陕西省西安市远东第一中学2019届高三数学上学期期中试题理2019011602127.doc
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1、1西安市远东第一中学 2018-2019 学年度第一学期期中考试高三年级数学(理)试题第卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.已知 是实数, 是虚数单位,若 为纯虚数,则 =( )ai1aiaA1 B C0 D112.如图,全集 , 、,2345,89U2,358M、 是 的3个子集,则阴影部分所表示的,3589PS集合等于( )A B C D5,2,3. 设函数 , ( )1log()1(),xxf2()log1)ffA3 B6 C9 D12 C4. 已知 , ,则( )13a212log,l3bcA B C Dcabcbacb5. 已知 a0,x,y 满足约
2、束条件 ,若 z=2x+y 的最小值为 1,则 a=3()xyA. B. C.1 D.2 6. 设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a= ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 等比数列a n的前 n 项和为 Sn,已知 S3 = a2 +10a1 ,a 5 = 9,则 a1= ( )A. B.- C. D.- 8. 设向量 a,b 满足| a+b|= ,| a-b|= ,则 a b = ( )1062A. 1 B. 2 C. 3 D. 59.已知数列 满足 , ,则使 成立的na11()nna*N1210ka最大正整数 的值为 kA B C
3、 D19820110. 如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 ,据此函数可知,这段时间水深3sin()yxk(单位:m)的最大值为A5 B6 C8 D1011.一元二次不等式 的解集为 ,则 的最小值20()axba1xa2b是A. 1 B. 2 C. D. 2212. 设函数 .若存在 的极值点 满足 ,则 m3sinxfxmfx0220xf的取值范围是( ) A. B. ,6,4,C. D.,2,1二:(填空题 每小题 5 分,共计 20 分)13.函数 在 的零点个数为_()cos3)6fx0,14. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,
4、3,6,10,第 n个三角形数为 21nn记第 个 k边形数为,Nnk3,以下列出了部分 k边形数中第 个数的表达式:3三角形数 21,3Nnn正方形数 4五边形数 2,5六边形数 6Nn可以推测 ,k的表达式,由此计算 10,24N 15.用 表示不超过 的最大整数,例如 , , 已知数列xx3.1.32满足 , ,则na121nna_122018 16. 在平面直角坐标系 中, , ,点 在圆 : 上,若xOy(,)A(0,6)BPO250xy,则点 的横坐标的取值范围是 0PAB P第 II 卷三(解答题,每小题 12 分,共计 60 分)17(12 分)已知向量 , , (cos,in
5、)xa(3,)b0,x(1)若 ,求 的值; b(2)记 ,求 的最大值和最小值以及对应的 的值()fx()f18.(12 分) 的内角 所对的边分别为 ABC, cba,(I)若 成等差数列,证明: ;cba, CAAsin2isn(II)若 成等比数列,求 的最小值, Bco19(12 分) 已知数列 满足 =1, .na113na4()证明 是等比数列,并求 的通项公式;12nana()证明: .132n+20(12 分)已知等差数列 an的首项 a11,公差 d0,等比数列 bn满足a1 b1, a2 b2, a5 b3.(1)求数列 an和 bn的通项公式;(2)设数列 cn对任意
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