理数答案（雅礼6次）.pdf

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1、书书书理科数学参考答案G21雅礼版G22G21 G22G21G21G21G21雅礼中学G23 G24 G22 G25届高三月考试卷G21六G22数学G21理科G22参考答案一G23选择题题G21号G22 G23 G26 G27 G28 G29 G2A G2B G25 G22 G24 G22 G22 G22 G23答G21案G2C G2D G2D G2D G2E G2C G2D G2D G2C G2E G2E G2EG29 G21G2C G21G24解析G25通过散点图可得G22 G22 G24G26G23 G23 G24G26选G2C G21G22 G24 G21G2E G21G24解析G25

2、先把三辆车排好G26有G2FG26G26种排法G26再将剩余的G29个空车位插到G27个空中G26G29个空车位有两类分组情况G26G22G26G22G26G22G26G26和G22G26G22G26G23G26G23G26如果按照G22G26G22G26G22G26G26插空G26有G27种不同情况G27如果按照G22G26G22G26G23G26G23插空G26有G2EG23G27种情况G21所以不同的停车方案的个数为G2FG26G26G21 G21G27 G30 G2EG23G27G22G31 G29 G24G26选择G2E G21G22 G22 G21G2E G21G24解析G25不妨

3、设点G24在第一象限G26由G24 G25 G31 G26 G22 G26 G23知G27 G24 G31G22G23G26 G22 G26 G23G26所以G24 G26 G22 G24 G24 G26 G23G26设椭圆长轴长为G23 G22 G22G26双曲线实轴长为G23 G22 G23G26焦距长为G23 G28G26则G24 G26 G22G23G30 G24 G26 G23G23G31 G27 G28G23G26G24 G26 G22 G30 G24 G26 G23 G31 G23 G22 G22G26G24 G26 G22 G21 G24 G26 G23 G31 G23 G22

4、 G23G25G26G27 G26整理得G22G23G22 G30 G22G23G23 G31 G23 G28G23G26即G22G29G23G22G30G22G29G23G23G31 G23G26所以G29G23G22 G30 G29槡G23G23G29 G22G29 G23G31G22G29G23G22G30G22G29槡G23G23槡G31 G23G26选择G2E G21G22 G23 G21G2E G21G24解析G25当截面与底面平行时G26四边形G24 G25 G2A G2B是梯形G26所以G21G22G22正确G27如图G26设平面G2C G2D G2E G28平面G2C G2F

5、 G30 G31 G31 G22G26平面G2C G2D G30 G28平面G2C G2E G2F G31 G31 G23G26直线G31 G22与G31 G23所确定的平面为G21G26当截面G24 G25 G2A G2B与平面G21平行时G26有G24 G25 G29 G31 G22 G29 G2A G2BG26G24 G2B G29 G31 G23 G29 G2A G25G26所以四边形G24 G25 G2A G2B是平行四边形G26所以G21G23G22正确G27设平面G2C G2D G2E G28平面G2C G2F G30 G31 G31 G22G26当G24 G25与G31 G22

6、相交时G26线G24 G25与面G2C G2F G30相交G26所以G21G26G22不正确G26 G21G27G22正确G26选择G2E G21二G23填空题G22 G26 G21G23 G27 G24 G32G23G22 G27 G21G23G22 G28 G21G22 G21G24解析G25将可行域的端点值代入G22 G32 G30 G23 G33 G2A G22得G22 G2A G22G26G23 G2A G22G26所以点G24G21G22G26G23G22满足的约束条件为G24 G2A G22 G2A G22G26G24 G2A G23 G2A G22G25G26G27G26故点G

7、24G21G22G26G23G22所形成的平面区域的面积等于G22 G21G22 G29 G21G28G23G26G26G22G21G24解析G25由G34G21 G22G32 G31 G32G32 G21 G22G30 G32 G21 G23 G31 G24解得G32 G31 G22G26由G35G21 G22G32 G31 G32G26G21G21G28 G21 G22G22G32G23G21G21G23 G28 G21 G26G22G32 G30 G26 G21 G28G31G21G32 G30 G22G22 G21G32G23G21 G28 G32 G30 G26 G21 G28G22

8、G31 G24得一解为G32 G31 G21 G22G26G22 G21G21G21 G22G22G22 G22G26所以为了满足题意G26G32G23G21 G28 G32 G30 G26 G21 G28 G31 G24在G21G24G26G23G22上有解G26转化为求G28 G31G32G23G30 G26G32 G30 G22G26G32 G2BG21G24G26G23G22的值域G26求得G28的范围为G28G23G26G26G22G21理科数学参考答案G21雅礼版G22G21 G23G21G21G21G21三G23解答题G22 G2A G21G24解析G25 G21G22G22由G

9、35G21 G22G32 G31 G24得G21G23G32 G31G21G23G30 G36 G21G21G36 G2B G21G22 G26所以G32 G31 G23 G36 G30 G22G26G36 G2B G21 G21G21G26分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21因为G32 G22 G24G26所以G22 G37 G31 G23 G37 G21 G22G21G37 G2B G22G2CG22G21G21G28分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G2

10、1 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22G23 G37 G31G22G22G23G37 G30 G22G31G22G21G23 G37 G30 G22G22G23G31G22G27 G37G23G30 G27 G37 G30 G22G23G22G27 G37G23G30 G27 G37G31G22G27G22G37G21G22G37G21 G22G30 G22G26 G21G25分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21则G2C G37 G31

11、 G23 G22 G30 G23 G23 G30G22G30 G23 G37 G23G22G27G22 G21G22G23G30G22G23G21G22G26G30G22G30G22G37G21G22G37G21 G22G30 G22G31G22G27G21G22G27G21G37 G30 G22G22G23G22G27G26即G2C G37 G23G22G27G21G21G22 G23分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G

12、21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G22 G2B G21G24解析G25 G21G22G22G33 G2D G2D G2E G2A是边长为G23的等边三角形G26底面G2D G2E G2F G30是直角梯形G26G34 G2F G30槡G31 G26G26又G30 G2A槡G31 G23 G26G26G34 G2F G2A G31 G26G26G34 G2D G30 G31 G26 G30 G22 G31 G27G26G34 G2D G30G23G31 G30 G2AG23G30 G2D G2AG23G26G34 G30 G2A G24 G2D

13、 G2A G21又G24 G2D G24底面G2D G2E G2F G30G26G34 G30 G2A G24 G24 G2DG26G34 G30 G2A G24平面G24 G2D G2AG26G33 G30 G2A G2E平面G24 G30 G2AG26G34平面G24 G2D G2A G24平面G24 G30 G2A G21G21G29分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22以G30为原点G26G30 G2F所在直线为G32轴G26

14、G30 G2D所在直线为G33轴G26过G30且与G24 G2D平行的直线为G38轴G26建立空间直角坐标系G30 G21 G32 G33 G38G26则G2FG21槡G26G26G24G26G24G22 G26G2AG21槡G26G26G26G26G24G22 G26G24G21G24G26G27G26槡G23 G26G22 G26设平面G24 G2A G30的法向量为G21 G22 G31G21G32 G22G26G33 G22G26G38 G22G22 G26则槡G26 G32 G22 G30 G26 G33 G22 G31 G24G26G27 G33 G22槡G30 G23 G26 G

15、38 G22 G31 G24G25G26G27 G26取G32 G22 G31 G26G26G34 G21 G22 G31G21G26G26槡G21 G26G26G23G22G21G21G2B分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G33 G39为G24 G2F中点G26则G39槡G26G23G26G23G26槡G21 G22G26G26设平面G2A G30 G39的法向量为G21 G23 G31G

16、21G32 G23G26G33 G23G26G38 G23G22 G26则槡G26 G32 G23 G30 G26 G33 G23 G31 G24G26槡G26G23G32 G23 G30 G23 G33 G23槡G30 G26 G38 G23 G31 G24G25G26G27G26取G32 G23 G31 G26G26G34 G21 G23 G31 G26G26槡G21 G26G26G21 G22G22G23G21G21G22 G24分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21由G35 G36 G37

17、G22 G31G21 G22G21G21 G23G21 G22 G21 G23G31G22 G26G22 G27G21 G34二面角G24 G21 G2A G30 G21 G39的余弦值为G22 G26G22 G27G21G21G22 G23分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G22 G25 G21G24解析G25设椭圆的标准方程为G32G23G22G23G30G33G23G23G23G31 G22G21G22 G22 G23 G22 G24G22 G26焦距为G23 G28G26因为G2D G2D G2E G2

18、6为正三角形G26且G22G23G31 G23G23G30 G28G23G26所以G28 G31槡G26G23G22G26即椭圆的离心率为G29 G31槡G26G23G21G21G27分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22由G21G22G22知G22 G31 G23 G23G26所以椭圆方程为G32G23G30 G27 G33G23G31 G27 G23G23G26设直线G31与椭圆G2F的交点

19、为G2AG21G32 G22G26G33 G22G22 G26G2BG21G32 G23G26G33 G23G22G21若直线G31垂直于G32轴G26则弦长G2A G2B槡G31 G26 G23G27 G21G29分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21理科数学参考答案G21雅礼版G22G21 G26G21G21G21G21若直线G31不垂直于G32轴G26设直线G31方程为G33 G31 G36 G32 G30 G3AG26因直线G31与圆G

20、27相切G26所以G23 G31G3AG22 G30 G36槡G23G26解得G3AG23G31 G23G23G21G22 G30 G36G23G22 G26由G33 G31 G36 G32 G30 G3AG26G32G23G30 G27 G33G23G31 G27 G23G25G26G27G23得G29 G21G22 G30 G27 G36G23G22G32G23G30 G2B G36 G3A G32 G30 G27G21G3AG23G21 G23G23G22G31 G24G26因为有两个交点G26所以G23 G22 G24G26则G32 G22 G30 G32 G23 G31 G21G2B

21、 G36 G3AG22 G30 G27 G36G23G26G32 G22 G32 G23 G31G27G21G3AG23G21 G23G23G22G22 G30 G27 G36G23G21G21G2B分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G2A G2B G31 G22 G30 G36槡G23G32 G22 G21 G32 G23 G31 G22 G30 G36槡G23G21G32 G22 G30 G32 G23G22G23G21 G27

22、 G32 G22 G32槡G23 G31 G22 G30 G36槡G23G21G2B G36 G3AG22 G30 G27 G36G21 G22G23G23G21 G27G21G27G21G3AG23G21 G23G23G22G22 G30 G27 G36槡G23G31G22 G29G21G22 G30 G36G23G22G21G22 G30 G27 G36G23G22G23G21G23G23G21 G3AG23G30 G27 G36G23G23G23槡G22G31 G22 G29 G23G23G26 G36G23G21G22 G30 G36G23G22G21G22 G30 G27 G36G2

23、3G22槡G23G2A G22 G29 G23G23G26 G36G23G30 G22 G30 G36G23G21 G22G23G23G21G22 G30 G27 G36G23G22槡G23G31 G23 G23G26当且仅当G26 G36G23G31 G22 G30 G36G23G26G36 G31 G38槡G23G23时等号成立G26此时G23 G22 G24成立G21综上G26弦长G2A G2B的最大值为G23 G23G26即G23 G23槡G31 G23 G26G26G23槡G31 G26G26G22槡G31 G23 G26 G21所以椭圆的方程为G32G23G22 G23G30G33

24、G23G26G31 G22 G21G21G22 G23分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G23 G24 G21G24解析G25 G21G22G22由题意得G29G22 G30 G24 G21G27 G30 G23 G31 G22G26G22 G22 G24 G22 G30 G22 G23 G24 G39 G24 G21G27 G30 G22 G2A G24 G23 G31 G22 G23 G24G26

25、解得G22 G31 G24 G21G28G26G23 G31 G24 G21G22 G21G21G26分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22G3B G23的可能取值为G27 G22 G21G23G26G22 G22 G2A G21G29G26G23 G24 G27G26G24G21G3B G23 G31 G27 G22 G21G23G22G31G2

26、1G22 G21 G3CG22 G28G22 G21G21G22 G21 G3CG22 G2AG31 G3CG21G22 G21 G3CG22 G26G24G21G3B G23 G31 G22 G22 G2A G21G29G22G31 G3CG28G22 G21G21G22 G21 G3CG22 G2AG30G21G22 G21 G3CG22 G21G22 G21 G3CG22G31 G3CG23G30G21G22 G21 G3CG22G23G26G24G21G3B G23 G31 G23 G24 G27 G21G24G22G31 G3CG21G22 G21 G3CG22 G26所以G3B G

27、23的分布列为G29G3B G23 G27 G22 G21G23 G22 G22 G2A G21G29 G23 G24 G27 G21G24G24 G3CG21G22 G21 G3CG22G3CG23G30G21G22 G21 G3CG22G23G3CG21G22 G21 G3CG22G21G2B分G22G21 G21 G21 G21G21G26G22由G21G23G22可得G39G21G3B G23G22G31 G27 G22 G21G23 G3CG21G22 G21 G3CG22G30 G22 G22 G2A G21G29G28G3CG23G30G21G22 G21 G3CG22G23G2

28、AG30 G23 G24 G27 G3CG21G22 G21 G3CG22G31 G21 G22 G24 G3CG23G30 G22 G24 G3C G30 G22 G22 G2A G21G29G26由于该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润G26所以G39G21G3B G23G22G22 G39G21G3B G22G22 G26所以G21 G22 G24 G3CG23G30 G22 G24 G3C G30 G22 G22 G2A G21G29 G22 G22 G23 G24G26解得G24 G21G27 G23 G3C G23 G24 G21G29G26所以G3C的取值范围是G21G24 G

29、21G27G26G24 G21G29G22G21G21G22 G23分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G23 G22 G21G24解析G25 G21G22G22函数G34G21G32G22G31 G32G32G21 G22 G3A G3BG21G32 G30 G22G22G21 G22G26求导得G34G3DG21G32G22G31 G32G32G21G22G32 G30 G22G26因函数G34G21G32G22是G28G24G26G30 G3CG22上的增函数G26所

30、以G34G3DG21G32G22G31 G32G32G21G22G32 G30 G22G2F G24G26G32 G2BG28G24G26G30 G3CG22恒成立G26即G22 G2AG21G32 G30 G22G22G32G32G26G32 G2BG28G24G26G30 G3CG22恒成立G26即G22 G2A G22 G21G21G26分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21理科数学参考答案G21雅礼版G22G21 G27G21G21G2

31、1G21经检验G26G22 G2A G22时G26函数G34G21G32G22是G28G24G26G30 G3CG22上的增函数G21所以实数G22的取值范围为G22 G2A G22 G21G21G27分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22由G32G24 G21G24 G25 G28G31 G22 G21G22得G3A G3B G22 G21G22 G31 G24 G21G24 G25

32、G28 G21由G21G22G22知G26当G22 G31 G22时G26G32G32G22 G22 G30 G3A G3BG21G32 G30 G22G22对G32 G22 G24恒成立G26令G32 G31G22G22 G24G26则G32G22G22 G24G22 G22 G30 G3A G3B G22 G21G22 G31 G22 G21G24 G25 G28G26即G22 G24槡G32 G22 G22 G21G24 G25 G28 G21G21G2B分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21

33、 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21当G22 G22 G22时G26G34G3DG21G32G22G31 G32G32G21G22G32 G30 G22在G28G24G26G30 G3CG22上递增G26G34G3DG21G24G22G31 G22 G21 G22 G23 G24G26G34G3DG21G3A G3B G22G22G31 G22 G21G22G3A G3B G22 G30 G22G22 G24G26所以G30 G32 G24

34、 G2BG21G24G26G3A G3B G22G22 G26G34G3DG21G32 G24G22G31 G24G26G34G21G32G22在G21G24G26G32 G24G22上单调递减G26在G21G32 G24G26G30 G3CG22上单调递增G26所以G34G21G32 G24G22G23 G34G21G24G22G31G24G26即G32G32G24G21 G22 G3A G3BG21G32 G24 G30 G22G22G21 G22 G23 G24G26 G21G22 G24分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G2

35、1 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21由G34G3DG21G32 G24G22G31 G24得G32G32G24G31G22G32 G24 G30 G22G26令G22 G31G22 G22G22 G24G32G22G22 G24G22 G22G26即G32 G24 G31G22G22 G24G26则G32G22G22 G24G21G22 G22G22 G24G32G22G22 G24G3A G3BG22G22 G24G21 G22G30 G22 G21 G22 G23 G24G26即G32G2

36、2G22 G24G23G22G22 G21 G22 G21G22 G3A G3B G22 G21G22G31G22G24 G21G2B G25 G28 G28G23 G22 G21G22 G22 G2A G21所以G22 G21G24 G25 G28 G23G22 G24槡G32 G23 G22 G21G22 G22 G2AG26得证G21G21G22 G23分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G23

37、G23 G21G24解析G25 G21G22G22由题意知G26直线G31的直角坐标方程为G26 G32 G21 G23 G33 G30 G2B G31 G24 G21G21G23分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21曲线G2F G23的直角坐标方程为G32G21 G22G23G23G30G33G21 G22G26G23G31 G22G26 G21G28分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G2

38、1 G21 G21G21G23G22设点G24的坐标为G21G23 G35 G36 G37 G22G26G26 G37G3DG3B G22G22 G26则点G24到直线G31的距离为G3E G31G31 G29 G35 G36 G37 G22 G21 G29 G37G3DG3B G22 G30 G2B G31槡G22 G26G31槡G29 G23 G35 G36 G37 G22 G30G21G21 G22G27G30 G2B槡G22 G26G21当G35 G36 G37 G22 G30G21G21 G22G27G31 G22时G26G3E G3E G3F G40 G31槡槡G29 G23 G2

39、9 G30 G2B G22 G26G22 G26G21G21G2B分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21所以G24 G25最大值为G3E G3E G3F G40G37G3DG3BG21G27G31槡槡G22 G23 G22 G26 G30 G2B G23 G29G22 G26G21G21G22 G24分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G

40、21 G21 G21 G21 G21G23 G26 G21G24解析G25 G21G22G22因为函数的定义域为G23G26G32 G30 G23 G30 G32 G21 G27 G2FG21G32 G30 G23G22G21G21G32 G21 G27G22G31 G29G26当且仅当G21G32 G30 G23G22 G21G32 G21 G27G22G2AG24时等号成立G26所以实数G3A的范围为G3A G2A G29 G21G21G28分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21

41、 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22由G21G22G22知G37 G31 G29G26由基本不等式知G26G27 G22 G30 G2A G23 G31G22G29G21G27 G22 G30 G2A G23G22G27G22 G30 G28 G23G30G22G26 G22 G30 G23G21 G22G23G31G22G29G28 G21G22 G30 G28 G23G22G30G21G26 G22 G30 G23 G23G22 G2AG27G22 G30 G28 G23G30G22G26 G22 G30 G23G21 G22G23G31G22G29G28 G30G2

42、7G21G26 G22 G30 G23 G23G22G22 G30 G28 G23G30G22 G30 G28 G23G26 G22 G30 G23G21 G22G23G2FG26G23G26当且仅当G27G21G26 G22 G30 G23 G23G22G22 G30 G28 G23G31G22 G30 G28 G23G26 G22 G30 G23 G23G26即G22 G31G22G23 G29G26G23 G31G28G23 G29时取等号G21所以当G22 G31G22G23 G29G26G23 G31G28G23 G29时G26G27 G22 G30 G2A G23的最小值为G26G23G21G21G22 G24分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21