，代入得 m （2） sin+cos （3）因为已求得 m ，所以原方程化为 2x2（ 1） x 0，解得 x1 ， x2 所以 或 ，又因为 （0，） ，所以 或 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，一元二次方程的解法，考查了计算能力和转化思想，属于中档题- 13 -