VDI 2728 Blatt 1-1996 Solution of motion problems using symmetrical coupler curves - Problems of transmissions.pdf

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1、ICS 21.200 VDI-RICHTLINIEN Februar 1996VEREINDEUTSCHERINGENIEURELsung von Bewegungsaufgabenmit symmetrischen KoppelkurvenbertragungsaufgabenVDI 2728Blatt 1Solution of motion problemsusing symmetrical coupler curvesProblems of transmissionsInhalt SeiteVorbemerkung 21 Bewegungsaufgaben 22 Anpassen des

2、 Bewegungsablaufs an die Aufgabe 32 . 1 Verndern der Kurvenform 32.2 Gestalten der Bewegungsweiterleitung 43 Viergelenkgetriebe mit symmetrischen Koppelkurven 53.1 Getriebe mit vier Drehgelenken 63.2 Getriebe mit drei Drehgelenken und einem Schubgelenk 103.3 Getriebe mit zwei Dreh- und zwei Schubgel

3、enken 123.4 Viergelenkgetriebe zum Erzeugen von exakten Trochoiden 124 Eigenschaften symmetrischer Koppelkurven und der dieseerzeugenden Getriebe 154.1 Ermitteln der Scheitelkrmmung 154.2 Abstand zwischen den Koppelpunktpositionen in denSymmetrielagen 164.3 Symmetrische Koppelkurven mit zwei Spitzen

4、 165 Erzeugen unterschiedlicher bertragungsfunktionen 185 . 1 Drehende und geradlinige Abtriebsbewegungen 185.2 Stillstnde und Rasten 196 Anwendungsbeispiel: Vorschubsteuerung fr einen Schnell-Stanz-Automaten 19Schrifttum 22Anhang A Satz von Roberts ber viergliedrige Gelenkgetriebe mit gleicherKoppe

5、lkurve 23VDI-Gesellschaft Entwicklung Konstruktion VertriebFachbereich GetriebetechnikAusschu Ebene GelenkgetriebeVDI-Handbuch Getriebetechnik IB974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEF1929BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-11- 2 - VDI 2728 Blat

6、t 1 Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure, Dsseldorf 1996VorbemerkungBei der Entwicklung von Verarbeitungsmaschinenund automatisierten Montageeinrichtungen wird derKonstrukteur immer wieder mit dem Problem konfrontiert, Aufgaben fr periodisch verlaufende Bewegungen zu lsen. Hierzu eign

7、en sich in besonderemMae Kurven- und Gelenkgetriebe.Fr die erstgenannte Getriebeart knnen die Richtlinien VDI 2143 Bewegungsgesetze fr Kurvengetriebe“ 1; 2 und VDI 2142 5; 6 als Konstruktionsgrundlage dienen. Beim Entwerfen einfacher Gelenkgetriebe sind z.B. die Richtlinien VDI 2126, VDI2130 und VDI

8、 2133, die unterschiedliche ebene Gelenkgetriebetypen behandeln, hilfreich 3; 4; 7; 8.Die vorliegende Richtlinie soll den Konstrukteur indie Lage versetzen, Bewegungsaufgaben mit Hilfevon symmetrischen Koppelkurven) ebener vier-gliedriger Gelenkgetriebe zu lsen. Hierzu werdenverschiedene Analyse- un

9、d Syntheseverfahren vorgestellt. Selbst die Einschrnkung auf viergliedrige Gelenkgetriebe erfordert ein systematisches Vorgehen,da schon mit diesen sehr einfachen Getrieben Koppelkurven von groer Formenvielfalt erzeugt werdenknnen 9. Deshalb ist diese Richtlinie bewut aufeinfache Sonderformen, nmlic

10、h auf die symmetrischen Koppelkurven, beschrnkt.1 BewegungsaufgabenEine bersicht ber mgliche Bewegungsaufgabenzeigt 10. Zu deren Lsung erffnen Getriebe, diesymmetrische Koppelkurven erzeugen, die Mglichkeit, im zeitlichen Ablauf sowohl symmetrische alsauch unsymmetrische Bewegungsablufe durchFormsch

11、lu zwangslufig zu steuern. Mit Hilfe derhier behandelten Getriebe lassen sich bertragungsund Fhrungsaufgaben lsen.Bei einem bertragungsmechanismus durchluft dasAbtriebsglied bestimmte vorgeschriebene Stellungen, dargestellt z.B. durch einen Winkel y/ oderdurch einen Weg s, in Abhngigkeit von der Bew

12、egung des Antriebsghedes, dargestellt z.B. durcheinen Winkel (Bild 1 und 2) oder einen Weg w.Somit ergeben sich z.B. die bertragungsfunktionen - f (9) bzw. s = f (p) oder - f W t)zw. s = f (w)tragungsfunktion iff = f(p)Eigentlich Koppelpunktbahnen“:- Kurven“, wenn theoretisch/mathematisch entstanden

13、 (z.B. Rast-und Gangpolkurve, Kreispunkt und Mittelpunktkurve),- Bahnen“, wenn real von realen Punkten erzeugt (z.B. Bahnen vonKurbel-, Koppel-, Schwingen-, Schieberpunkten u.dgl.). Bild 2. Pressenantrieb als Beispiel fr ein Getriebe mit der bertragungsfunktion s = f(p)B974908A824A6748CAAAA99BAB349F

14、63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEF1929BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-11Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure, Dsseldorf 1996 VDI 2728 Blatt 1 - 3 -Grundstzlich knnen sowohl Antriebs- als auchAbtriebsbewegung fortlaufend-drehend (umlaufend),fortlaufen

15、d-geradlinig, oszillierend-drehend oderoszillierend-geradlinig verlaufen (Tafel 1).Ein ebener Fhrungsmechanismus erfllt die Aufgabe, Punkte eines Getriebegliedes entlang vorgeschriebener Bahnen oder das Getriebeglied selbstdurch vorgeschriebene Lagen zu fhren, wie z.B.Fhren eines Werkstcktrgers zum

16、Transport vonFlaschen (Bild 3). )innereGestelllage(Symmetrielage I)GleichschenkligeGetriebef = cos(k), kLi = + 1, k, = + 1k,f = cos(/c), k|_| = + 1 , kci = 1 f = 0,5, k|_| = + 1 , kgi = 1innereGestelllage(Symmetrielage I)- Doppelkurbel - -Kurbelschwinge-uereGestell -lge(Symmetrielage II)innereGestel

17、llage(Symmetrielage II)f = cos(/c), km = - 1 , kG|=+ 10 Bof = cos(k), kyi = - 1, keil = + 1 f cos(k) , k|_| + 1 , kii +1 f 0,5, kii + 1 , kgn 1lauffhiges Glied. Zum Antreiben lt sich aber einZweischlag CoCKj an einem Koppelpunkt K| verwenden (Bild 17), der eine umlaufende Antriebskurbel CC hat 17. A

18、ls Anlenkpunkt eignen sich diejenigen Koppelpunkte K, deren Bahnen keine Doppelpunkte haben 18 und bei denen sich Cq im Inneren von befindet. Insbesondere mssen die auszuwhlenden Koppelpunkte K im doppelpunktfreienBereich zwischen den entsprechenden Zweigen derGangpolkurve liegen 19. Abweichend von

19、Bild 17mu der Koppelpunkt, ber den das Getriebe angetrieben wird, keine symmetrische Koppelkurvedurchlaufen.3.1.2 Viergliedrige Drehgelenkgetriebezum Erzeugen, zweifachsymmetrischer(punktsymmetrischer) KoppelkurvenIst ein totalschwingfhiges Viergelenkgetriebe zu-stzHch symmetrisch, so erzeugt der Ko

20、ppelpunkt K,der die Koppel AB im Verhltnis 1 : 1 teilt, eine zweifachsymmetrische Koppelkurve (Bild 15). Die eineSymmetrieachse ist die Gestellgerade durch Aq undBq, die andere steht senkrecht auf ihr und halbiert dieStrecke AqBq. Daher sind diese Koppelkurven auchpunktsymmetrisch zum Schnittpunkt S

21、 der beidenSymmetrieachsen. Dieser ist ein Doppelpunkt derbetreffenden Koppelkurven und wird in der AntiBild 15. Symnnetrische Doppelinnenschwinge nnit zwei-fachsynnmetrischer KoppelkurveB974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEF1929BEST BeuthStandardsCo

22、llection - Stand 2016-11Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure, Dsseldorf 1996 VDI 2728 Blatt 1 - 9 -parallellage der beiden Glieder AqA und BqB eingenommen.Halbiert das Gelenk B des gleichschenkligen Zweischlags ABBo einer gleichschenkligen Totalschwingedie Strecke AK, so durchluft der

23、 Koppelpunkt Kwiederum eine zweifachsymmetrische Bahn(Bild 16). Die eine Symmetrieachse ist die Gestellgerade durch Ao und Bq, die andere deren Lot im Gelenk Bo . Der Schnittpunkt der beiden Symmetrieachsen wird in der Strecklage des gleichschenkligenZweischlags ABBq eingenommen. Diese besonderenKur

24、ven heien wegen ihrer lemniskatenhnlichenGestalt Lemniskoiden oder nach ihrem ersten Anwender Watt-Kurven.Bild 16. Gleichschenklige Doppelinnenschwinge mit zwei-fachsynnmetrischer Koppelkurve (Ersatzgetriebe zu Bild 15)3.1.3 Viergliedrige Drehgelenkgetriebezum Erzeugen dreifachsymmetrischerKoppelkur

25、venBetrachtet man Getriebe, die beide Lngengleichheiten aus Abschnitt 3.1.1 erfllen, so erhlt man gleichschenklig-symmetrische Getriebe, vgl. in Bild 1 7nem Koppelpunkt angelenkten Zweischlagmit dreifachsymmetrischer Koppelkurvesowie Bild 18 und 19. Es handelt sich dabei entweder um Doppelinnenschwi

26、ngen l4.li = l2 = hXRautenkurbeln l4 = li = l2 = h) oder Doppelkurbeln(4 h 2 h)Bei Doppelinnenschwingen und Doppelkurbeln erzeugen die beiden Koppelpunkte mit k = 60 undK = - 60 dann dreifach achsensymmetrische Bahnen.Bei Doppelinnenschwingen (siehe Koppelkurve kin Bild 17 sowie Bild 18) ergeben sic

27、h fr k = 60und K = -60 kongruente Kurven, die spiegelbildlichzur Gestellgeraden AqBq liegen. Bei Doppelkurbeln(siehe Bild 19) ergeben sich im gleichen Bewegungsbereich zwei unterschiedliche, jeweils in sich dreifach achsensymmetrische Teilbahnen fr k= 60und K = -60. Bei Rautenkurbeln werden alle Kop

28、pelkurven zu Kreisen (unendlichfach symmetrisch).Whlt man speziell 1=12=1-=1/2, (Bild 20) so erhltman eine dreispitzige Koppelkurve, wobei alle dreiSpitzen jeweils mit den drei Gestellpunkten Aq, Bqund Co der mit dem Ausgangsgetriebe identischenkoppelkurvengleichen Ersatzgetriebe nach Robertszusamme

29、nfallen, zwischen denen je eine angenherteGeradfuhrung mit voll ausgeglichener Fehlercharakteristik liegt 31.B974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEF1929BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-1110- VDI 2728 Blatt 1 Alle Rechte vorbehalten Verein De

30、utscher Ingenieure, Dsseldorf 1996Koppel-mittel!in ie Bild 20. Gleichschenklig-symmetrische Doppelinnenschwinge Bild 21 a. Symmetrische Koppelkurve einer (totalschwingfhi-mit dreispitziger Koppelkurve gen) Schwingschleife ohne Sonderabmessungen3.2 Getriebe mit drei Drehgelenken und einemSchubgelenkI

31、m Gegensatz zu den Getrieben mit vier Drehgelenken gibt es bei den Getrieben mit drei Drehgelenkenund einem Schubgelenk keine speziellen Abmessungsbedingungen, die unabhngig von den Eigenschaften Totalschwingfhigkeit und Umlauffahigkeitzur Erzeugung symmetrischer Koppelkurven fhren.Deshalb werden di

32、e Getriebe mit drei Drehgelenkenund einem Schubgelenk nachfolgend getrennt nachder Art ihrer LaufFhigkeit behandelt.3.2.1 Totalschwingfhige Viergelenkgetriebemit einem Schubgelenk zum Erzeugensymmetrischer KoppelkurvenTotalschwingfhige Getriebe mit drei Drehgelenkenund einem Schubgelenk knnen nur in

33、 versetzterForm als Schwingschleife oder totalschwingfhigeSchubschwinge auftreten 10.Bei beliebigen Abmessungen dieser Getriebe beschreiben alle Koppelpunkte, die auf der Koppelmittellinie liegen, symmetrische Koppelkurven. Bei einerSchwingschleife (Bild 21a) sind dies Punkte auf demKoppelglied, die

34、 auf der Normalen zur Schubrichtung durch den Mittelpunkt A des Koppeldrehgelenkes liegen. Die Symmetrieachse der beschriebenenBahnkurven ist die Gestellgerade AqBo. Bei total-schwingfhigen Schub schwingen (Bild 21 b) liegen dieerzeugenden Koppelpunkte auf der Geraden ABdurch die Koppeldrehgelenke.

35、Symmetrieachse istdie Normale zur gestellfesten Schubrichtung durchdas Gestelldrehgelenk Ao .Wenn besondere Mabedingungen erfllt werden,knnen bei den totalschwingfhigen Schubschwingenauch solche Koppelpunkte, die nicht auf der Koppelmittellinie hegen, symmetrische Koppelkurven beschreiben. Dazu msse

36、n Schwingenlnge AqA undKoppellnge AB gleich sein (gleichschenkliges Getriebe, siehe Bild 22). Symmetrische Koppelkurvenwerden dann von solchen Koppelpunkten durchlaufen, die auf einem Kreis um A liegen, der dieLnge von Schwinge und Koppel als Radius hat.Die Symmetrieachsen dieser Koppelkurven verlau

37、fendurch das Gestelldrehgelenk Aq und schlieen mitder Schubgeraden den Winkel x ein, der gleich istdem Winkel ABK, welcher die Lage des Koppel-Symmetrieachse SchubrichtungBild 21 b. Symmetrische Koppelkurve einer totalschwingfhigen Schubschwinge ohne SonderabmessungenB974908A824A6748CAAAA99BAB349F63

38、B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEF1929BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-11Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure, Dsseldorf 1996 VDI 2728 Blatt 1 -11-Bild 22. Gleichschenklige versetzte totalschwingfhige Schubschwinge nnit synnmetrischer KoppelkurveBild 24

39、. Antrieb einer totalschwingfhigen Schubschwingedurch einen an einem Koppelpunkt angelenkten ZweischlagPunktes K bezglich der Koppelgeraden durch A undB kennzeichnet. Der Koppelpunkt durchluft dieSchnittpunkte von Symmetrieachse und Koppelkurvein den Gesteliagen des Getriebes. Dies sind hier diejeni

40、gen Stellungen, bei denen das Drehgelenk B zwischen Schieber und Koppel auf der Normalen n zurSchubrichtung durch das Gestelldrehgelenk Aq liegt,also der Gestellgeraden durch Aq und Bq.Wenn von einer totalschwingfhigen Schubschwingebeide Voraussetzungen zur Erzeugung symmetrischer Koppelkurven erfll

41、t werden, entstehen zweifachsymmetrische (punktsymmetrische) Koppelkurven (Bild 23). Die Schwingenlnge AqA, die Koppellnge AB und der Koppelpunktabstand AK mssendann gleich sein. Auerdem mu der KoppelpunktK auf der Geraden AB liegen (x = 0). Die Symmetrieachsen sind dann die Normale (Gestellgerade)u

42、nd die Parallele zur Schubgeraden, die sich im Gestelldrehgelenk Ao schneiden.Symmetrieachse (k. = 0)-Ii i /90 G es teil- gerade 1 durchJ Aq und BqBild 23. Gleichschenklige versetzte totalschwingfhige Schubschwinge mit zweifachsymmetrischer KoppelkurveZum Antreiben von Schwingschleifen und totalschw

43、ingfhigen Schubschwingen kann man wie beitotalschwingfhigen Getrieben mit vier Drehgelenken einen Zweischlag an einem Koppelpunkt verwenden. Dessen Koppelkurve mu dabei frei vonDoppelpunkten und Spitzen sein, und das Gestelldrehgelenk des Zweischlages mu innerhalb derKoppelkurve liegen. Bei entsprec

44、hender Wahl derLngen der Zweischlagglieder kann der Zweischlagim Gestelldrehgelenk Co umlaufend angetrieben werden (siehe Zweischlag CoCK in Bild 24). Abweichend von Bild 24 ist keine symmetrische Koppelkurve fr die Anlenkung des antreibenden Zweischlages erforderlich.Nach dem Satz von Schmid 15; 21

45、; 22 lt sichfr jeden Koppelpunkt einer totalschwingfhigenSchubschwinge ein koppelkurvengleiches Ersatzgetriebe angeben, das jedoch ebenfalls zur Gruppeder totalschwingfhigen Schubschwingen gehrt. ZuSchwingschleifen gibt es keine koppelkurvengleichen Ersatzgetriebe (Tafel 3, Seite 12).3.2.2 Umlauffhi

46、ge Viergelenkgetriebemit einem Schubgelenk zum Erzeugensymmetrischer KoppelkurvenUmlauffhige Viergelenkgetriebe mit einem Schubgelenk knnen versetzt und nichtversetzt als Kurbelschleife mit umlaufendem oder schwingendemSchleifenglied sowie als Schubkurbel oder umlauffhige Schubschwinge auftreten. Sy

47、mmetrische Koppelkurven werden nur von nichtversetzten Bauformen erzeugt.B974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEF1929BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-11- 12 - VDI 2728 Blatt 1 Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure, Dsseldorf 199

48、6Tafel 3. Umlauffhige und totalschwingfhigeViergelenkgetriebe mit drei Drehgelenken und einem SchubgelenkBei Kurbelschleifen mit umlaufendem oder schwingendem Schleifenglied mu der Koppelpunkt dazuauf der Schubgeraden durch das Koppeldrehgelenk Aliegen (vgl. das Beispiel einer Kurbelschleife in Bild25). Symmetrieachse ist dann die Verbindungsgerade der Gestelldrehgelenke Aq und Bq. Auf der Symmetrieachse liegt der Koppelpunkt in den Getriebestellungen, in denen die Kurbel die innere und dieuere Gestellage durchluft.Bei Schubkurbeln bzw. umlauffhigen Schubschwingen mu