广东省揭阳市惠来县第一中学2018_2019学年高二数学上学期第二次阶段考试试题文201812290170.doc

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1、1惠来一中 2018-2019 年度高二第一学期第二次阶段考试数学试题（文科）本试卷分第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

2、 1、已知集合 ，则 （ ）|03,|(2)10AxBxAB3,0.1.3,.C，02,.D2、已知 ， ，则 （ ）(,)a(,2)b()abA. 1 B0 C5 D23、如果指数函数 在 上是减函数，则 的取值范围是（ ）()xyaRaA. B. C. D.(2,),3(,)(3,)4、命题“ ”的否定是（ ）2,0xRxA B 2,0xRxC D 2,xx5、椭圆 的焦点坐标为（ ) 14yA B C D3,00,30,55,06、若 三个内角 成等差数列，则点 P(sinA，cosB)在( )CA2A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的

3、体积是 3，则正视图中 的值为（ ）xA. B. 3 C. 2 D. 9238、在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，ABC, ,abc18， ，则这样的三角形有（ ）24b5A0 个 B.两个 C.一个 D.至多一个9、等比数列 中， 为其前 n 项和，已知对任意自然数 n，nanS，21nS则 等于（ ） 223nA. B. C. D.以上都不对 n(1)(41)3n10、设双曲线 的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，线段 BF 与20,xyab双曲线的一条渐近线交于点 A，若 ，则双曲线的离心率为（ ）2FBA 6 B 4 C 3 D 211、若实数 满足不等式组 ，目标函数 的最大值

4、为 2，则,xy01xya2txy实数 的值是（ ）aA. 2 B. 0 C. 1 D. -212、已知椭圆 的左顶点和上顶点分别为 、 ，左、右焦点分别2(0)xyabAB是 ， ，在线段 上有且只有一个点 满足 ，则椭圆的离心率的平方为1F2ABP12F（ ）A. B. C. D. 3135235第 II 卷（非选择题 共 90 分）3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、双曲线 的两条渐近线的方程为_2169xy14、已知等比数列 的各项均为正数 则 na,3614,2a45a15、若不等式 成立的充分不必要条件为 ，则实数 的取值范围为 xx16、已知关于

5、 的不等式 对任意 恒成立，则实数n23(5)1n*N的取值范围是 ；三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 10 分）在 中，ABCACAsin2i,3,5（）求 AB 的值。 （）求 的值.)42sin(18、（本小题满分 10 分）（1）若 ，求 的最小值x21x（2）已知 ， 满足 ，求 的最小值0yy1xy19、（本小题满分 12 分）从我校参加高一年级期末音乐考试的学生中抽出 60 名学生，其41000.0250.0150.010.005908070605040 成绩（百分制）均在 上，将成绩（均为整数）分成六段

6、， 40,150,46,后，部分频率分布直方图如图，回答下列问题：)10,9求第四小组的频率；估计这次全级音乐考试的及格率（60 分及以上为及格）；已知在抽出这 60 名同学中甲同学在这次音乐考试中的成绩是 95 分，现从成绩是 90 分以上（包括 90 分）的学生中选两人参加学校建校九十五周年校庆活动，求甲同学被选中的概率.20、（本小题满分 12 分）已知函数 ，数列 满足 ， 23xfna1.1nnaf（）求数列 的通项公式；a（）设 ，数列 的前 项和为 ，若 对一切正整数 都成1nbnbnS2016mn立，求最小的正整数 的值.m521、（本小题满分13分）如图，四棱锥PABCD的底

7、面为正方形，且PA底面ABCD中，AB=1，PA=2（）求证：BD平面 PAC；（）求点 C 到 的距离；PBD平 面（）在线段 PC 上是否存在一点 M，使 PC平面 MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由。22、（本小题满分 13 分）已知中心为坐标原点 ，焦点在 轴上的椭圆 的焦距为 4，OyM且椭圆 过点 .M13，（1）求椭圆 的方程；（2）若过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点， ，求直线 的方程.0,ClMAB2CBl62018-2019 第二次阶段考试答案一、 选择题1-12：BCDAB ABDCD AD二、填空题13、 ；14、3 ；15、 ；16、4yx)1,()837

8、,(三、解答题17、解:（1）在 中，根据正弦定理， ，于是ABCABCsini52sinAB（2）在 中，根据余弦定理，得 ，于是ACB2cos2= ， 从而A2cos1sin553sinco2s,4i 22A104iin)2sin(18、（1） x1 ， ，当且仅当10,x21xx取等号 那么 的最小值是 2即 时 21（2） x0， y0， x+2y=1，那么： =（ ）（ x+2y）=1+ 3+2xy2yx=3+ ，当且仅当 x= y，即 x= ， y= 时取等号，故 的22211y最小值是：3+ 19.解因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率： 3 分41(0.25.10.5)10

9、.3f依题意，60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 (32.).7即抽样学生成绩的及格率是 % , 所以估计这次全级音乐考试的及格率为 %775 757分成绩在 的人数是 3，记这三人为甲、乙、丙，所以从成绩是 90 分以上（包括)10,990 分）的学生中选两人所有可能有（甲、乙）、（甲、丙）、（乙、丙）共 3 种，甲同学被选中的有 2 种，所以甲同学被选中的概率为： 12 分32P20、（）由题可知： 两边取倒数，可得 ，123nnnaaf12nna又 ，所以 是以 1 为首项， 为公差的等差数列1an2所以 ，即132n31na（）因为 12nba42n所以 的前 项和为

10、n41325832Sn 41233n令 ，解得016m20721、（）证明：因为 PA底面 ABCD，DB面 ABCD，所以 PADB又因为四边形 ABCD 是正方形，所以 ACDB在平面 PAC 中，PAAC=A，所以 DB平面 PAC（）因为 PA底面 ABCD，所以点 P 到平面 ABC 的距离为 PA 的长又因为四边形 ABCD 是正方形，且 AB=1，PA=2，所以 = （）在PDC 中，过点 D 作 DMPC，交 PC 于点 M由（）已证 DB平面 PAC，因为 PC面 PAC，所以 DBPC因为在平面 DMB 中，DMDB=D 所以 PC平面 DMB所以在线段 PC 上存在一点 M，使 PC平面 DMB22、（1）设椭圆 的方程为 ，210yxab8， ， ，又 ，解得 ， ，24c224abc231ab26a2b故椭圆 的方程为 .M16yx（2）设直线 的方程为 ，由 得l1ykx1,Axy21, 6kx，2350kx设， ，则 ， ，2,By1223k12253k， ， ，AC,xyxx ，则 ，1223kx23k又 ， ，即 ， ，2125k2852853k2.k故直线 的方程为 .l51yx