河南省信阳市第一高级中学2019届高三数学第一次大考试题文.doc
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1、- 1 -2019 届高三第一次大考试题文 科 数 学1选择题1.已知集合 ,则20,21xAxBA ,B C 。D R1ABxAB2已知复数 z1,z 2在复平面内对应的点分别为(2,1) , (0,1) ,则 12zA12i B12i C2i D2i3某中学有高中生 3000人,初中生 2000人,男、女生所占的比例如下图所示为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n的样本,已知从高中生中抽取女生 21人,则从初中生中抽取的男生人数是A12 B15 C20 D214.己知函数 恒过定点 A若直线 过点 A,其中log1201ayxa且 2mxny是正实数,则 的最
2、小值是,mnnA B C D53232925.已知抛物线 的焦点为 ,其准线与双曲线 相交于 两点,若 为直角三角形,其中 为直角顶点,则 A. B. C. D. 6已知 是等差数列 的前 n项和,则“ 对 n2 恒成立”是“数列 为递nSanSana增数列”的A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件- 2 -7若 x, y满足约束条件 则 的最大值为20,xy3zxyA. B. C. D.不存在2618.将函数 sin04fxx的图象向右平移 4个单位长度,得到函数yg的图象,若 yg在 上为增函数,则 的最大值为(,)6A. B. C. D. 6329函
3、数 的导函数在 上的图象大致是()sin()2fx,A. B. C. D. 10.我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究,从其中的一些数学用语可见,譬如“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱, “阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 ,其中 ,若1ABCACB,当“阳马”即四棱锥 体积最大11时, “堑堵”即三棱柱 的表面积为1A. B. 3 2C. D. 10. 211. 双曲线 E: 1xyab的半焦距为 c, .若 E上存在一点 P,12,FE分 别 为 的 左 右 焦 点使得 21cPFA,则 离心率的取值范围是A.(
4、,3 B.3,) C.(, D.,)12.定义在 上的奇函数 ,当 时, ,则关于 的函R(xf0120,)|3|1).xfx数 的所有零点之和为()01)FxfaA. B. C. D. 21a2a2log(1)a2log()a- 3 -二填空题13. 已知向量 ,| |4,则 _OA AB OA OA OB 14. 已知等比数列 的公比为正数,且 =2 , =1,则 = .na3a925a115.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 16.下面有四个命题:在等比数列 中,首项 是等比数列 为递增数列的必na10na要条件.已知 ,则 .lg2a将 的图象向右平移 个单位,再将所得图象
5、的横tan()6yx6坐标不变,纵坐标缩短到原来的 ,可得到 的图象.12tanyx设 ,则函数 有最小03a3()(01)fx值无最大值.其中正确命题的序号为_.(填入所有正确的命题序号)三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12分)的内角 , , 的对边分别为 , , ,已知 , . ABC Cabc223sinaA1cos6BC()求 ;()若 ,求 的面积和周长.3aAB18.(本小题满分 12分)在四棱锥 中, 平面 ,且底面 为边长为 2的菱形,PABCDCDAB,602()证明:面 面 ;P()在图中作出点 在平面 内的正投影 (说明作法及其理由
6、) ,并求四面体M的体积.PBM19.(本小题满分 12分)- 4 -如图是某小区 2017年 1月至 2018年 1月当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图.(图中月份代码 113分别对应 2017年 1月2018 年 1月)由散点图选择 和 两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归yabxlnycdx方程分别为 和 ,并得到以下一些统计量的0.936.2850.954.306lnx值: .36.28y.9540.36lnyx残差平方和 132()iiiy0.000591 0.000164总偏差平方和132ii0.006050()请利用相关指数 判断哪个模型的拟合效果更好;R()
7、某位购房者拟于 2018年 6月份购买这个小区 平方米的二手房(欲(7016)m购房为其家庭首套房).若购房时该小区所有住房的房产证均已满 2年但未满 5年,请你利用(1)中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.(购房金额=房款+税费;房屋均价精确到 0.001万元/平方米)附注:根据有关规定,二手房交易需要缴纳若干项税费,税费是按房屋的计税价格进行征收.(计税价格=房款) ,征收方式见下表:契税 首套面积 90平方米以内(含 90平方米)为 1%;首套面积 90平方米以上当月在售二手房均价y- 5 -(买方缴纳) 且 144平方米以内(含 144平方米)为 1.5%;面积 144平
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