(浙江专用)2020版高考数学大一轮复习课时133.2导数与函数单调性教师备用题库.docx
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1、13.2 导数与函数单调性教师专用真题精编(2018 天津,20,14 分)已知函数 f(x)=ax,g(x)=logax,其中 a1.(1)求函数 h(x)=f(x)-xln a 的单调区间;(2)若曲线 y=f(x)在点(x 1, f(x1)处的切线与曲线 y=g(x)在点(x 2,g(x2)处的切线平行,证明 x1+g(x2)=- ;2lnlnalna(3)证明当 a 时,存在直线 l,使 l 是曲线 y=f(x)的切线 ,也是曲线 y=g(x)的切线.e1e解析 本题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究指数函数与对数函数的性质等基础知识和方法.考查函数与方程思想、化归思想.
2、考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.(1)由已知,h(x)=a x-xln a,有 h(x)=axln a-ln a.令 h(x)=0,解得 x=0.由 a1,可知当 x 变化时,h(x),h(x)的变化情况如表:x (-,0) 0 (0,+)h(x) - 0 +h(x) 极小值 所以函数 h(x)的单调递减区间为(-,0),单调递增区间为(0,+).(2)证明:由 f (x)=axln a,可得曲线 y=f(x)在点(x 1, f(x1) 处的切线斜率为 ln a.ax1由 g(x)= ,可得曲线 y=g(x)在点(x 2,g(x2)处的切线斜率为 .1xlna 1x2lna因为
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