VDI 2728 Blatt 2-2016 Solution of motion problems using symmetrical coupler curves - Problems of guidance - straight line.pdf

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1、ICS 21.200 VDI-RICHTLINIEN Mrz 2016 March 2016 VEREIN DEUTSCHER INGENIEURE Lsung von Bewegungsaufgaben mit symmetrischen Koppelkurven Fhrungsaufgaben Geradfhrungen Solution of motion problems using symmetrical coupler curves Problems of guidance straight line VDI 2728 Blatt 2 / Part 2 Ausg. deutsch/

2、englisch Issue German/English Die deutsche Version dieser Richtlinie ist verbindlich. The German version of this standard shall be taken as authori-tative. No guarantee can be given with respect to the English translation. VDI-Gesellschaft Produkt- und Prozessgestaltung (GPP) Fachbereich Getriebe un

3、d Maschinenelemente VDI-Handbuch Getriebetechnik I: Ungleichfrmig bersetzende Getriebe Vervielfltigungauchfrinnerbetriebliche Zwecke nicht gestattet /Reproductionevenforinternalusenot permittedFrhere Ausgabe:07.14 Entwurf,deutschFormeredition:07/14Draft,in German onlyZu beziehen durch /Available atB

4、euth Verlag GmbH,10772 BerlinAlle Rechte vorbehalten /Allrightsreserved Verein DeutscherIngenieuree.V.,Dsseldorf2016Inhalt Seite Contents Page Vorbemerkung . 2 Einleitung . 2 1 Anwendungsbereich . 4 2 Begriffe 5 3 Formelzeichen und Abkrzungen . 6 4 Entwurf von Geradfhrungsgetrieben mit ausgeglichene

5、r Geradfhrung . 6 4.1 Problembeschreibung . 6 4.2 Geradfhrungsberechnung und Auswahlnomogramme . 10 4.3 Typische Lsungsvarianten 14 4.4 Praktisches Anwendungsbeispiel . 16 5 Sonderflle symmetrischer Geradfhrungsgetriebe 19 5.1 Geradfhrungsgetriebe mit = 0 . 19 5.2 Geschlossene Geradfhrungen . 23 Anh

6、ang A Auswahlnomogramme fr ausgeglichene Geradfhrungen 26 Anhang B Berechnungsgleichungen fr ausgeglichene Geradfhrungen; Koppelwinkel nicht vorgegeben 29 Anhang C Berechnungsgleichungen fr ausgeglichene Geradfhrungen; Koppelwinkel = 0 vorgegeben . 32 Anhang D Berechnungsgleichungen fr geschlossene

7、Geradfhrungen 33 Schrifttum 35 Preliminary note . 2 Introduction 2 1 Scope . 4 2 Terms and definitions 5 3 Symbols and abbreviations . 6 4 Design of mechanisms generating equalized straight-line guidance . 6 4.1 Task description . 6 4.2 Straight-line guidance calculation and selection nomograms . 10

8、 4.3 Typical solution variants 14 4.4 Example of practical application . 16 5 Special cases of symmetrical straight-line guidance mechanisms 19 5.1 Straight-line guidance mechanisms where = 0 19 5.2 Closed straight-line guidance mechanisms . 23 Annex A Selection nomograms for equalized straight-line

9、 guidance mechanisms . 26 Annex B Calculation equations for equalized straight-line guidance mechanisms; coupler angle not specified 29 Annex C Calculation equations for equalized straight-line guidance mechanisms; coupler angle = 0 specified . 32 Annex D Calculation equations for closed straight-li

10、ne guidance mechanisms . 33 Bibliography 35 B974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEE1E29BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-06 2 VDI 2728 Blatt 2 / Part 2 Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure e.V., Dsseldorf 2016 Vorbemerkung Der

11、Inhalt dieser Richtlinie ist entstanden unter Beachtung der Vorgaben und Empfehlungen der Richtlinie VDI 1000. Alle Rechte, insbesondere die des Nachdrucks, der Fotokopie, der elektronischen Verwendung und der bersetzung, jeweils auszugsweise oder vollstn-dig, sind vorbehalten. Die Nutzung dieser Ri

12、chtlinie ist unter Wahrung des Urheberrechts und unter Beachtung der Li-zenzbedingungen (www.vdi.de/richtlinien), die in den VDI-Merkblttern geregelt sind, mglich. Allen, die ehrenamtlich an der Erarbeitung dieser Richtlinie mitgewirkt haben, sei gedankt. Eine Liste der aktuell verfgbaren Bltter die

13、ser Richtlinienreihe ist im Internet abrufbar unter www.vdi.de/2728. Preliminary note The content of this standard has been developed in strict accordance with the requirements and rec-ommendations of the standard VDI 1000. All rights are reserved, including those of reprint-ing, reproduction (photo

14、copying, micro copying), storage in data processing systems and translation, either of the full text or of extracts. The use of this standard without infringement of copyright is permitted subject to the licensing con-ditions (www.vdi.de/richtlinien) specified in the VDI Notices. We wish to express

15、our gratitude to all honorary contributors to this standard. A catalogue of all available parts of this series of standards can be accessed on the internet at www.vdi.de/2728. Einleitung Mit den in VDI 2728 Blatt 1 beschriebenen sym-metrischen Koppelkurven viergliedriger Gelenkge-triebe knnen auch a

16、ngenherte Geradfhrungen“ groer Gte realisiert werden. Die vorliegende Richtlinie will Untersttzung bei der Masynthese von Geradfhrungsgetrieben anbieten, die eine bezglich der y-Achse spiegelsymmetrische Kop-pelkurve haben (Bild 1). Die theoretisch maximal sechs mglichen Schnittpunkte einer Geraden

17、mit einer Koppelkurve knnen unter dieser Symme-triebedingung mit relativ geringem Aufwand fr die Auslegung eines Geradfhrungsgetriebes nutz-bar gemacht werden. Wegen der Koppelkurven-symmetrie vereinfachen sich einerseits zwar die Berechnungsgleichungen, andererseits knnen deswegen aber auch nicht a

18、lle Mglichkeiten aus-geschpft werden, das Gelenkviereck optimal an die Aufgabenstellung anzupassen. Introduction Even “approximate straight-line guidance mecha-nisms” of high quality can be constructed using the symmetrical coupler curves of four-bar mecha-nisms described in VDI 2728 Part 1. The pre

19、sent standard is intended to provide assistance in the dimensional synthesis of straight-line guidance mechanisms with a coupler curve which is mirror-symmetric with regard to the y axis (Figure 1). The theoretical maximum of six possible intersec-tion points of a straight line with a coupler curve

20、can under this condition of symmetry be made useful with relatively little effort for the design of a straight-line guidance mechanism. Although the coupler curve symmetry does on the one hand sim-plify the calculation equations, it does not on the other hand mean that all possibilities of adjusting

21、 the four-bar linkage optimally to the problem for-mulation in question are exhausted. Bild 1. Gleichschenklige Kurbelschwinge mit sym-metrischer Koppelkurve Figure 1. Equal-legged crank-rocker linkage with symmetrical coupler curve B974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE

22、74F0686BD19CFC1FA2DEE1E29BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-06All rights reserved Verein Deutscher Ingenieure e.V., Dsseldorf 2016 VDI 2728 Blatt 2 / Part 2 3 Jede Koppelkurve lsst sich nach dem Satz von Roberts durch zwei weitere Gelenkvierecke erzeu-gen. Die quivalenten Getriebe zur Erzeug

23、ung einer symmetrischen Koppelkurve sind eine sym-metrische Doppelschwinge und zwei abmessungs-gleiche gleichschenklige Kurbelschwingen. Auf-grund der hnlichkeitsbeziehungen knnen diese beiden Getriebetypen mit einem einheitlichen Formelwerk berechnet werden. In dieser Richtlinie wird vorrangig die

24、gleichschenklige Kurbelschwin-ge mit voll drehfhiger Kurbel betrachtet. Der inhaltliche Schwerpunkt liegt bei Geradfhrun-gen, die den Bedingungen der Tschebyscheff-Approximation“ gengen 1 bis 7. Die in Nomo-grammen dargestellten Abmessungen ausgegliche-ner Geradfhrungsgetriebe“ vermitteln einen schn

25、el-len berblick ber infrage kommende Lsungen; fr eine durch Lnge und Abweichung definierte Gerad-fhrung knnen dort die Abmessungen des Lsungs-getriebes entnommen werden. Die Eigenschaften eines Getriebes, z. B. die Geradfhrungsgte, die Baugre oder der bertragungswinkel, werden durch Kennwerte ausged

26、rckt, die als Kurven in den Nomogrammen aufgetragen sind. Auf der Basis der beigefgten Formelsammlung knnen die abgelese-nen Getriebeparameter auch bei Bedarf mit erhhter Genauigkeit berechnet werden. Die Norm der gleichmigen Approximation wird auch in bestimmten Sonderfllen erfllt, z. B. von ausgeg

27、lichenen Geradfhrungsgetrieben, bei denen der beschreibende Koppelpunkt auf der Koppelgera-den selbst liegt, und von geschlossenen“ Geradfh-rungen, bei denen die Koppelkurve vollstndig zwi-schen zwei eng zusammenliegenden parallelen Gera-den verluft. Die beiden letztgenannten Getriebeva-rianten sind

28、 durch nur einen Parameter vollstndig bestimmt, sodass zur Darstellung ihrer Geradfh-rungseigenschaften ein einziges Diagramm gengt. Einige andere Sonderflle werden in der vorlie-genden Richtlinie nicht nher betrachtet. Neben Koppelkurven mit nur einem angenhert geradlinig verlaufenden Teilstck gibt

29、 es auch solche, die zwei angenhert gerade Kurvenbereiche mit je-weils vierpunktiger Tangente aufweisen. So kn-nen die beiden Scheitel einer symmetrischen Kop-pelkurve jeweils zu Flachpunkten werden. Dann liegt eine angenherte Parallelgeradfhrung vor. Auch bei V-frmigen Koppelkurven kann durch die W

30、ahl der Getriebeabmessungen erreicht wer-den, dass zwei angenhert gerade Flanken mit vierpunktigen Tangenten entstehen 8. Ferner sind die zweispitzigen Koppelkurven, die den Bedin-gungen der gleichmigen Approximation gengen knnen, aber innerhalb des Toleranzbands ein Stck zurcklaufen, nicht bercksic

31、htigt worden. According to Roberts theorem each coupler curve can be generated by two additional four-bar link-ages. The equivalent mechanisms for generating a symmetrical coupler curve are a symmetrical dou-ble rocker and two dimensionally identical equal-legged crank-rocker linkages. Due to their

32、similari-ties these two types of mechanism can be calculat-ed using a uniform system of formulas. In this standard it is the equal-legged crank-rocker linkage with a fully rotatable crank which will come pri-marily under consideration. The content focuses on straight-line guidance mechanisms which s

33、atisfy the conditions of the “Chebyshev approximation” 1 to 7. The dimen-sions of “equalized straight-line guidance mecha-nisms” plotted in nomograms provide a rapid overview of possible solutions; here the dimen-sions of the solution mechanism can be read off for a straight-line guidance defined by

34、 length and de-viation. The properties of a mechanism, for exam-ple, the quality of straight-line guidance, its size or transmission angle, are expressed by characteristic values which are plotted on the nomograms as curves. The mechanism parameters read off can also if required be calculated with g

35、reater precision on the basis of the collection of formulas provided here. The standard of uniform approximation is also satisfied in certain special cases, such as, for ex-ample, equalized straight-line guidance mecha-nisms in which the describing coupler point lies on the coupler line itself, and

36、“closed” straight-line guidance mechanisms in which the coupler curve runs entirely between two closely parallel straight lines. The two mechanism variants last mentioned are fully determined by just one parameter, which means that a single diagram suffices to display their straight-line guidance pr

37、operties. Some other special cases will not be considered in more detail in the present standard. In addition to coupler curves with only one component running approximately in a straight line there are also oth-ers which have two approximately straight curve areas in each case with a four-point tan

38、gent. In this way the two crests of a symmetrical coupler curve can in each case become flat points. We then have an approximate parallel straight-line mechanism. Even with V-shaped coupler curves, two approxi-mately straight flanks with four-point tangents can be obtained via an appropriate selecti

39、on of mecha-nism dimensions 8. Neither have bicuspid cou-pler curves been considered which can satisfy the conditions of uniform approximation but which run back to a certain extent within the tolerance range. B974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEE1E

40、29BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-06 4 VDI 2728 Blatt 2 / Part 2 Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure e.V., Dsseldorf 2016 Bei der Auslegung von Geradfhrungsgetrieben mit Koppelkurven in Lemniskatenform (Gerad-fhrungslenker von Watt und Evans) wird der an-genhert gerade Abs

41、chnitt einer 8-frmigen Kop-pelkurve zur Geradfhrung genutzt, der in diesem Fall jedoch nicht spiegelsymmetrisch ist wie zuvor gefordert. Hier knnen maximal fnf Punkte der Koppelkurve zu Genaupunkten der Geradfhrung gemacht werden. Fr die Berechnung von ausge-glichenen Lemniskaten-Geradfhrungslenkern

42、 be-darf es einer besonderen Optimierungsstrategie 9. In the design of straight-line guidance mechanisms with coupler curves of lemniscate form (the straight-line linkages of Watt and Evans) the ap-proximately straight section of a lemniscate cou-pler curve is used for straight-line guidance, which

43、in this case is however not mirror-symmetric as previously required. Here no more than five points on the coupler curve can be made precision points of straight-line guidance. A special optimization strategy is needed for calculating balanced lemnis-cate straight-line linkages 9. 1 Anwendungsbereich

44、 Bei der Realisierung von Geradfhrungsaufgaben kann man heute unter einer groen Zahl handels-blicher elektrisch, hydraulisch oder pneumatisch angetriebener Linearfhrungen mit zum Teil sehr komplexem Funktionsumfang whlen. In bestimm-ten Anwendungssituationen stellen aber auch durch Gelenkgetriebe er

45、zeugte (angenhert) gerad-linige Punktfhrungen eine vorteilhafte technische Alternative zu Linearfhrungen mit prismatischen Gleitelementen dar. Der Gelenkmechanismus zur Erzeugung der Punktfhrung kann auerhalb des eigentlichen Geradfhrungsbereichs angeordnet werden, sodass in diesem selbst keine Fhru

46、ngs-elemente untergebracht werden mssen. Das ist besonders dann von Vorteil, wenn der Bauraum beengt und der Einbau einer handelsblichen Line-areinheit nicht mglich ist. Die Anwendung von Gelenk-Geradfhrungsge-trieben ist auch dann eine erwgenswerte Alter-native, wenn der Einsatz durch raue oder ext

47、reme uere Bedingungen gekennzeichnet ist, z. B. stark verschmutzte Umgebung, Einwirkung von Spritz-wasser, groe Temperaturschwankungen und stoar-tiger Belastungsverlauf. Gelenkgetriebe mit vier Drehgelenken sind kostengnstig zu fertigen und knnen hohe Krfte und Drehmomente bertragen. Sie sind reibun

48、gsarm und wartungsfrei gestaltbar und zeichnen sich durch eine lange Lebensdauer aus. Einer breiteren praktischen Anwendung von Ge-radfhrungsgetrieben standen seit Beginn ihrer technischen Nutzung gewisse Schwierigkeiten bei der genauen Bestimmung der Geradfhrungskenn-werte entgegen, insbesondere de

49、r Geradfhrungs-gte. So begngte man sich lange Zeit mit intuitiv-empirisch entwickelten Auslegungsprozeduren fr Geradfhrungsgetriebe 10; 11. Durch die univer-selle Verfgbarkeit moderner Rechentechnik stellt jedoch deren genaue Berechnung kein Problem mehr dar. 1 Scope In finding a practical solution for straight-line guidance problems, a large number of electrically, hydraulically