（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习专项强化练五三角函数最值或值域的求解策略.docx

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1、1专项强化练五 三角函数最值或值域的求解策略1.(2017 陕西西安改编)已知 f(x)=sin +cos 的最大值为 A,若存在实数 x1,x2,(2019x+ 6) (2019x- 3)使得对任意实数 x 总有 f(x1)f(x)f(x 2)成立,则 A|x1-x2|的最小值为( )A. B.2019 22019C. D.42019 4038答案 B f(x)=sin +cos =sin +cos =2sin(2019x+ 6) (2019x- 3) (2019x+ 6) (2019x+ 6- 2).(2019x+ 6)A=2,|x 1-x2| = ,A|x 1-x2| ,故选 B.T2

2、222019 220192.已知函数 f(x)=asin x- cos x 关于直线 x=- 对称,且 f(x1)f(x2)=-4,则|x 1+x2|的最小值为( )3 6A. B. 6 3C. D.56 23答案 D f(x)=asin x- cos x= sin (x-) ,3 a2+3 (tan =3a)f(x)图象的对称轴为直线 x=- ,=k+ (kZ),f(x 1)f(x2)=-4, 6 3x 1=- +2k1(k 1Z),x 2= +2k2(k 2Z), = ,故选 D. 6 56 |x1+x2|min233.已知向量 a=(sin x,cos x),b=(1,-1),函数 f(

3、x)=ab,且 ,xR,若 f(x)的任何一条对称轴12与 x 轴交点的横坐标都不属于区间(3,4),则 的取值范围是( )A. B. 712,1516 1312,1916 712,1116 1112,1516C. D. (12,712 1112,1916 (12,1116 1112,1516答案 B f(x)=sin x-cos x= sin ,由 ,得 T= , 0,tan B0,tan C0,得 tan Btan C=x1,所以 tan A+tan B+tan C=- +tan B+tan C= +2 x,tanB+tanC1-tanBtanC 23xx-1 3再令 x-1=t,则 t0

4、,得 tan A+tan B+tan C=2 =2 8 ,3t2+2t+1t 3 (t+1t+2) 3当且仅当 tan Btan C=x=2 时,取到等号,则(tan A+tan B+tan C) min=8 .36.设函数 f(x)= sin .若存在 f(x)的极值点 x0满足 + 2解析 f (x)= cos x,令 f (x)=0,则 x= +k(kZ),解得 x= +km(kZ),即 x0= +km(kZ).3m m m 2 m2 m2+ = +3sin2 = +3cos2k=m 2 +3,x20f(x0)2(m2+km)2 ( 2+k )(m2+km)2 (12+k)23kZ,k=

5、0 时, + 取得最小值 +3,存在 f(x)的极值点 x0满足 + 4,解得 m2.7.(2018 杭州高三上学期期末)设向量 a=(2 sin x,-cos x),b=(cos x,2cos x), f(x)=ab+1.3(1)求函数 f(x)的最小正周期;(2)若方程 f(x)=|t2-t|(tR)无实数解,求 t 的取值范围.解析 (1)f(x)=ab+1=2 sin xcos x-2cos2x+13= sin 2x-cos 2x3=2sin ,(2x- 6)故 f(x)的最小正周期为 .(2)若方程 f(x)=|t2-t|无解,则|t 2-t|f(x)max=2,t 2-t2 或 t

6、2-t2 得 t2 或 t2 或 t0)的最小正周期为 .(1)求 的值;(2)将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),得到函数 y=g(x)的图象,求函数12y=g(x)在区间 上的最值.- 4,0解析 (1)f(x)= sin + ,T= =,=1.22 (2x + 4)12 22(2)g(x)=f(2x)= sin + .22 (4x+ 4)12当 x 时,4x+ ,- 4,0 4 -34, 4g(x) min=g = ,g(x)max=g(0)=1.(-316)1- 229.(2018 暨阳联谊学校高三联考)已知函数 f(x)=2cos x(a2sin x

7、+bcos x)(xR)的值域为-1,3.(1)若函数 y=f(x+)的图象关于直线 x= 对称,求|的最小值; 2(2)当 x0,时,方程|f(x)|=c 有四个实数根,求 c 的取值范围.解析 (1)f(x)=a 2sin 2x+bcos 2x+b= sin(2x+)+b ,a4+b2 (其中 tan =ba2)4由题意可得 b- =-1,b+ =3,a4+b2 a4+b2解得 a2= ,b=1.3f(x)=2sin +1.(2x+ 6)f(x+)=2sin +1.(2x+2 + 6)由 y=f(x+)的图象关于直线 x= 对称得 2 +2+ = +k(kZ), 2 2 6 2= - (k

8、Z),k2 3| min= . 6(2) 作出 y=|f(x)|,x0,的图象,如图,故 y=|f(x)|= 在 , ,|2sin(2x+ 6)+1| 0, 6 2,23上单调递增;在 , 上单调递减,56, 6, 223,56f(0)=f()=2, f =1, f =f =0,(23) ( 2) (56)c(0,1).10.(2018 嘉兴高三上学期期末)已知函数 f(x)=Asin(x+) 的部分图象如(A0, 0,| | 2)图所示.(1)求 f(x)的解析式;(2)设函数 g(x)=f(x)+4sin2x,x ,求 g(x)的值域.0, 2解析 (1)由题图得 A=2,最小正周期 T=

9、4 =,(712- 3)所以 =2,5又由 2 += +2k(kZ),得 =- +2k(kZ),又| ,所以 =- ,所以 f(x)=2sin . 3 2 6 2 6 (2x- 6)(2)g(x)=f(x)+4sin2x= sin 2x-cos 2x+2(1-cos 2x)= sin 2x-3cos 2x+2=2 sin +2,3 3 3 (2x- 3)因为 x ,所以 2x- ,0, 2 3 - 3,23所以 sin ,(2x- 3) - 32,1所以 g(x)的值域为-1,2+2 .311.(2018 宁波效实中学等五校联考)在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且(b+

10、c) 2-a2=(2+ )2bc,sin Asin B=cos2 .C(1)求角 A 和角 B 的大小;(2)已知当 xR 时,函数 f(x)=sin x(cos x+asin x)的最大值为 ,求 a 的值.32解析 (1)由(b+c) 2-a2=(2+ )bc 得 b2+c2-a2= bc,2 2cos A= = ,b2+c2-a22bc 22又 A(0,),A= . 4由 sin Asin B=cos2 ,得 sin B= ,C 22 1+cosC2即 sin B=1+cos ,2 (34 -B)整理得 sin B+ cos B=1,sin =1,22 22 ( 4+B)又 B ,故 B

11、= .(0,34) 4(2)f(x)=sin x(cos x+asin x)= +sin2x-acos2x2 a2= sin(2x-)+ + = ,1+a22 a2 1+a22 a232解得 a= .4312.(2018 宁波高三模拟)已知函数 f(x)=4cos xsin -1.(x- 6)(1)求函数 f(x)的单调递增区间;(2)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若满足 f(B)=0,a=2,且 D 是 BC 的中点,P 是直线 AB 上的动点,求 CP+PD 的最小值.6解析 (1)f(x)=4cos x -1,(32sinx-12cosx)= sin 2x-cos 2x-2=2sin -2,3 (2x- 6)由- +2k2x- +2k,kZ, 2 6 2得- +kx +k,kZ, 6 3所以 f(x)的增区间为 ,kZ.k - 6,k + 3(2)在ABC 中,由 f(B)=2sin -2=0 得 2B- = +2k,kZ,(2B- 6) 6 2所以 B= +k,kZ. 3B(0,),B= . 3作 C 关于 AB 的对称点 C,连接 CD,CC,CP,CB,CD2=BD2+BC2+BDBC=7,CP+PD=CP+PDCD= ,7当 C,P,D 共线时,取最小值 .7